宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学（文）期末试卷及答

宁夏育才中学 2015～2016 学年第二学期 高二年级期末文科数学试卷 (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1、若函数      6,log 6,)( 2 3 xx xxxf ，则 ))2(( ff 等于（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、设全集U R ，  0)2(|  xxxA ，  )1ln(| xyxB  ，则 )( BCA U 是（ ） A.(-2,1) B．(1,2) C．(-2,1] D． [1,2) 3、命题“存在 0x R， 02x 0”的否定是.（（ ） （ ） ） A、不存在 0x R, 02x >0 B、存在 0x R, 02x 0 C、对任意的 xR, 2x 0 D、对任意的 x R, 2x >0 4、下列函数中，在定义域内是减函数的是( ) A. 1( )f x x   B. ( )f x x C． -1 1( ) 2xf x  D． ( ) tanf x x  5、函数 54)( 3  xxxf 的图象在 1x 处的切线在 x 轴上的截距为( ) A、10 B、5 C、－1 D、－3 7 6、设 Rx  ，则“ 2x ”是“ 0232  xx ”的（ ） A、充分必要条件 B、必要不充分条件 C、 充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件 7、已知定义在 R 上的函数 )(xf 是偶函数，对 Rx ，都有 )2()2( xfxf  ，当 2)3( f 时， )2015(f 的值为（ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 8、函数 ( ) | 2 | lnf x x x   在定义域内的零点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9、函数错误！未找到引用源。的图象大致是( ) 10、已知 )13ln(,3log,3 1  cba  ，则的大小关系为（ ） A、 abc  B、 acb  C、 cba  D、 cab  11、设函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，若 )(xf 的最小正周期为 3，且 1)1( f ， mm mf 则,1 32)2(   的取值范围是( ) A、 3 21  m B、 3 2m C、 13 2  mm 且 D、 13 2  mm 或 12、已知集合  )(|),( xfyyxM  ，若对于任意 Myx ),( 11 ，存在 Myx ),( 22 ，使得 02121  yyxx 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：  ;1|),(    xyyxM   1sin|),(  xyyxM ；   xyyxM 2log|),(  ④  2|),(  xeyyxM 其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A、 B、④ C、④ D、 第Ⅱ卷 （共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填写在答题卡中横线上．） 13、函数 21)1ln( xxy  的定义域为 14、不等式 3 13 422  xx 的解集为 15、偶函数 )(xfy  的图象关于直线 2x 对称，且 3)3( f ，则  )1(f 16、函数 )1('3)( 2 xfxxf  ，在点 ))2(,2( f 处的切线方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（10 分）已知 01: 2  mxxp 有两个不相等的负实根，q ：方程 01)2(44 2  xmx 无实根，求：当 p 或q 为真时m 的取值范围. 18、（12 分）已知曲线 1C 的极坐标方程为 6cos  ，曲线 2C 的极坐标方程为 ( )4 R   ，曲线 1C 、 2C 相交于点 A 、 B ． （1）将曲线 1C 、 2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦 AB 的长． 19、（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 1 :C cos ( )sin x y      为参数 ，以平面直角 坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系， 已知直线 : (2 sin ) 6l cos    ． （1）将曲线 1C 上的所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍后 得到曲线 2C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线 2C 的参数方程； （2）在曲线 2C 上求一点 P，使点 P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值． 20、（12 分）已知函数 2( ) 2 3f x x x   . （1）求函数 )(xf 的单调区间和值域； （2）若方程 kxf )( 有四个解，求实数k 的取值范围. 21、（12 分）已知函数 21)( x baxxf   是定义在（-1，1）上的奇函数，且 5 2)2 1( f . （1）求 )(xf 的解析式； （2）判断函数 )(xf 在（-1，1）上的单调性； （3）解不等式 0)()1(  tftf . 22、（12 分）已知函数 ).2 1)(log2(log)( 42  xxxf (1) 当  4,2x 时，求该函数的值域； (2) 若 ]16,4[log)( 2  xxmxf 对于 恒成立，求m 的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C D C B C B A A B 13、 11|  xx 14、 13|  xxx 或 15、3 16、 04  yx 17、（10 分）解：若 p 为真，则       1 0 04 21 21 2 xx mxx m ，得 2m 若 q 为真，则 0162-16 2  ）（m ，得 31  m 综上，求得 m 的取值范围为： 1m 18、（12 分） xyC xyxC   : 6:)1( 2 22 1 23)2( AB 19、 （12 分）（1）直线l 的直角坐标方程为： 06-y-2x  曲线的参数方程为： )( sin2 cos3 为参数        y x （2）设 5 6)6cos(4 5 6sin2cos32 ),sin2,cos3(       dP 所以， 52max d ，此时 )1,2 3(P 20、（12 分）（1）增区间：  ，，10,1- 减区间：   1,01-- ，， ， 值域为：  ，2 （2）  3,2k 21、（12 分） （1） 21)(0,1 x xxfba  ， ， （2） 单调增 （3） )2 1,0(t 22、（12 分） 解：（1） )2 1)(log2log2()( 44  xxxf ， ]1,2 1[]4,2[,log 4  txxt 时，令 此时， 132)2 1)(22( 2  tttty , ]0,8 1[ y (2) xt 4log令 ，即 恒成立对恒成立，对 ]2,1[2 3 2 1]2,1[2132 2  tttmtmttt ， 易知 .0,0)1()(]2,1[2 3 2 1)( min  mgtgttttg 上单调递增，在