第 1 天 月 日 星期
学习导航:
理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小
时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;
理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;
能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题.
已知 ,,, Rcba 下面推理正确的是( )
A
22 bmamba B
bac
b
c
a
C baabba 110,33
D baabba 110,22
2.若 ,0loglog 44 ba 则( )
A 10 ba B 10 ab C 1ba D 1ab
3.下列大小关系正确的是( )
A
3.0
4
4.03 log34.0 B
4.03.0
4
3 3log4.0 C
4.033.0
4 34.0log D
34.03.0
4 4.03log
4. 现 给 出 下 列 三 个 不 等 式 (1) aa 212 ; (2)
)2
3(222 baba
;(3)
22222 )())(( bdacdcba 其中恒成立的不等式共有( )个
Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３
５已知方程 02 baxx 的两根为 21, xx ，命题 2,1: xxp 都大于２，命题 ,4: 21 xxq 则
命题 p 和命题 q 的关系是（ ）
Ａ qp Ｂ qp Ｃ qp Ｄ qp
６．若对任意的 ,Rx 不等式 axx 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
Ａ 1a Ｂ 1a Ｃ 1a Ｄ 1a
7．若 ),lg(lg,lg,)(lg,101 22 xcbax xx 则 cba ,, 的大小顺序是_________________
8．若 , 满足 22
，则 2 的取值范围是________________
9．在（1）若 ba ，则 ba
11
；（2）若
22 bcac ，则 ba ；（3）若 0,0 dcba ，则 bdac ；
（4）若 ba ，则 xa
xb
a
b
，这四个命题中，正确的命题序号是_________________
10．已知 ,0ab 比较 )1)(1( baba 与 1)(2 2 ba 的大小
11．设 0a 且 ,0,1 ta 比较
t
alog2
1
与
2
1
log
t
a 的大小
12．已知 ,6024,3420 ba 求 a
bbaba ,,
的范围
13．已知 ba, 满足 ,30,42 baba 求 ab 的范围
14 若实数 cba ,, ,满足: 44;643 22 aacbaacb 试确定 cba ,, 大小关系
15 现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。甲旅行社提出：如果户主买全票一张，
其余人可享受 5.5 折优惠;乙旅行社提出:家庭旅游算集体票,按 7.5 折优惠.如果两家旅行社的
原价相同,那么哪家旅行社的价格更优惠?
第 2 天 月 日 星期
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1 理解一元二次不等式与一元二次函数.一元二次方程的关系, 能借助二次函数的图象解一
元二次不等式;
2 熟练掌握解二次不等式的步骤;;
3.解含有参数的不等式时,一般需要分类讨论,;
4.能利用一元二次不等式解决有关问题:
1 不等式 0)3)(1( xx 的解集为( )
A 1,3 B 3,1 C ,31, D ,13,
2 在下列不等式中,解集是空集的是( )
A 0232 2 xx B 0442 xx C 044 2 xx D 0232 2 xx
3．不等式
21
x
x
的解集为（ ）
A 0,1 B ,1 C 1, D ,01,
4．若不等式 02 qpxx 的解集是 21 xx ，则分式不等式
0
652
2
xx
qpxx
的解集为（ ）
A 2,1 B ),6(1, C )6,2(1,1 D ),6()2,1(1,
5．不等式 aaxx )!( 的解集是 axxx 或1 ，则（ ）
A 1a B 1a C 1a D Ra
6．函数
)3(
2
2 log32 xxxy 的定义域为________________
7 ． 关 于 x 的 方 程 0)3( 22 mxmx 有 两 个 不 相 等 的 正 根 ， 则 m 的 取 值 范 围
______________
8 ． 若 函 数 ),()2()2()( 2 Rbaabxxaxf 定 义 域 为 R ， 则 ba 3 的 值 是
____________
9．不等式 02 cbxax 的解集是
2,2
1
，对 ba, 有以下结论：
（1） 0a （2） 0b （3） 0c （4） 0 cba （5） 0 cba ，其中正确结论的序号
为__________
10．不等式 34
11
2
xx 的解集是_________________
11．已知不等式 01)1()1( 22 xaxa 的解集 R，求实数 a 的范围；
12 ． 已 知 实 数 m 满 足 不 等 式 0log
)
2
11(
3
m
， 试 解 关 于 x 的 不 等 式
0)32()3( 2 mxmxm ；
13．若不等式
0
49)1(2
208
2
2
mxmmx
xx
对任意实数 x 恒成立，求 m的取值范围；
