2017年无锡市中考数学试题

2017 年无锡市初中毕业升学考试 数学试题 第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 5 的倒数是( ) A． 1 5 B． 5 C．5 D． 1 5  2.函数 2 xy x   中自变量 x 的取值范围是( ) A． 2x  B． 2x  C． 2x  D． 2x  3.下列运算正确的是( ) A． 43 7a a B． 2 2ab ab C． 8 2 4a a a  D． 2 4 6a a a  4.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A． B． C. D． 5.若 2a b  ， 3b c   ，则 a c 等于( ) A．1 B． 1 C.5 D． 5 6.“表 1”为初三（1）班全部 43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是 A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 7.某商店今年1月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从1月份到3 月份，该店销售额平均每 月的增长率是( ) A． 20 % B． 25 % C.50 % D． 62.5% 8.对于命题“若 2 2a b ，则 a b ．”下面四组关于 a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) A． 3a  ， 2b  B． 3a   ， 2b  C. 3a  ， 1b   D． 1a   ， 3b  9.如图，菱形 CD 的边 20  ，面积为320 ， D 90   ，  与边  、 D 都相切， 10  ， 则  的半径长等于( ) A．5 B． 6 C. 2 5 D．3 2 10.如图， C 中， C 90   ， 3  ， C 4  ，点 D 是 C 的中点，将 D 沿 D 翻折得到 D ，连 C ，则线段 C 的长等于( ) A． 2 B． 5 4 C. 5 3 D． 7 5 第Ⅱ卷（共 100 分） 二、填空题（每题 2 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 11.计算 12 3 的值是 ． 12.分解因式： 23 6 3a a   ． 13.贵州 F S  望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约 250000 2m ，这个数据用科 学记数法可表示为 ． 14.如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是 C ． 15.已知反比例函数 ky x  的图像经过点 1, 2  ，则 k 的值为 ． 16.已知圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则它的侧面展开图的面积等于 2cm ． 17.如图，已知矩形 CD 中， 3  ， D 2  ，分别以边 D 、 C 为直径在矩形 CD 的内部作半 圆 1 和半圆 2 ，一平行于  的直线 F 与这两个半圆分别交于点  、点 F，且 F 2  （ F 与  在圆 1 和 2 的同侧），则由  、 F 、 F 、  所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ． 18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形， 、 、C 、D 都在格点处， 与 CD 相交于  ，则 tan D 的值等于 ． 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （本题满分 8 分）计算： （1）    036 2 7    ； （2）    a b a b a a b    ． 20. （本题满分 8 分） （1）解不等式组：   2 3 1 12 22 x x x        ① ② ； （2）解方程： 5 3 2 1 2x x   ． 21. （本题满分 8 分） 已知，如图，平行四边形 CD 中，  是 C 边的中点，连 D 并延长交  的延长线于点 F，求证： F   ． 22. （本题满分 8 分） 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在 桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档．现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成 为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. （本题满分 8 分） 某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推广活动．在活动期间，加入该网站的人数 变化情况如下表所示： （1）表格中 a  ，b  ； （2）请把下面的条形统计图补充完整； （3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）． ①在活动之前，该网站已有 3200 人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增； ③在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528 人． 24.（本题满分 6 分） 如图，已知等边 C ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图 痕迹）： （1）作 C 的外心  ； （2）设 D 是 边上一点，在图中作出一个正六边形 D FG  ，使点 F，点  分别在边 C 和 C 上． 25.（本题满分 10 分） 操作：“如图 1，  是平面直角坐标系中一点（ x 轴上的点除外），过点  作 C x  轴于点 C ，点 C 绕点  逆时针旋转 60 得到点 Q ．”我们将此由点  得到点 Q 的操作称为点的  变换． （1）点  ,a b 经过  变换后得到的点 Q 的坐标为 ；若点  经过  变换后得到点  6, 3  ， 则点  的坐标为 ． （2）  是函数 3 2y x 图像上异于原点  的任意一点，经过  变换后得到点  ． ①求经过点  、点  的直线的函数表达式； ②如图 2，直线  交 y 轴于点 D ，求  的面积与 D 的面积之比． 26.（本题满分 10 分） 某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个 型号中选择： 已知商家售出的 2 台  型、3台  型污水处理器的总价为 44 万元；售出的1台  型、4 台  型污水处理器 的总价为 42 万元． （1）求每台  型、  型污水处理器的价格； （2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少 钱？ 27.（本题满分 10 分） 如图，以原点  为圆心、3 为半径的圆与 x 轴分别交于  、 两点（点  在点  的右边）， 是半径  上 一点，过  且垂直于  的直线与  分别交于 C 、 D 两点（点 C 在点 D 的上方），直线 C 、 D 交于 点  ．若 C :C 1: 2   ， （1）求点  的坐标； （2）求过点  和点  ，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式． 28.（本题满分 8 分） 如图，已知矩形 CD 中， 4  ， D m  ．动点  从点 D 出发，在边 D 上以每秒1个单位的速度 向点  运动，连接 C ，作点 D 关于直线 C 的对称点  ．设点  的运动时间为  st ． （1）若 6m  ，求当  、  、  三点在同一直线上时对应的 t 的值． （2）已知 m 满足：在动点  从点 D 到点  的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点  到直线 C 的 距离等于 3 ，求所有这样的 m 的取值范围． 不用注册，免费下载！