北师大版数学必修2试题及答案

高一数学必修二模块考试题 命题人：高一年级组 侯雪慧 参考公式： 球的表面积公式 S 球 24 R ，其中 R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 台体的体积V 台体 1 ( )3 h S SS S    ，其中 ,S S 分别是台体上、下底面的面积， h 是 台体的高． 球的体积公式V 球 34 3 R ，其中 R 是球半径． 一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） A B C D 2．若 a ，b 是异面直线，直线 c ∥ a ，则 c 与b 的位置关系是（ ） A． 相交 B． 异面 C． 平行 D．异面或相交 3．在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，下列几种说法正确的是 （ ） A、 1 1AC AD B、 1 1DC AB C、 1AC 与 DC 成 45 角 D、 1 1AC 与 1B C 成 60 角 4．正三棱锥的底面边长为 6，高为 3 ，则这个三棱锥的全面积为（ ） A. 39 B.18 3 C.9( 3 + 6 ) D. 6 5．如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积及体积为：（ ） A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ） 6 5 Ａ、８Лｃｍ２ Ｂ、１２Лｃｍ２ Ｃ、１６Лｃｍ２ Ｄ、２０Лｃｍ２ 8、已知在四面体 ABCD 中，E、F 分别是 AC、BD 的中点，若 CD=2AB=4，EF  AB， 则 EF 与 CD 所成的角为（ ） Ａ、９００ Ｂ、４５０ Ｃ、６００ Ｄ、３００ 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 （ ） A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10.下列四个命题 ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误．．的命题有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为 2，则它的表面积是（ ） A. 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 8 3 12．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个 三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ） A、 2 3 B、 7 6 C、 4 5 D、 5 6 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 1．长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3，5，15，则它的体积为_______________. 2.如图：四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其他四个侧面 都是侧棱长为 5 的等腰三角形，则二面角 V-AB-C 的平面角为 度 3. 已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面，若 PC BD ，平行则四边形 ABCD 一定是 . 4． 有下列命题：（m，n 是两条直线， 是平面） ○1 若 m║ ，n║ ，则 m║n ○2 若 m║n ，n║ ，则 m║ ○3 若 m║ 则 m 平行于 内所有直线 ○4 若 m 平行于 内无数直线，则 m║ 以上正确的有 个 三、解答题（共 66 分） 1、将圆心角为 1200，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 2．如图，在四边形 ABCD 中， ， ， ， ， AD=2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 3.作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹） （１） 画出下图几何体的三视图（尺寸自定）；（7 分） （２） 画出一个底面直径为４ｃｍ，高为２ｃｍ的圆锥的直观图（6 分） 4、空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点， 且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。（１０分） 5、已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D ，O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证：（１） C1O∥面 1 1AB D ； （2 ） 1AC  面 1 1AB D ． (14 分) 6、已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面 BCD， ∠ADB=60°，E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且 (0 1).AE AF AC AD      （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面 BEF⊥平面 ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面 BEF⊥平面 ACD？ (14 分) 数学必修二模块考试题参考答案 D1 O D BA C1 B1A1 C F E DB A C 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6. A 7.Ｂ 8. Ｄ 9 . D 10. B 11．C 12．D 二填空题。（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 1. 15 2.６００ 3.菱形 4. 0 解答题. （共 66 分） 三、 1 解:l=3,R=1；S=4 ；V= 3 22  . 2．S=60 +4 2 ;V=52 - 3 8 = 3 148 3（1）：如图： 3（2）：略； 4：解：四边形 ABCD 是菱形；证明： EHABDEH  的中位线，是 ∥BD 且= 2 1 BD，同 理 FG∥BD 且 FG = 2 1 BD四边形 EFGH 是平行四边形，  EFEHBDAC又 四边形 ABCD 是菱形。 5 证 明 ： （1）连结 1 1AC ，设 1 1 1 1 1AC B D O 连 结 1AO ， 1 1 1 1ABCD A B C D 是正方体 1 1A ACC 是 平行四边形 1 1AC AC  且 1 1AC AC 又 1,O O 分别是 1 1,AC AC 的中点， 1 1O C AO  且 1 1O C AO 1 1AOC O 是平行四边形  09172 0187   yx yx 1 1 1,C O AO AO  面 1 1AB D ， 1C O  面 1 1AB D  1C O  面 1 1AB D （2） 1CC  面 1 1 1 1A B C D 1 1 !CC B D  又 1 1 1 1AC B D ， 1 1 1 1B D AC C  面 1 1 1AC B D即 同理可证 1 1AC AB ， 又 1 1 1 1D B AB B  1AC  面 1 1AB D 6：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面 BCD， ∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC 且 AB∩BC=B， ∴CD⊥平面 ABC. 又 ),10(   AD AF AC AE ∴不论λ为何值，恒有 EF∥CD，∴EF⊥平面 ABC，EF  平面 BEF, ∴不论λ为何值恒有平面 BEF⊥平面 ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面 BEF⊥平面 ACD， ∴BE⊥平面 ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴ ,660tan2,2  ABBD ,722  BCABAC 由 AB2=AE·AC 得 ,7 6, 7 6  AC AEAE  故当 7 6 时，平面 BEF⊥平面 ACD.