14．已知关于 x 的方程 043)4(9 xx a 有两个不等的实数根，则实数 a 的取值范围
是什么？
15．已知函数 9,1,log3)( 3 xxf x
，求函数 )()( 22 xfxfy 的值域
第 3 天 月 日 星期
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明确二元一次不等式及二元一次不等式组的概念；
理解二元一次不等式的解集的几何意义是平面内的一个区域
掌握二元一次不等式（组）所表示平面区域的画法；会用平面区域表示不等式组；
能解决与平面有关的一些问题，如区域的面积，整点的个数等问题；
掌握一些初步的应用问题。
1 已知直线 01 yx ，点 A（0，0），B（1，1），C（2，3），D（3，-2），E（-2，-5）则
与点 A 在直线同侧的点有（ ） 个
A 2 B 3 C 4 D 1
2．已知点 M ba, 在不等式组
2
0
0
yx
y
x
确定的平面区域内，则点 N baba , 所在的平
面区域的面积是（ ）
A 1 B 2 C 4 D 8
3．已知 Ryx , ，则满足
5
0
0
yx
y
yx
的点 yx, 的个数为（ ）
A 9 B 10 C 11 D 12
4．已知函数 xxxf 2)( 2 ，则满足条件
0)()(
0)()(
yfxf
yfxf
的点 yx, 所形成的平面区域
的面积是（ ）
A 4 B 2 C
3
4
D
5．以原点为圆心的圆全部在区域
02
063
yx
yx
的内部，则圆的面积的最大值为（ ）
A
5
18
B
5
9
C 2 D
6．不等式组
30
0))(5(
x
yxyx
所表示的平面区域的面积是__________________
7．当 yx, 满足不等式组
8
3
42
yx
y
x
时，目标函数 yxk 23 的最大值为______________
8．变量 yx, 满足
0
04
02
y
yx
yx
，则
22 yx 的最小值为_______________
9．已知 x
yxyxx 则,212,21
的最小值为__________________
10．已知
053
02
yx
yx
则 22 yx 的最大值为__________________
11．已知 yx, 满足
052
04
02
yx
yx
yx
（1）求 22222 yxyxz 的最小值；
（2）求 42 yxz 的最大值。
12．有若干 10 米长的钢材（条材），要求截取 3 米长的 80 根，4 米长的 70 根。怎样截取
用料最省？
13．画出以点 A（3，-1），B（-1，1），C（1，3）为顶点的三角形 ABC 的区域（包括边），
写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该域为可行域的目标函数 yxz 23 的最
大和最小值；
14．若二次函数 )(xfy 的图象过原点，且 4)(3,2)1(1 xff ，求 )2(f 的取值范
围
15．已知实数 yx, 满足
)(
1
02
01
Ra
x
yx
ayx
，目标函数 yxz 3 只有当
0
1
y
x
时取得
最大值。求 a 的取值范围。
第 4 天 月 日 星期
学习导航
理解均值定理及均值不等式的证明过程；
能应用均值不等式解决最值。证明不等式，比较大小，求取值范围等问题；
在使用均值不等式过程中，要注意定理成立的条件；
通过应用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的能力与意识
设 Ryx , ，且 3 yx ，则 yx 22 的最小值为（ ）
A 6 B 24 C 32 D 62
2．要用一段铁丝围成一个面积为 1
2m 的直角三角形，下列铁丝的长度够用最省的是（ ）
A 4.7 B 4.8 C 4.9 D 5.0
3.若实数 1,,, 21 aax 成等比数列,且 1,,, 21 bbx 成等差数列,则
21
2
21
aa
bb
的取值范围是( )
A ,4 B ,44, C ,40, D 4,0
4.在下列函数中最小值为 2 的是( )
A xxy 1
B
xxy 33
C
)10(lg
1lg xxxy
D
)20(sin
1sin xxxy
5.已知
131,0,0
baba
,则 ba 2 的最小值为( )
A 627 B 32 C 327 D 14
二.填空题
6.当 ),0( x 时，函数 xxy sin
2sin
的最小值为_________________
7.若 ca
n
cbbaNncba 11,, 且
恒成立,则 n 的最大值是________________
8.函数 )0(3 2 xxxy 的最大值是____ ______________
9..已知 1x 时, 不等式
axx
1
1
恒成立,则实数 a 的最大值为 ______________
10.设 ,2lglg yx 则 yx
11
的最小值为________________
11.函数 122
xx
xy
的值域为______________
12．设 1x ，求函数 1
)2)(5()(
x
xxxf
的最小值
13．求函数 12
1824)( 2
2
xx
xxxf
的最小值并求此时 x 的值
14．已知 1x ，求函数 105
1052)( 2
2
xx
xxxf
的最小值
15．某种汽车，购车费用为 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9 万元,年
维修费第一年是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元,则这种汽车使用多少年时,它的年平均花费
最少?
