1
2015—2016学年度高二级第一学期期末试题（卷）
数学(文科)
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的
学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应位置上。考生务必选择对应的题目作答，否则
不判分。
第 I 卷
一、选择题.（每小题 5 分，共 60 分）
1.设集合 }1,0,1{M ， 2 2 0N x x x ，则 M∩N= （ ）
A． 0,1 B． 0,1,2 C． 1,0,1 D． 1,0
2.已知
3
2
sin ，则 )2cos( （ ）
A．
3
5
B．
3
5
C．
9
1
D．
9
1
3. 在等差数列 na 中，
3 5 7 10 133( ) 2( ) 24,a a a a a 则此数列前 13 项之和为（ ）
.A 126 .B 26 .C 13 .D 12
4.若 )10(02log aaa 且 ，则函数 )1(log)( xxf a 的图像大致是（ ）
5．下列判断正确的是（ ）
A. 若命题 p 为真命题，命题q为假命题，则命题“ p q ”为真命题
B. 命题“若 0xy ，则 0x ”的否命题为“若 0xy ，则 0x ”
C. “
1
sin
2
”是“
6
”的充分不必要条件
D. 命题“ ,2 0xx R ”的否定是“ 0
0 , 2 0
x
x R ”
2
6. 设变量 x ， y 满足约束条件
2
2 2
2
y x
x y
x
，则 2z x y 的最大值为（ ）
A.8 B. 6 C. 4 D.
8
5
7．某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为
2
1
，则该几何体的俯视图可以
是 （ ）
8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．3 B．11 C．38 D．123
9. 设椭圆
2 2
2 2
1( 1)
1
x y
m
m m
上一点到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，则椭圆
的离心率为（ ）
A、
2
2
B、
1
2
C、
3
2
D、
3
4
10. 已知点 bayxbap 3302),( 上运动，则在直线 的最小值是（ ）
A． 4 22 B. 32 C.6 D.18
11. 设△ ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则△ ABC 的
形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D． 不确定
12. 设奇函数 )(xf 在（0，+∞）上为增函数，且 0)1( f ，则不等式 0
)()(
x
xfxf
解集为
（ ）
A．（-1,0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0,1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞） D．（-1,0）∪（0,1）
3
第 II 卷
二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.设 F 为抛物线 2: y =3xC 的焦点，过 F 且倾斜角为 °30 的直线交于 C 于 ,A B 两点，则 AB =
.
14. 函数 xxy cos3sin 在区间 0,
2
上的最小值为 .
15. 设双曲线
2 2
1
9 16
x y
的右顶点为 A，右焦点为 F,过点 F 平行于双曲线的一条渐近线的
直线与双曲线交于点 B，则△ AFB 的面积为______________.
16.已知 m、n 是不同的直线，α、β 是不重合的平面，给出下列命题：
①若 m∥α，则 m 平行于 α 内的无数条直线；
②若 α∥β，m⊂ α，n⊂ β，则 m∥n；
③若 m⊥α，n⊥β，m∥n，则 α∥β；
④若 α∥β，m⊂ α，则 m∥β；
⑤若 α⊥β，α∩β=m，n 经过 α 内的一点，n⊥m，则 n⊥β．
其中正确的命题编号是_______________.
三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，本大题共 6 小题，共 70 分）
17.(本小题满分 10 分)
已知函数 )32(log)( 2
4 xxxf .
（1）求函数 )(xf 的定义域；
（2 求函数 )(xf 的单调区间；
18. (本小题满分 12 分)
在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b 、c，
3
C
， 5b ，△ ABC 的面积为10 3 。
（1）求a、c的值；
（2）求sin( )
6
A
的值
4
19.(本小题满分 12 分)
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD⊥
底面 ABCD，若 F，E 分别为 PC,BD 的中点，
求证：（1）EF∥平面 PAD；
（2）平面 PDC⊥平面 PAD
20.(本小题满分 12 分)
为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的 7 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统
计，作出如下的茎叶图，其中 yx, 处的数字模糊不清. 已知甲同学成绩的中位数是 83，乙同学
成绩的平均分是 86 分.
（1）求 x 和 y 的值；
（2）现从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份，
求这两份试卷来自甲,乙两人的概率。
21. (本小题满分 12 分)
已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为 3,0 ，离心率
3
2
e
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设过椭圆左顶点 A的直线 l 交椭圆于另一点B ，且 AB 中点横坐标为
8
5
，求 l 的方程
22.(本小题满分 12 分)
等比数列{an}的各项均为正数，且
2
1 2 3 2 62 3 1, 9a a a a a 。
（1）求数列{ }na 的通项公式；
（2）设 3 1 3 2 3log log logn nb a a a L ，求数列
1
nb
的前 n 项和．
P
A B
C
D
F
E
5
2015-2016 学年第一学期期末考试试题
高二数学(文科答案)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B B C D C B B C B D
二、填空题
13． 56 14． 1 15． 5
32
, 16..①③④
三、解答题
17．解：（1） 032 2 xx
31 x
∴函数 f（x）的定义域为 3,1 ．
（2）令
232 xxt ，则函数 t 在（1，+∞）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增．
∵y=log4t 在（0，+∞）单调递增．
∴函数 f（x）在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减．
函数的单调增区间（-1，1），单调减区间是（1，3）．
18.
1
sin 10 3
2
ABCS ab C Q解：（ ）
5 sin 20 3, 8
3
a a
得
2 2 2 2 22 cos , 2 cosc a b ab C c a b ab C
2 2 1
8 5 2 5 8 7
2
3
8
sin 4 32, sin
sin sin 7 7
a c a C
A
A C c
Q（ ）
2 2 2 2 2 25 7 8 1
cos
2 2 5 7 7
b c a
A
bc
4 3 3 1 1 13
sin( ) sin cos cos sin
6 6 6 7 2 7 2 14
A A A
6
19①.略
② PADCD 平面
20.解：(1)∵甲同学成绩的中位数是 83，
∴ , ∵乙同学的平均分是 86分，
∴ ,∴ .
(2)甲同学成绩在 100,90 之间的试卷有两份，分别记为 21, aa
乙同学成绩在 100,90 之间的试卷有三份，分别记为 321 ,, bbb
“从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：
31211121 ,,,,,,, bababaaa ， 322212 ,,,,, bababa 323121 ,,,,, bbbbbb 共有 10种
情况，概率为
5
3
21.（1） 3c Q ，
3
2
e
3 3
2a
2a -
2 2 2 1b a c
椭圆的标准方程为
2
2 1
4
x
y -
（2） 2a Q ， ( 2,0)A
（方法一）
设 l 的方程为 ( 2)y k x
代入
2
2 1
4
x
y
化简得
2 2 2 2(4 1) 16 16 4 0k x k x k （3）
设另一交点
2 2( , )B x y ，则
2
2 2
16
2
4 1
k
x
k
7
又 22 8
2 5
x
Q
2
2
16 16
4 1 5
k
k
，
2 1k ， 1k
当 1k 时，代人（3）得
216 4 5 12 16 0 V
l 的方程为 2y x 或 2y x 。 -
（方法二）
设与椭圆的另一交点坐标为
2 2( , )B x y
则 22 8
2 5
x
， 2
6
5
x
将 2
6
( , )
5
y 代人椭圆方程
2
2
2
6
( )
5 1
4
y
解得 2
4
5
y
6 4
( , )
5 5
B 或
6 4
( , )
5 5
B
l 的方程为 2y x 或 2y x 。
22. （12 分）（1）
1
( )
3
n
na
（2）
2
1
n
n
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