2017年温州市中考数学试题

2017 年浙江省温州市初中毕业生学业考试（数学试卷） （考试时间：120 分钟，满分 150 分） 2017-6-18 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）： 1． 6 的相反数是（ ） A．6 B．1 C．0 D． 6 2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的 学生有 100 人，则乘公共汽车到校的学生有（ ） A．75 人 B．100 人 C．125 人 D．200 人 3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列选项中的整数，与 17 最接近的是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．温州某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 零件个数（个） 5 6 7 8 人数（人） 3 15 22 10 表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 6．已知点（ 1 ， 1y ），（4， 7 ）在一次函数 3 2y x  的图象上，则 1y ， 2y ，0 的大小 关系是（ ） A． 1 20 y y  B． 1 20y y  C． 1 2 0y y  D． 2 10y y  7．如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知 12cos 13   ，则小车上升的 高度是（ ） A．5 米 B．6 米 C．6.5 米 D．12 米 （第 2 题图） 8．我们知道方程 2 2 3 0x x   的解是 1 1x  ， 2 3x   ，现给出另一个方程 2(2 3) 2(2 3) 3 0x x     ，它的解是（ ） A． 1 1x  ， 2 3x  B． 1 1x  ， 2 3x   C． 1 1x   ， 2 3x  D． 1 1x   ， 2 3x   9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD，过各较长直角边的中点作垂线， 围成面积为 S 的小正方形 EFGH，已知 AM 为 Rt△ABM 较长直角边，AM= 2 2 EF，则 正方形 ABCD 的面积为（ ） A．12s B．10s C．9s D．8s 10．我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究， 依次以这列数为半径作 90°圆弧 1 2PP ， 2 3P P ， 3 4P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺 次连结 1 2PP ， 2 3P P ， 3 4P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点 1P （0，1）， 2P （ 1 ，0）， 3P （0， 1 ），则该折线上的点 9P 的坐标为（ ） A．（ 6 ，24） B．（ 6 ，25） C．（ 5 ，24） D．（ 5 ，25） （第 9 题图） （第 10 题图） 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）： 11．分解因式： 2 4m m  _______________． 12．数据 1，3，5，12， a ，其中整数 a 是这组数 据的中位数，则该组数据的平均数是 __________． 13．已知扇形的面积为3 ，圆心角为 120°，则它的半径为________． 14．甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设 5 米， 甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 x 米，根据题意 可列出方程：_____________________． 15．如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC 上，且∠AOD=30°，四边形 OA′B′D 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A′和 A，B′和 B 分别对应），若 AB=1，反比例函数 ( 0)ky kx   的图象恰好经过点 A′，B， 则 k 的值为_________．[ 16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1），完全开启后，水流路线呈抛物线， 把手端点 A，出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管 BD 的距离为 12cm， 洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所 在 抛 物 线 经 过 点 D 和 杯 子 上 底 面 中 心 E ， 则 点 E 到 洗 手 盆 内 侧 的 距 离 EH 为 _________cm．[来源:Z.Com] （第 15 题图） （第 16 题图） 三、解答题（共 8 小题，共 80 分）： 17．（本题 10 分）（1）计算： 22 ( 3) ( 1) 8     ；（2）化简：(1 )(1 ) ( 2)a a a a    ． [ 18．（本题 8 分）如图，在五边形 ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED；[来源:Z.Com] （2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数． 19．（本题 8 分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、 “数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）． （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估 计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数。 （2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C 三个班，小聪、小慧都选择 了“数学故事”，已知小聪不在 A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表 或画树状图） 20．（本题 8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是 整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点 A（2，3），B（4，4），请在所给网格区 域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图 1 中画一个△PAB，使点 P 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标； （2）在图 2 中画一个△PAB，使点 P，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍． （图 1） （图 2） 21．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心 O 在△ABC 内 部）经过 B、C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作⊙O 的切线交 AC 于点 F．延长 CO 交 AB 于点 G，作 ED∥AC 交 CG 于点 D （1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形；[来源:Z.Com] （2）若 BC=3，tan∠DEF=2，求 BG 的值． 22．（本题 10 分）如图，过抛物线 21 24y x x  上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另 一点 B，交 y 轴于点 C，已知点 A 的横坐标为 2 ． （1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标； （2）在 AB 上任取一点 P，连结 OP，作点 C 关于直线 OP 的对称点 D； ①连结 BD，求 BD 的最小值； ②当点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方时，求直线 PD 的函数表达式． 23．（本题 12 分）小黄准备给长 8m，宽 6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长 方形 ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、 丙三种瓷砖铺设，且满足 PQ∥AD，如图所示． （1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为 300 元/ 2m ，面积为 S ( 2m ),区域Ⅱ的瓷砖均 价为 200/ 2m ，且两区域的瓷砖总价为不超过 12000 元，求 S 的最大值； （2）若区域Ⅰ满足 AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等 ①求 AB，BC 的长； ②若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/ 2m ，乙、丙瓷砖单价之比为 5：3，且区域Ⅰ的 三种瓷砖总价为 4800 元，求两瓷砖单价的取值范围． 24．（本题 14 分）如图，已知线段 AB=2，MN⊥AB 于点 M，且 AM =BM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA，PB 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C（点 C 在线段 BD 上），连结 AC，DE． （1）当∠APB=28°时，求∠B 和 CM 的度数； （2）求证：AC=AB。 （3）在点 P 的运动过程中 ①当 MP=4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶 点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值； ②记 AP 与圆的另一个交点为 F，将 点 F 绕点 D 旋转 90°得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结 AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG 和△DEG 的面积之比． 不用注册，免费下载！