第 5 天 月 日 星期
学习导航：
了解命题的逆命题，否命题，逆否命题，理解四种命题之间的关系；
能写出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题，理解四种命题真假性的关系；
理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并会判断含有它们的复合命题的真假
1.下列命题中正确的是( )
①“若 ,022 yx 则 yx, 不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的原命题；
③“若 ,0m 则 02 mxx 有实根”的逆否命题；
④“若 3x 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题。
A ①②③ B ①④ C ②③④ D ①③④
2．若“ qp ”的否命题是真命题 ，则必有（ ）
A p 真且 q 真 B p 假且 q 假 C p 真且 q 假 D p 假且 q 真
3．给出命题 p ：函数 xy sin 是周期函数；命题 q ： a ∥b ， b ，则 a ∥ ，则命
题“ qp ”，“ qp ”，“非 p ”中真命题有（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
4．设 , 为两个不同平面， ml, 为两条不同直线，且 ml , ，有两个命题：
①若 ∥ ，则 l ∥ m ② 若l m ，则 ，那么（ ）
A ①真②假 B ②真①假 C ①②均为真 D ①②均为假
5．一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中（ ）
A 真命题个数一定是偶数 B 真命题个数一定是奇数
C 真命题个数可能是偶数也可能是奇数 D 以上判断均不正确
6．若 p 的逆命题是 r ， r 的否命题是 s ，则 s 是 p 的否命题的________________________
7．已知 dcba ,,, 均为实数，有下列命题：
①若 0,0 adbcab ，则
0
b
d
a
c
②若 ,0ab 0
b
d
a
c
，则 0 adbc
③若 0 adbc ，
0
b
d
a
c
，则 ,0ab 其中正确的命题的序号是___ ____________
8.命题“若 ,ba 则 122 ba
”的否命题是_______________
9．命题“若 ,0ab 则 0a 或 0b ”的逆命题为_____________
10．对于四面体 ABCD，给出下列四个命题：
①若 AB=AC，BD=CD，则 BC AD ②若 AB=CD，AC=BD，则 BC AD
③若 AB AC，BD CD，则 BC AD ④若 AB CD，BD AC，则 BC AD
其中正确的命题的序号是___ ________
11．分别指出由下列各组命题构成的“ qp ”，“ qp ”，“非 p ”命题的真假。
① p ： 04 ； q ： 04 ② p ：25 是 5 的倍数； q ：25 是 4 的倍数
③ p ：2 是 01 x 的根； q ： 1 是 01 x 的根 ④ p ： =0 q ： = 0
12 ． 已 知 函 数 )(xf 在 R 上 为 增 函 数 ， Rba , ， 对 命 题 “ 若 0 ba ， 则
)()()()( bfafbfaf ”
（1）写出该命题的逆命题， 判断其真假，并证明你的结论；
（2）写出其逆否命题， 判断其真假，并证明你的结论。
13． cba ,, 为三个人，命题 A：“如果b 的年龄不是最大，那么 a 的年龄最小”；命题 B：“如
果 c 的年龄不是最小，那么 a 的年龄最大”都是真命题，则 cba ,, 的年龄能否确定？请说
明理由。
14．（反证法）若
Ryx, 且 2 yx ，求证：
21
y
x
或
21
x
y
中至少有一个成立。
15．（反证法）设 cba ,, 是互不相等的非负实数，
试证：三个方程 022 cbxax ， 022 acxbx ， 022 baxcx 中至少有一个
方程有两个相异实根。
第 6 天 月 日 星期
学习导航：
1．理解充分，必要，充要的含义，会分析四种命题的关系；
