松原油田2015-2016年第一学期高二数学（文）期末试卷及答案

吉林油田高级中学 2015-2016 学年度上学期期末考试 高二数学试题（文科） （考试时间：120 分钟，满分：150 分 ） 第Ⅰ卷 一、选择题： 在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将 正确选项涂到答题卡上． 1．设 a，b，c∈R，且 a＞b，则 ( )． A．ac＞bc B． 1 1 2x , 则不等式 2( 2014) ( 2014) 4 ( 2) 0x f x f     的解集为（ ） A． , 2014  B． , 2015  C． , 2016  D． , 2017  第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：（本题共 4 个小题，每小题５分，共 20 分） 13．过曲线 3 2y x x   上的点 0P 的切线平行于直线 4 1y x  ，则切点 0P 的坐标为 _______ 14. 抛物线 2 4 1 xy  的准线方程是__________． 15．函数 31 3y x x   的极大值为__________． 16.已知 F 是双曲线 2 2: 18 yC x   的右焦点，P 是 C 左支上一点，  0,6 6A ， 当 APF 周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题：（本题共６小题，17 题 10 分，18-22 每小题 12 分，共 70 分）解 答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 设双曲线C 的两个焦点为 2,0 ， 2,0 ，一个顶点为 1,0 ，求双曲线C 的方程，离心率及渐近线方程。 18. 设 p ：方程 2 1 0x mx   有两个不等的负根，q ：方程 24 4( 2) 1 0x m x    无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 m 的取值范围． 19．在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asin B＝ 3 b. (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝6，b＋c＝8，求△ABC 的面积． 20. 等差数列 na 中， 2 4a  ， 4 7 15a a  ． （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）设 22 na nb n  ，求 1 2 3 10b b b b   的值． 21．已知 ( ) ln , (0, ],f x ax x x e a R    (1)若 1a ，求 )(xf 的极小值； (2)是否存在实数 ,a 使 )(xf 的最小值为 3． 22. 如图，椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b     经过点 (0, 1)A  ，且离心率为 2 2 . (I)求椭圆 E 的方程； (II)经过点(1,1) ，且斜率为k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 ,P Q（均异于点 A ）， 问直线 AP 与 AQ 的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说 明理由。 高二数学文科 参考答案 一、 DCBAD AACCA C C 二、13． ( 1, 4)  或 (1, 0) 14. 1y 15．3 16. 12 6 三、解答题：（本题共６小题，17 题 10 分，18-22 每小题 12 分，共 70 分） 17. 2 2 1x y  2,e 离心率 y x 渐近线方程： 18. 解：若方程 2 1 0x mx   有两个不等的负根，则 2 1 2 4 0 0 m x x m           ， 所以 2m  ，即 : 2p m  ． 若方程 24 4( 2) 1 0x m x    无实根，则 216( 2) 16 0m     ， 即1 3m  ， 所以 q :1 3m  ． 因为 p q 为真，则 ,p q 至少一个为真，又 p q 为假，则 ,p q 至少一个为假． 所以 ,p q 一真一假，即“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真”． 所以 2 1 3 m m m     或 或 2 1 3 m m     所以 3m  或1 2m  ． 故实数 m 的取值范围为 (1,2] [3, ) ． 19．【答案】(1) π 3A  (2) 7 3 3 【解析】：(1)由 2asin B＝ 3 b 及正弦定理 sin sin a b A B  ，得 sin A＝ 3 2 . 因为 A 是锐角，所以 π 3A  . (2)由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，得 b2＋c2－bc＝36. 又 b＋c＝8，所以 28 3bc  . .由三角形面积公式 S＝ 1 2 bcsin A，得△ABC 的面积为 7 3 3 . 20. 【答案】（Ⅰ） 2na n  ；（Ⅱ） 2101． 【解析】（I）设等差数列 na 的公差为 d ． 由已知得     1 1 1 4 3 6 15 a d a d a d       ， 解得 1 3 1 a d    ． 所以  1 1 2na a n d n     ． 【考点定位】1、等差数列通项公式；2、分组求和法． 21. （ 1 ） 1,0)(,111)(,1 ,,  xxfx x xxfa 则令 列表得： x )1,0( 1 ),1( e e )(/ xf  0 + )(xf 递减 1 递增 )(xf 的极小值是 1． (2) x ax xaxf 11)(,  当 0)(1 ,  xfea 时， ，所以 )(xf 在 (0, ]e 单调递减，则 )(xf 的最小值为 eaaeef 4,31)(  ，舍去． 当 时， ea 1 0)(),,1(,0)(),1,0( ,,  xfeaxxfax ，则 )(xf 的最小值为 2,3ln1)1( eaaaf  ． 综上，当 2ea  时 )(xf 的最小值为 3． 22. 【答案】(I) 2 2 12 x y  ； (II) 2 试题解析：(I)由题意知 2 , 12 c ba   ，综合 2 2 2a b c  ，解得 2a  ， 所以，椭圆的方程为 2 2 12 x y  . (II)由题设知，直线 PQ 的方程为 ( 1) 1( 2)y k x k    ，代入 2 2 12 x y  ，得 2 2(1 2 ) 4 ( 1) 2 ( 2) 0k x k k x k k      ， 由已知 0  ，设    1 1 2 2,P x y Q x y ， 1 2 0x x  则 1 2 1 22 2 4 ( 1) 2 ( 2),1 2 1 2 k k k kx x x xk k      ， 从而直线 AP 与 AQ 的斜率之和 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 AP AQ y y kx k kx kk k x x x x           1 2 1 2 1 2 1 12 (2 ) 2 (2 ) x xk k k kx x x x              4 ( 1)2 2 2 (2 1) 22 ( 2) k kk k k kk k        . 【考点定位】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题. 不用注册，免费下载！