2017年泰州市中考数学试题

泰州市二〇一七年初中毕业、升学统一考试 数学试卷 一、选择题 1.2 的算术平方根是（ ） A.± 2 B. 2 C.- 2 D.2 2.下列运算正确的是（ ） A. 3 3 62a a a  B. 3 3 62a a a  C. 3 2 6( )a a D. 6 2 3a a a  3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.E B.F C.H D.S 4.三角形的重心是（ ） A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点 5.某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160,165,170,163,167.新增 1 名身高为 165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的 是（ ） A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大 C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变 6.如图，P 为反比例函数 ( 0) k y k x   在第一象限内图像上一 点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线交一次函数 4y x   的 图像于点 A、B，若 135AOB  ，则 k 的值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 x y B A O P （第 6 题图） 二、填空题 7.|-4|=_____. 8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行 42 500 千米，将 42 500 用科学记数法表 示为_______. 9.已知2 3 4m n  ，则代数式 ( 4) ( 6)m n n m   的值为________. 10.“一只不透明的袋子里共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1、2、3，从中摸出 1 个小球，标号为 4”，这个事件是________.（填“必然事件”、“不可能事件”或“随 机事件”） 11.将一副三角板如图叠放，则图中  的度数为________. 12.扇形的半径为 3cm，弧长为 2πcm，则该扇形的面积为_______cm2. 13.方程 22 3 1 0x x   的两个根为 x1、x2，则 1 2 1 1 x x  的值等于______. 14.小明沿着坡度 i 为 1： 3 的直路向上走了 50m，则小明沿垂直方向升高了 _____m. 15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、P 的坐标分别为（1,0）、（2,5）、 （4,2）.若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ ABC 的外 心，则点 C 的坐标为______. 16.如图，在平面内，线段 AB=6，P 为线段 AB 上的动点，三角形纸片 CDE 的边 CD 所在的直线与线段 AB 垂直相交于点 P，且满足 PC=PA.若点 P 沿 AB 方向从 α （第 11 题图） （第 15 题图） PC D B A E （第 16题图） 点 A 运动到点 B，则点 E 运动的路径长为_____. 三、解答题 17.（本题满分 12分） （1）计算： 0 21 ( 7 1) ( ) 3 tan 30 2     ； （2）解方程： 2 1 4 1. 1 1 x x x      18.（本题满分 8分） “泰微课”是学生自主学习的平台.某初级中学共有 12 名学生，没人每周学 习的数学泰微课都在 6 至 30 个之间（含 6 和 30）.为进一步了解该校学生每周学 习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、 绘制成统计图如下： 每周学习数学泰微课人数的条形统计图 每周学习数学泰微课人数分布扇形统计图 根据以上信息完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16-30 个之间（含 16 和 30）的 人数. 19.（本题满分 8分） 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章 中抽取一篇参加比赛.抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母 A、B、C， 各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取. 12 24 66 26-3021-2516-2011-156-10 个数 人数 25 20 15 10 5 0 20% 40% α% 10% 10% 21-25个 16-20个 11-15个 6-10个 26-30个 F （第 18 题图） 用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文 章的概率. 20.（本题满分 8分） 如图， .ABC ACB ABC  中， （1）用直尺和圆规在 ACB 的内部作射线 CM，使 ACM ABC   （不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB=9，AC=6， 求 AD 长. 21.（本题满分 10分） 平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（m+1，m- 1）. （1）试判断点 P 是否在一次函数 2y x  的图像上， 并说明理由； （2）如图，一次函数 1 3 2 y x   的图像与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，若点 P 在△AOB 内部，求 m 的取值范围. 22.（本题满分 10分） 如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BE⊥AG 于 E，DF⊥AG 于 F，连接 DE. （1）求证：△ABE≌△DAF； （2）若 AF=1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长. 23.（本题满分 10分） 怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 B C A x y B AO F E DA B CG （第 20 题图） （第 21 题图） （第 22 题图） 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元. （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品售价，同时提高 B 种菜品售价，售 卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少 卖 1 份.如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最 多是多少？ 24.（本题满分 10分） 如图，⊙O 的直径 AB=12cm，C 为 AB 延长线上一 点，CP 与⊙O 相切于点 P，过点 B 的弦 BD∥CP，连接 PD. （1）求证：点 P 为弧 BD 的中点； （2）若 C D  ，求四边形 BCPD 的面积. 25.（本题满分 12分） 阅读理解： 如图①，图形 l 外一点 P 与图 形 l 上各点连接的所有线段中，若 线段 PAi最短，则线段 PAi的长度称为点 P 到图形 l 的距离. 例如：图②中，线段 P1A 的长度是点 P1 到线段 AB 的距离；线段 P2H 的长 度是点 P2H 到线段 AB 的距离. 解决问题： 如图③，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（8,4）、（12,7），点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒. D B C O A P l P Ai A B P1 P2 H （第 24 题图） （第 25 题图） 图① 图② （1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离； （2）t 为何值时，点 P 到线段 AB 的距离为 5？ （3）t 满足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6？（直接写出此小题结 果） 26.（本题满分 14分） 平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为 a、a+2，二次函数 2 ( 2) 2y x m x m     的图像经过 A、B 两点，且 a、m 满足2a m d  （d 为常数）. （1）若一次函数 1y kx b  的图像经过 A、B 两点. ①当 a=1、d=-1 时，求 k 的值； ②若 y1 随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围； （2）当 d=-4 且 a≠-2、a≠-4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （3）点 A、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、B 运动的路线与 y 轴分别相 交于点 C、D，线段 CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变 化，请说明理由. x y x y B A O B A O （第 25 题图） 图③ （备用图）