2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；
3．能理解全称命题，特称命题的含义，并能判断一些全称命题，特称命题的真假
1．已知命题 p ， q ，则“命题 qp 为真” 是“命题 qp 为真”的（ ）条件
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要条件 D 既不充分也不必要
2．如果不等式 1 ax 成立的充分不必要条件是 2
3
2
1 x
，则实数 a 的取值范围是（ ）
A 2
3
2
1 a
B 2
3
2
1 a
C 2
3a
或 2
1a
D 2
3a
或 2
1a
3． 2
1a
是函数 axexf x )1ln()( 为偶函数的（ ）条件
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要条件 D 既不充分也不必要
4．对下列命题的否定说法错误的是（ ）
A p ：能被 3 整除的整数是奇数，非 p ：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数
B p ：每个四边形的四个顶点共圆 ，非 p ：存在一个 四边形的四个顶点不共圆
C p ：有的三角形是正三角形，非 p ：所有三角形都是正三角形
D p ： 022, 2 xxRx ，非 p ：当 0222 xx 时 Rx
5．已知命题 p ：“ 1sin, xRx ”则（ ）
A 非 p ： 1sin, xRx B 非 p ： 1sin, xRx
C 非 p ： 1sin, xRx D 非 p ： 1sin, xRx
6．非 A 是命题的否命题，如果 B 是非 A 的必要不充分条件，那么非 B 是 A 的____条件
7．在 ABC 中“ BA sinsin ”是“ BA ”的__ __条件
8 已知命题 p ： 62 xx ； q ： Zx ， qp ”，“非 p ”都是假命题，则 x 的值组成
的集合为_______________
9 命题：存在一个三角形没有外接圆的否定是_____ ____________
10．命题：
23, xxNx 的否定是__________
11．设 ,Zm 已知关于 x 的一元二次方程：
0442 xmx ① 05444 22 mmmxx ② 试求；方程①② 的根都是整数的
充要条件。
12．设命题 p ：函数
)16
1lg()( 2 axaxxf
的定义域是 R， q ：不等式 axx 112
对一切正实数均成立。如果 qp 为假， qp 为真，求实数 a 的取值范围。
13．已知命题 p ：
23
11 x
， q ： )0(012 22 mmxx ，若非 p 是非 q 的必要
不充分条件，求 m 的取值范围。
14．写出下列命题的“非 p ”命题，并判断真假。
（1） p ： 044, 2 xxx （2） p ： 04, 2 xx
15．已知 0a ，且 1a ，设命题 p ：函数 )1(log xy a 在 ),0( x 内单调递减；
命题 q ：曲线： 1)32(2 xaxy 与 X 轴有不同的两点，如果 p 和 q 有且仅有一个正
确，求 a 的取值范围
第 7 天 月 日 星期
1、在程序框图中，算法中间要处理的数据或者计算，可分别写在不同的( )
A、处理框内 B、判断框内 C、输入输出框内 D、循环框内
2、在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用( )
A、连接点 B、判断框 C、流程线 D、处理框
3、在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（ ）
A、流程线 B、注释框 C、判断框 D、连接点
4、下图给出的是计算 010
1
6
1
4
1
2
1
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条
件是
A、i>100 B、i50 D、i0)的焦点为 F，经过点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点.又 M 是其准
线上一点.试证：直线 MA、MF、MB 的斜率成等差数列.
