郑州市2015-2016年高二下期数学（文）期末试题卷及答案

[来源:学科网 Z-X-X-K] 新*课*标*第*一*网[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 2016 高二文科数学答案 一、选择题： 1.B ； 2.A； 3.D； 4.B；5.D； 6.A；7.A； 8.C；9.B；10.C； 11.D； 12.A. 二、填空题： 13. 1 4. 4m  ； 15. 20162 2 ；16.(4-1) （4-4） 2, 4 ; （4-5） 3. 三、解答题 17.（本小题满分 10 分） （4-1） 设 AP＝k，PB＝5k， 由相交弦定理：CP·PD＝AP·PB，……………………2 分 即 2 CD     2＝k·5k.∴k＝ 5 ，……………………5 分 ∴ 2 AB ＝ 2 AP PB ＝3 5 ，………………………8 分 即⊙O 的半径为 3 5 cm.……………………………10 分 （4-4）解析：（1）C 的直角坐标方程为 222)( ayax  ，………………2 分 l 的方程为： 033  yx ，………………4 分 由已知得 3 2 a a   ………………7 分 1a  ……………………………10 分 （4-5）由柯西不等式有 9)3]()2(1[)32()26( 2222  xxxxxx ………6 分 当且仅当 xx  231 ，即 1x 时，等号成立。………………………8 分 所以， )(xf 最大值的是 3. ………………………10 分 18.(1)  2 23 2 1z a a a i     ， ……………………… 2 分 由 z z 知， 21 0a  ，故 1a   ． ……………………… 4 分 当 1a  时， 0z  , 0z  ；当 1a   时， 6z  , 6z  ． ……………………… 6 分 （2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于 0，即 2 2 3 2 0, 1 0       a a a ……… 8 分 21 ;21 2 ; i 即 2 1, 1 1      a a a 或 ……………………… 10 分 所以 1 1a   ． ……………………… 12 分 19.（1）设各组的频率为 ( 1,2,3,4,5,6)if i  ， 由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人，…………………2 分 因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 27,24,21,18………………… 4 分 所以视力在 5．0 以下的频率为 3+7+27+24+21=82 人， 故全年级视力在 5．0 以下的人数约为 821000 820100   。…………………6 分 （2） 2 2 100 (41 18 32 9) 300 4.110 3.84150 50 73 27 73k          。…………………10 分 因此在犯错误的概率不超过 0．05 的前提下认为视力与学习成绩有关系．………12 分 20.证明：  2 1 32 1 3 2,2       xx x …………………2 分 x§k§b 1  2 1 32 1 3 2.2      yy y …………………4 分  2 1 32 1 3 2.2      zz z …………………6 分      2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 2 2 6.                    x y z x y z x y z ………8 分 因为 3x y z   ，所以 92 1 2 1 2 1 3 3. 3 x y z       ……………10 分 当且仅当等号在 1x y z   时取得. 即 2 1 2 1 2 1x y z     得最大值为3 3 .………………………12 分 21.（1） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 705, 505 5x y           …………………1 分 又已知 5 2 1 145i i x   ， 5 1 1380i i i x y   于是可得： 5 1 5 22 1 5 1380 5 5 50 6.5145 5 5 55 i i i i i x y xy b x x              ，…………………2 分  50 6.5 5 17.5a y bx      …………………3 分 因此，所求回归直线方程为：  6.5 17.5y x  …………………4 分 （2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10 万元时，  6.5 10 17.5 82.5y     （万元） 即这种产品的销售收入大约为 82. 5 万元. ……6 分 （3）五组数据中预测值与实际值之差的绝对值超过 5 的为第三组，第四组；…………8 分 按其真实值分析：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40， 50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共 10 个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5 为（60，50）…………………10 分 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率为 1 91 .10 10   …12 分 22,（4-1）（Ⅰ）连接OD ，可得     ODA OAD DAC ，∴OD AE …………4 分 又 AE DE ，∴ OD DE ，又OD 为半径，∴ DE 是圆O的切线…………6 分 （Ⅱ）过 D 作 AB DH 于点 H ，连接 BC ，则有   HOD CAB ， 2cos cos 5      OH ACHOD CABOD AB ………………8 分 设 5OD x ，则 10 , 2AB x OH x  ，∴ 7AH x 由   AED AHD 可得 7AE AH x  ， ………………10 分 又由  AEF DOF ，可得 7 5  AF AE DF DO ………………12 分 （4-4）（1）对于 C：由 2 2 24cos 4 cos 4x y x        得 ， ………………3 分 对于 :l 由   33 ,2 1 2      x t t y t 为参数 ………………6 分 （2）设 A,B 两点对应的参数分别为 1 2,t t ， 将直线 l 的参数方程代入圆的直角坐标方程 2 2 4 0x y x   ， 得 2 23 1 33+ 4 3 02 4 2t t t                 。………………8 分 化简得 2 3 3 0t t   ， 1 2 1 23, 3.     t t t t ……………10 分  2 1 2 1 2 1 2 1 24 15.         MA MB t t t t t t t t ………………12 分 （4-5）（Ⅰ）| 1| | 3| 2x x    可转化为① 3 1 ( 3) 2 x x x         或② 3 1 1 ( 3) 2 x x x         或③ 1 1 ( 3) 2 x x x       ………………2 分 解①得 3x   解②得 3 2x    解③得 x   ………………4 分 原不等式的解集为 | 2}x x   ………………6 分 （Ⅱ） [ 3, 1]x    时， ( ) 1 3 2 2f x x x x        不等式 ( ) 1f x kx  在 [ 3, 1]x    上恒成立， ………………8 分  2 2 1x kx    在[ 3, 1]  上恒成立  32k x    在[ 3, 1]  上恒成立. ………………10 分 设 3( ) 2g x x    ， ( )g x 在[ 3, 1]  是上为增函数  1 ( ) 1g x    1k   . ………………12 分