2010年高一数学期中试卷及答案必修1

2010 年秋季学期来凤一中高一期中考试 数 学 试 卷 命题人：雷道良 一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确选项，有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。请把各题的正确选项的代号填在答题卷的相应位置．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1、下列各选项中的对象能组成一个集合的是 A 来凤一中个子高的学生 B 来凤一中高一年级的女生 C 来凤漂亮的工艺品 D 高一年级数学成绩好的男生 2、下列四组函数中，表示相同函数的一组是 A     2, xxgxxf  B      22 , xxgxxf  C     1,1 12   xxgx xxf D     1,11 2  xxgxxxf 3、已知  xf 是偶函数，它在 ,0 上是减函数，则它在 )0,( 上是 A 先减后增 Ｂ 先增后减 Ｃ 减函数 Ｄ增函数 4、当a>1时，在同一坐标系中函数 xay  与 xy alog 的图象 5、如果 1,1  ba ,那么函数   baxf x  的图象在 A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、二、四象限 6、设函数      1,2 1,1)( 2 2 xxx xxxf ,则 ))2( 1( ff 的值是 A 16 27 B 16 15 C 9 8 D 18 7、若全集 }100|{  xNxQPU ， }5,12|{)(  kkxNxQCP U ， 则集合Q = A },6,2|{ NkkkxNx  B },5,2|{ NkkkxNx  C },4,2|{ NkkkxNx  D }10,9,8,6,4,2,0{ 8、已知集合 A={0，1}，B={ }| Axx  ，则 A 与 B 的关系是 A、 BA  B、 BA  C、 BA D、 BA 9、已知集合 A= xyx 2log|  ，B=  1,21|   xyy x ，则 A B A )2 1,0( B )1,0( C )1,2 1( D  10、若 M(3,-1),N(0,1)是一次函数  xf 图象上的两点，那么   11 xf 的解集是 A (-1,2) B (1,4) C ( , 1) (4, )    D ( , 1) (2, )    二、填空题（每题 5 分，共 5 小题 25 分。请把最后的答案．．．．．填写在答题卷的指定．．位置） 11、  9log4log25log 532 12、      0,3 0,1)( 2 x xxxf x 若   8af ，则  )( af 13、函数 || 1 xy 的单调递增区间是 14、函数 )13(log)( 2 1  xxf 121 1   xe 的定义域是 15、某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水 池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为 t6120 吨（ 240  t ），从供水开始 到第 小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是 吨。  2010 年秋季学期来凤一中高一期中考试 数 学 答 题 卷 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题答题栏 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 。 三、解答题 （共有 6 小题，每题必须写出规范且必要的解答步骤或文字说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，共 75 分） 16、（本题 13 分）已知函数： ]4,1[,76)( 2  xxxxf ， （1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数 )(xf 的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数 )(xf 的值域（不要求证明）。 o y x 17、（本题 12 分）求函数 1 2)(  xxf 在区间［2,6］上的最大值和最小值. 18、（本题 12 分）定义在 2,2 上的偶函数  g x 满足：当 0x  时，  g x 单调递减．若    1g m g m  ，求 m 的取值范围． 19、（本题 14 分）一种放射性元素,最初的质量为 500 g,按每年 10%衰减. (1)求 t 年后,这种放射性元素质量ω的表达式; (2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间 叫做半衰期).(精确到 0.1.已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771) 20、（本题 12 分）已知 )( 13 2)( Raaxf x    : （1）探索函数 )(xf 的单调性； （2）是否存在实数 a 使函数 )(xf 为奇函数？若存在，请求出 a 的值，若不存在，说明理 由， 21、（本题 12 分）设函数 )(xf 对于 Ryx , 都有 )()()( yfxfyxf  ，且 0x 时， 0)( xf ， 2)1( f 。 （1）说明函数 )(xf 是奇函数还是偶函数？ （2）探究 )(xf 在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由； （3）若 )(xf 的定义域是[-2，2]，解不等式： 2)(log)(log 4 42  xfxf 2010 秋期中考试高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A B B D C C A 二、填空题 11. 8 12. -27 13. )0,( ； 14. ]3 2,2 1()2 1,3 1(  ； 15. 6； 40。 三解答题： 16.解： ]4,1[,2)3()( 2  xxxf ………………1 （1）图略 5 （2） )(xf 的单调递增区间是[3，4] 9 （3） )(xf 的值域是[-2，2] 13 17.解：设 x1、x2 是区间［2,6］上的任意两个实数,且 x1f(x2). 所以函数 y= 1 2 x 是区间［2,6］上的减函数. 8 因此,函数 y= 1 2 x 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值, 即当 x=2 时,ymax=2; 当 x=6 时,ymin= 5 2 . 12 18、解：因 )(xg 是[-2，2]上的偶函数，故 )()( xgxg  3         1 1g m g m g m g m     。 6 又 )(xg 是[0，2]上的减函数 原不等式等价于： 1 1 2 m m m      ， 9 解得 m 的取值范围是： 11 2m   。 12 19.解：(1)最初的质量为 500 g. 经过 1 年后,ω=500(1－10%)=500×0.91， 经过 2 年后,ω=500×0.9(1－10%)=500×0.92， 2 由此推知, t 年后,ω=500×0.9 t 4 t 年后ω关于 t 的表达式为ω=500×0.9 t 6 (2)解方程 500×0.9 t=250, 8 0.9t=0.5,  lg0.9 t = lg0.5,  tlg0.9=lg0.5, t= 4771.021 3010.0 13lg2 2lg 9.0lg 5.0lg   11 ≈6.6(年), 12 即这种放射性元素的半衰期约为 6.6 年. 14 20. 解：（1）对任意 Rx  都有 013 x ， )(xf 的定义域是 R， 2 设 Rxx 21, 且 21 xx  ，则 )13)(13( )33(2 13 2 13 2)()( 21 21 1221       xx xx xxxfxf 4 xy 3 在 R 上是增函数，且 21 xx  21 33 xx  且 0)13)(13( 21  xx  )()(0)()( 2121 xfxfxfxf  )(xf 是 R 上的增函数。 6 （2）若存在实数 a 使函数 )(xf 为 R 上的奇函数，则 10)0(  af 8 下面证明 1a 时 13 21)(   xxf 是奇函数 )( 31 21 31 2)13(21 31 321 13 21)( xfxf xx x x x x           )(xf 为 R 上的奇函数 11 存在实数 1a ，使函数 )(xf 为 R 上的奇函数。 12 21.解：（1）设 0 xy ，有 0)0( f ， 2 取 xy  ，则有 0)0()()(  fxfxf )()( xfxf  )(xf 是奇函数 4 （2）设 21 xx  ，则 012  xx ，由条件得 0)( 12  xxf )()()()()( 11121122 xfxfxxfxxxfxf  )(xf 在 R 上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6 )(xf 当 x=-3 时有最大值 )3(f ；当 x=3 时有最小值 )3(f ， 由 2)1( f ， 6)1(3)2()1()21()3(  fffff ， 6)3()3(  ff )(xf 当 x=-3 时有最大值 6；当 x=3 时有最小值-6. 8 (3)由 2)1( f ， )(xf 是奇函数 2)1()1(  ff 原不等式就是 )1()log()1()(log)(log 2 4 42   fxffxfxf 10 由（2）知 )(xf 在[-2，2]上是减函数 22 11log1 1log 2log2 2log2 2 2 2 2 2         xx x x x 原不等式的解集是 )2,2 1[ 12