14.如图，A、B 为抛物线 y x x 3 1 12 ( ) 上两点，且 AB∥x，点 M（1，m）（m>3）是
△ABC 边 AC 的中点。
（1）设点 B 的横坐标为 t，△ABC 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式 S=f(t)；
（2）求函数 S=f(t)的最大值，并求出相应的点 C 的坐标。
15.已知双曲线 C 以直线 2
1x
为右准线，离心率为 2，且恒过定点 M（1，0）．（1）求双曲
线 C 的实半轴长的取值范围；（2）当右焦点关于直线 10x-2y-7＝0 的对称点在它的左准线上，
且右焦点到右准线的距离不小于 2
1
时，求双曲线 C 的方程．
第 18 天 月 日 星期
1．圆 x 2
+y 2
-4x-2y+c=0 与 y 轴交于 A、B 两点，圆心为 P，若 APB=90°，则 c 的值为( )
A．8 B．3 C．- 3
1
D．-3
2．若直线 02 ymx 与线段 AB 有交点，其中 A（－2，3），B（3，2），则 m 的取值范
围是 ( )
A． 2
5
3
4 mm 或
B． 2
5
3
4 m
C． 2
5
3
4 mm 或
D． 3
4
2
5 m
3.如果双曲线经过点 M（6， 3 ）且它的两条渐近线方程是 y=± 3
1
x，那么双曲线方程（ ）
A． 36
2x
- 4
2y
=1 B． 81
2x
- 9
2y
C、 9
2x
-y2=1 D、 81
2x
- 3
2y
=1
4．设 P 为椭圆
11625
22
yx
上的点，F1、F2 为椭圆的焦点，∠F1PF2＝ 6
，则△PF1F2 的面
积等于 ( )
A． 3
316
B． 32(16 ) C． 32(16 ) D．16
5．过双曲线
12
2
2
2
b
y
a
x
的右焦点 F（c，0）的直线交双曲线于 M、N 两点，交 y 轴于 P 点，
点 M、N 分
PF 所成定比分别为 1 、 2 ，则有 21 为定值
.2
2
2
b
a
类比双曲线这一结论，在
椭圆
12
2
2
2
b
y
a
x
（a＞b＞0）中， 21 为定值是 （ ）
A． 2
22
b
a
B． 2
22
b
a
C． 2
22
a
b
D． 2
22
a
b
6．若 AB 为抛物线 y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>p)，则 AB 的中点 M 到 y 轴的最近距
离是
7.若椭圆的焦距大于两准线间距离的一半，则该椭圆的离心率的范围是 .
8 以双曲线
2 2
19 16
x y
的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是
9.抛物线
2 8y x 的焦点到直线 2 9 0x y 的距离是
10．已知点（0, 1)在椭圆x2
5
+ y2
m
= 1 内，则 m 的取值范围是 .
11． 已知定直线 1: xL ，定点 ),0,1(F ⊙ P 经过点 F 且与 L 相切
（1）求点 P 的轨迹C 的方程.
（2）是否存在定点 M ，使经过该点的直线与曲线 C 交于 A 、 B 两点，并且以 AB 为直径
的圆都经过原点？若有，请求出 M 点的坐标；若没有，请说明理由.
12．如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 (0,1)B ，且点 ( ,0)A a ( 0)a 是 x 轴
上动点，过点 A 作线段 AB 的垂线交 y 轴于点 D ，在直线 AD 上取点 P ，使 AP DA
（1）求动点 P 的轨迹C 的方程
（2）点Q 是直线 1y 上的一个动点，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为 ,M N ，
求证：QM QN
O
D
x
y
B
A
P
Q
.
13．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点 A（1，0）、B（0，－2），点 C 满足
其中,OBOAOC 、 12, 且R
（1）求点 C 的轨迹方程；
（2）设点 C 的轨迹与双曲线
)0,0(12
2
2
2
ba
b
y
a
x
交于两点 M、N，且以 MN 为直径的
圆过原点，求证：
为定值22
11
ba
.
14.长度为 a（ 0a ）的线段 AB 的两个端点 A 、B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，点 P 在线段 AB
上，且 AP PB
（ 为常数且 0 ）。
（1）求点 P 的轨迹方程C ，并说明轨迹类型。
（2）当 =2 时，已知直线 1l 与原点 O 的距离为 2
a
，且直线 1l 与轨迹 C 有公共点，求直线 1l
的斜率 k 的取值范围。
15．已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，一条经过点（3，－ 5 ）且方向向量为
)5,2(V 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 x 轴于 M 点，又 MBAM 2 .
