2017年扬州市中考数学试卷及答案

扬州市 2017 年初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共 24 分） 一、选择题：（本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.） 1.若数轴上表示 和 的两点分别是点 和点 ，则点 和点 之间的距离是（ ） A． B． C． D． 2.下列算式的运算结果为 的是（ ） A． B． C． D． 3.一元二次方程 的实数根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能 确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A．平均数 B．众数 C.频率 D．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）[来源:Z*xx*k.Com] A． B． C. D． 6.若一个三角形的两边长分别为 和 ，则该三角形的周长可能是（ ） A． B． C. D． 7.在一列数： ， ， ， ， 中， ， ，从第三个数开始，每一个数都等于它前 两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 个数是（ ） A．1 B． C. D． 8.如图，已知 的顶点坐标分别为 、 、 ，若二次函数 的 图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共 126 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上） 9.2017 年 5 月 18 日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第 一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为 立方米，把 立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若 ， ，则 ．11.因式分解： ． 12.在 ABCD 中，若 ，则 ． 13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了 份试卷成绩，结果如下： 个 分， 个 分， 个 分， 个 分，个 分，个 分．则这组数据的中位数为 分． 14.同一温度的华氏度数 （ ）与摄氏度数 （ ）之间的函数表达式是 ．若某一 温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ． 15.如图，已知⊙O 是 的外接圆，连接 ，若 ，则 ． 16.如图，把等边 沿着 折叠，使点 恰好落在 边上 的点 处，且 ，若 ，则 ． 17.如图，已知点 是反比例函数 的图像上的一个动点，连接 ，若将线段 绕点 顺 时针旋转 得到线段 ，则点 所在图像的函数表达式为 ． 18.若关于 的方程 存在整数解，则正整数 的所有取值的和为 ． 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 96 分.） 19. （本题满分 8 分）计算或化简： （1） ； （2） ． 20. （本题满分 8 分）解不等式组 ，并求出它的所有整数解． 21. （本题满分 8 分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情 况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计 图． 根据以上信息，解决下列问题：[来源:学§科§网] （1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包” 部分的圆心角为 ； （2）根据抽样调查结果，请你估计 富春茶社 名顾客中喜欢“汤 包”的有多少人？ 22. （本题满分 8 分）车辆经过润扬大桥收费站时， 个收费通道 、 、 、 中，可随机选 择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择 通道通过的概率是 ； （2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 23. （本题满分 10 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口 同时出发，沿同一路线去离该小区 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小 芳的速度的 倍，结果小明比小芳早 分钟到达，求小芳的速度． 24. （本题满分 10 分）如图，将 沿着射线 方向平移至 ，使点 落在 的 外角平分线 上，连结 ． （1）判断四边形 的形状，并说明理由； （2）在 中， ， ， ，求 的长． 25. （本题满分 10 分）如图，已知 OABC 的三个顶点 、 、 在以 为圆心的半圆上，过点 作 ，分别交 、 的延长线于点 、 ， 交半圆 于点 ，连接 ． （1）判断直线 与半圆 的位置关系，并说明理由； （2）①求证： ； ②若半圆 的半径为 ，求阴影部分的周长． 26. （本题满分 10 分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的 平方差．如图 1，在 中， 是 边上的中线， 与 的 “极化值”就等于 的 值，可记为 ． （1）在图 1 中，若 ， ， ， 是 边上的中线，则 ， ； （2）如图 2，在 中， ，∠BAC＝120°，求 、 的值； （3）如图 3，在 中， ， 是 边上的中线，点 在 上，且 ， 已知 ， ，求 的面积． 27. （本题满分 12 分）农经公司以 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 （千克）与销售价格 （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： （1）请你根据表中的数据，用所学过 的一次函数、二次函数、反比例函数的 知识确定 与 之间的函数表达式； （2）农经公司应该如何确定这批农产 品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出 元（ ）的相关费用，当 时，农经 公司的日获利的最大值为 元，求 的值．（日获利=日销售利润-日支出费用） 28.（本题满分 12 分）如图，已知正方形 的边长为 ，点 是 边上的一个动点，连接 ， 过点 作 的垂线交 于点 ，以 为边作正方形 ，顶点 在线段 上，对角线 、 相交于点 ．（1）若 ，则 ； （2）①求证：点 一定在 的外接圆上； ②当点 从点 运动到点 时，点 也随之运动，求点 经过的路径长； （3）在点 从点 到点 的运动过程中， 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到 边 的距离的最大值． 2017 年扬州中考数学参考答案： 一、1、D；2、B；3、A；4、D；5、B；6、C； 7、B；8、C； 销售价格 x（元/千克） 30[来源:学_ 科_网] 35 40 45 50 日销售量 p（千克） 600 450 300 150 0 二、9、 4106.1  ；10、12；11、 )3)(3(3  xx ；12、80°；13、135；14、－40；15、50°；16、 2 3 ＋2；17、 xy 2 ；18、15； 第 18 题详解：因为 ，若 x＝2017，则 m 无解，当 x≠2017 时， x xm   2017 )2010(2 ，令 t＝ x2017 ， m= t t)7(2  ，0＜t≤7 且为整数，将 t=1,2，3,4，5,6，7 代入，当 t＝1 时，m＝12；当 t＝4 时，m＝3；所以 12＋3＝15. 三、19、（1）原式＝－4；（2）原式＝ 23 a . 20、解不等式组得－ 2 3 ≤x＜3，又因为 x 取整数，所以 x＝－1,0，1,2. 21、（1）48,72°；（2）300. 22、（1） 4 1 ；（2）树状图或列表略， 4 3 . 23、设小芳的速度为 6m/min.根据题意得： 62.1 18001800  xx ，x=50，经检验 x=50 是原方程的解， 答略. 24、（1）略；（2）易求 AC＝26，BC＝10， ＝16. 25、（1）略；（2）阴影部分的周长为（4 ＋12＋12 3 ）； 26、（1）0, 7；（2）AB△AC＝－8， BA△BC＝24；（3）设 ON＝x，OB＝OC＝y，那么 OB＝2x，OA ＝3x，      10)2( 14)3( 222 22 xyx yx ，解得：      2 2 y x ，      2 2 y x （负值舍去），所以 BC＝4，OA＝3 2 ， 所以△ABC 的面积为 6 2 . 27、（1）p＝－30x＋1500；（2）设利润为 w 元，那么 3000)40(30)10( 2  xxpw ，当 x=40 时，最大利润 w 为 3000 元；（3）a=2。 28、（1） 4 3 ；（2）①取 EP 的中点 H，连接 HA、HO，只需证明 HO＝HA＝HP＝HE 即可；②2 2 ；（3） 2 1 . 不用注册，免费下载！