（1）求直线 l 方程；
（2）求椭圆 C 长轴长取值的范围.
第 19 天 月 日 星期
1.过抛物线 xy 42 的焦点作直线交抛物线于 A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，如果 x1+x2=6，
则|AB|的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
2.椭圆
136100
22
yx
上的点 P 到它的左准线的距离是 10，那么点 P 到它的右焦点的距离
（A）15 （B）12 （C）10 （D）8
3.已知 F1、F2 是双曲线
)0,0(12
2
2
2
ba
b
y
a
x
的两个焦点，M 为双曲线上的点，若
MF1⊥MF2，∠MF2F1 = 60°，则双曲线的离心率为（ ）
A． 13 B． 2
6
C． 2
13
D． 13
4.直线 y = x-a 与抛物线 axy 2
交于 A、B 两点，若 F 为抛物线焦点，则 AFB 是（ ）
A 锐角三角形。B 直角三角形。C 钝角三角形。D 其形状不能确定。
5.正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1，点 M 在棱 AB 上，且 AM= 3
1
，点 P 在平面 ABCD 上，
且动点 P 到直线 A1D1 的距离的平方与点 P 到点 M 的距离的平方的差为 1，在以 AB、AD 为
坐标轴的平面直角坐标系中，动点 P 的轨迹是（ ）
A、直线 B、 圆 C、抛物线 D、双曲线
6．椭圆 55 22 kyx 的一个焦点是 )2,0( ，那么 k
7．椭圆的焦点在 y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1∶4, 短轴长为 8, 则椭圆
的标准方程是 .
8．设双曲线
)0(12
2
2
2
bab
y
a
x
的半焦距为 c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已知原
点到直线 L 的距离为
c4
3
，则双曲线的离心率为
9．椭圆 x2
3m + 1
+ y2
2m
= 1的准线平行于 x 轴, 则 m 的取值范围是 .
10.设 P 是曲线 )1(42 xy 上的一个动点，则点 P 到点 )1,0( 的距离与点 P 到 y 轴的距离
之和的最小值为 .
11. 已知双曲线与椭圆
1259
22
yx
共焦点，它们的离心率之和为 5
14
，
求双曲线方程.
12.求两条渐近线为 02 yx 且截直线 03 yx 所得弦长为 3
38
的双曲线方程．
13 双曲线
)0,1(12
2
2
2
ba
b
y
a
x
的焦距为 2c，直线l 过点（a，0）
和（0，b），且点（1，0）到直线 l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和
.5
4 cs
求
双曲线的离心率 e 的取值范围.
14.设椭圆
11
2
2
ym
x
的两个焦点是 )0,(1 cF 与 )0(),0,(2 ccF ，且椭圆上存在一点
P ，使得直线 1PF 与 2PF 垂直.
（1）求实数 m 的取值范围；
（2）设 L 是相应于焦点 2F 的准线，直线 2PF 与 L 相交于点Q ，若
32
2
2
PF
QF
，
求直线 2PF 的方程.
15.给定抛物线 C：y2=4x，F 是 C 的焦点，过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点．
（Ⅰ）设 l 的斜率为 1，求 OA 与 OB 的夹角的大小；
（Ⅱ）设 AFFB ，若λ∈[4,9]，求 l 在 y 轴上截距的变化范围.．
第 20 天 月 日 星期
1.已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A、B、
C
一定共面的是 ( )
A. OCOBOAOM B. OCOBOAOM 2
C.
OCOBOAOM 3
1
2
1
D.
OCOBOAOM 3
1
3
1
3
1
2.直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，若 BACCCbCBaCA 11 ,,, 则 ( )
A. cba B. cba C. cba D. cba
3.若向量 且向量和垂直向量 Rbanbam ,(, 、 则)0 ( )
A. nm // B. nm C. nmnm 也不垂直于不平行于 , D.以上三种情况都可能
4.以下四个命题中,正确的是 ( )
A.若
OBOAOP 3
1
2
1
,则 P、Ａ、Ｂ三点共线
B.设向量 },,{ cba 是空间一个基底，则{ a +b ，b + c ， c + a }构成空间的另一个基底
C.
cbacba )(
D.△ABC 是直角三角形的充要条件是 0 ACAB
5.对空间任意两个向量 baobba //),(, 的充要条件是 ( )
A. ba B. ba C. ab D. ba
6.已知 的值分别为与则若 ,//),2,12,6(),2,0,1( baba
7.已知 的数量积等于与则 bakjibkjia 35,2,23
8.已知 A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若 aACaABaa 则向量且 ,,,3||
的坐标为 .
9.已知 ba, 是空间二向量，若 bababa 与则,7||,2||,3|| 的夹角为 .
10.已知点 G 是△ABC 的重心，O 是空间任一点，若 的值则 ,OGOCOBOA
为 .
11.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，求直线
AM 与 CN 所成角的余弦值
12.如图：ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，PA=AD，M、N 分别是 PC、AB 中点，
(1)求证：MN⊥平面 PCD；(2)求 NM 与平面 ABCD 所成的角的大小.
13.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是 300，求这条线段与这
个二面角的棱所成的角的大小.
14.正四棱锥 S—ABCD 中，所有棱长都是 2，P 为 SA 的中点，如图.
(1)求二面角 B—SC—D 的大小；(2)求 DP 与 SC 所成的角的大小.
15.如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱 AA1=2，M、
N 分别是 A1B1，A1A 的中点；
(1)求 ;的长BN
(2)求 ;,cos 11 的值 CBBA
(3) .: 11 MCBA 求证
(4)求 CB1 与平面 A1ABB1 所成的角的余弦值.
第 21 天 月 日 星期
1.在空间直角坐标系中，已知点 ( , , )P x y z ，那么下列说法正确的是（ ）
点 p 关于 x 轴对称的坐标是 1 , ,p x y z
点 p 关于 yoz 平面对称的坐标是 2 , ,p x y z
点 p 关于 y 轴对称点的坐标是 3 , ,p x y z
点 p 关于原点对称点的坐标是 , ,x y z
2.下列命题是真命题的是（ ）
分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.
若 a b
，则 ,a b
的长度相等而方向相同或相反.
若向量 ,AB CD
满足 CDAB
，且 AB CD
与 同向，则 AB CD
.
若两个非零向量 AB CD
与 满足 0AB CD
＋ ＝ ,则 AB
‖CD
.
3.已知点 1,3, 4p ，且该点在三个坐标平面 yoz 平面， zox 平面， xoy 平面上的射影的
坐标依次为 1 1 1, ,x y z ， 2 2 2, ,x y z 和 3 3 3, ,x y z ，则（ ）
A．
2 2 2
1 2 3 0x y z B.
2 2 2
2 3 1 0x y z C.
2 2 2
3 1 2 0x y z D. 以上结论都不对
4.到定点 1,0,0 的距离小于或等于 1 的点集合为（ ）
A.
2 2 2, , | 1 1x y z x y z
B.
2 2 2, , | 1 1x y z x y z
C. , , | 1 1x y z x y z D. 2 2 2, , | 1x y z x y z
5.已知 2, 5,1 , 2, 2,4 , 1, 4,1A B C ，则向量 AB AC
与 的夹角为（ ）
A.
030 B.
045 C.
060 D.
090
6.若 (1,1,0), ( 1,0,2),a b a b 则 同方向的单位向量是_________________.
7. 已知 1 ,1 , , 2, ,a t t t b t t
，则 b a
的最小值是_______________.
8.若向量 1, ,2 , 2, 1,2a b
， ,a b
夹角的余弦值为
8
9 ，则 等于__________.
9.已知 (cos ,1,sin ), (sin ,1,cos ),a b
则向量 a b a b 与 的夹角是_________.
10. ,2, 4 , 1, ,3 , 1, 2, , , ,a x b y c z a b c 且 两两垂直，则
_______,x _______ __________y z
11．如图，M、N、E、F、G、H 分别是四面体 ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，
求 )()2(;)1( MGNHEFGHEF 的夹角与 （12 分）
12．如图：ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，PA=AD，M、N 分别是 PC、AB 中点，
求证：MN⊥平面 PCD.(12 分)
13．如图几何体 ABC—A1B1C1 中，面 都是矩形111 ,, CABCAB ,且 BC1⊥AB1，BC1⊥A1C
求证：AB1=A1C（12 分）
14．设 A(2,3,-6),B(6,4,4),C(3,7,4)是平行四边形 ABCD 的三个顶点,求这个平行四边形的面积.
15．棱长为 1 的正方体中,E,F 分别是 DB,DD1 的中点,G 在棱
CD 上,且 CG=
CD3
1
,H 是 G1C 的中点.
(1) 证明: EF CB1 . (2) 求 GC,cos 1EF .
(3) 求 FH 的长.
H
A B
CD
D1 C1
A1 B1
F
E
G
第 22 天 月 日 星期
1.与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ）
（A）（
3 2 2 2 2, ,10 5 2
）和（
3 2 2 2 2, ,10 5 2
）； （B）（
3 2 2 2 2, ,10 5 2
）；
（C）（
3 2 2 2 2, ,10 5 2 ）和（
3 2 2 2 2, ,10 5 2
）； （D）（
3 2 2 2 2, ,10 5 2
）；
2.已知 A、B、C 三点不共线，点 O 为平面 ABC 外的一点，则下列条件中，能得到 M∈平面
ABC 的充分条件是 （ ）
（A）
1 1 1
2 2 2OM OA OB OC
； （B）
1 1
3 3OM OA OB OC
；
（C）OM OA OB OC
； （D） 2OM OA OB OC
；
3．已知点 B 是点 A（3，7，-4）在 xOz 平面上的射影，则
2( )OB
等于 （ ）
（A）（9，0，16） （B）25 （C）5 （D）13
4．已知空间四边形 OABC，其对角线 OB、AC，M、N 分别是边 OA、CB 的中点，点 G 在线
段 MN 上，且使 MG=2GN，用向量 , ,OA OB OC
表示向量 OG
是 （ ）
（A）
2 2
3 3OG OA OB OC
； （B）
1 2 2
2 3 3OG OA OB OC
；
（C）
1 1 1
6 3 3OG OA OB OC
（D）
1 1 2
6 3 3OG OA OB OC
5．设平面 内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法
向量的是 （ ）
（A）（-1，-2，5）；（B）（-1,1,-1）； （C）（1, 1,1）;（D）（1，-1，-1）
6．如图所示，在正三棱柱 ABC——A1B1C1 中，若 AB= 2 BB1，则 AB1
与 C1B 所成的角的大小为
7 ． 已 知 G 是 △ ABC 的 重 心 ， O 是 平 面 ABC 外 的 一 点 ， 若
OG OA OB OC
，则 =__ __；
8．如图，PA⊥平面 ABC，∠ACB=90°且 PA=AC=BC=a 则异面直线 PB 与
AC 所成角的余弦值等于___ _____；
9 ． 设 1 2,n n
分 别 为 一 个 二 面 角 的 两 个 半 平 面 的 法 向 量 ， 若
1 2
2, 3n n
，则此二面角的大小为 ；
C
1
B
1
A
1
C
B
A
B
P
C
A
10 若
19(0,2, )8A
，
5(1, 1, )8B
，
5( 2,1, )8C
是平面 内的三点，设平面 的法向量
),,( zyxa
，则 zyx :: ________________
11. 14．如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 1，P、Q 分别是线段 AD1 和 BD 上的点，且
D1P：PA=DQ：QB=5：12，
求线段 PQ 的长度；
求证 PQ⊥AD；
求证：PQ//平面 CDD1C1；
12．如图，已知三棱锥 O-ABC 的侧棱 OA、OB、OC 两两垂直且 OA=1，OB=OC=2，E 是 OC
的中点，
求 OC 与平面 ABC 所成的角的某一三角函数值；
求二面角 B-AC-O 的某一三角函数值；
求二面角 E-AB-C 的某一三角函数值；
13．如图，平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD。
求证：C1C⊥BD；
当 1
CD
CC 的值为多少时，能使 A1C⊥平面 C1BD？请给出 证
明。
14. 正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 2， NM , 分别为 1AA 、 1BB 的中点。
求： CM 与 ND1 所成角的余弦值.
15．如图正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 1 1 1 1 1
1
4B E D F A B
，求 1BE 与 1DF 所成角的余
弦．
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
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