温州市十校联合体2012年高二下学期数学（文）期末试题及答案

2011学年第二学期十校联合体高二期末联考 数学（文）试题卷 (完卷时间：100分钟， 满分：120分，本次考试不得使用计算器) 一、选择题（每小题5 分，共50分） 1.已知集合 }2,1,0{},1,0,1{  NM ，则 NM  （ ） A. }0{ B. }1,0{ C. }1,1,0{  D. }2,1,1,0{  2.若   5 3sin  ， 是第二象限，则 cos （ ） A. 5 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 4 3.复数 )1()1(2 iiz  的共轭复数 z （ ） A. i3 B. i 3 C. i3 D. i 3 4.已知函数      0,4 0,12)( 2 xx xxxf ，则 ))2(( ff （ ） A. 4 B.-4 C.5 D.-5 5.在用反证法证明“已知 ,233  qp 求证： 2 qp ”时的反设是 （ ） A. 2 qp B. 2 qp C. 233  qp D. 2 qp 6.若集合 }2,2 1{},cos,1{  BA  ，则“  3 2 ”是“ }2 1{BA ”的 （ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 7.设函数 ( )f x 是函数 ( )f x 的导函数, ( )y f x 的图象如右图所示，则 ( )y f x 的图象最有可 能的是 （ ） 网 A. B. C. D. 8.已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且 )2()(  xfxf ，当  1,0x 时， 12)(  xxf , 则 )2 5(f 的值为 （ ） A.1 2 B. 2 C. 2 1 D. 2 9.若 ,3      ,则满足等式 sin2)2(log 2 2  xx 的实数 x 的取值范围是 （ ） A. 1,2 B. ( 1,0) (1,2)  C.[0,1] D.[ 1,0) (1,2]  2 y 11 0 x y 2 x0 y 1 y x0 1 2 y x0 1 2 20 x 开始 a=1,i=1 a=a*i+1 i=i+1 a>20? 输出 i 结束 Y N 10.已知 21,FF 分别是双曲线 12 2 2 2  b y a x 的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点， 若 || || 1 2 2 PF PF 的最小值为 a8 ，则双曲线离心率的取值范围是 （ ） A. ]2,1( B. ]3,0( C. ]3,1( D. ),1(  二、填空题（每小题4分，共28分） 11.已知 xxxf 2)( 3  ，则过切点P（1，-1）的切线斜率 k 为 . 12.将复数 )1)(21( ii  表示为 ( , ),a bi a b R a b  则 = . 13.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为 . 14.设 21,FF 分别是椭圆 14 2 2  yx 的左、右焦点，过左焦点 1F 作一 条直线与椭圆交于A、B两点，则 2ABF 的周长为 . 15.观察下列等式: 2 1 2(1 ) 1x x x x     , 2 2 2 3 4(1 ) 1 2 3 2x x x x x x       , 2 3 2 3 4 5 6(1 ) 1 3 6 7 6 3x x x x x x x x         , 2 4 2 3 4 5 6 7 8(1 ) 1 4 10 16 19 16 10 4x x x x x x x x x x           ,  由以上等式推测: 若 12 12 2 210 62 )1( xaxaxaaxx  , 则 2a  . 16.设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下 列函数：① 12sin2)(  xxf ；② xxxf cossin)(  ；③ xxxf cossin2)(  ； ④ xxf sin2)(  ．则其中属于“互为生成函数”的是 （填序号）.[ 17.设函数 3)(,54)( 2  axxgxxxf ，若不存在．．． Rx 0 ，使得 0)( 0 xf 与 0)( 0 xg 同时成立，则实数 a 的取值范围是 . m] 三、解答题（本大题共有4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.解：（1） Bac cos 由余弦定理可得        ac bcaac 2 222 ………………… 2 分 化简得： 222 cba  ， ABC 是以角 A 为直角的直角三角形………………4 分 又在 ABCRt 中，有 3,3tan  Bc bB ……………………………… 6 分 （2） cbA 3,2   ， ,2 3 2 3 2 1 2 ABC   cbcS …………………………… 8 分 2,3,1  abc ……………………………………………………………… 10 分 19.解：（1） .2,122)2(  aaf …………………………………………………2 分 又 )()(2)( xfxfxxxf  为奇函数.………………………………4 分 (2) )(,021)( 2 xfxxf  在  4,2x 上单调递增，     2 7,1)(xf …6 分 又 )(lg xfy  在  4,2x 上单调递增， .2 7lg,0)(lg     xf ………………………8 分 要使方程 )(lg xfm  有解，即 .2 7lg,0    m …………………………………………10 分 21.解：（1）由椭圆的上顶点坐标为 )1,0( ，得 2,12  pp ， 所以抛物线的方程为 yx 42  ………………………………………………3 分 （2）假设存在满足题意的直线l ，设l 的方程为 1 kxy ， 由       yx kxy 4 1 2 0442  kxx ，设 ),(),,( 2211 yxNyxM , 则      )2(4 )1(4 21 21 xx kxx )3(144 2 2 2 1 21  xxyy …………………………5 分 由题意直线 PM 与直线 PN 垂直可得 1 PNPM kk ， 即   042,122 212121 2 2 1 1  xxxxyyx y x y 得 将（1）（2）（3）式代入上式化简得 8 1081  kk 所以存在直线l ，方程为 18 1  xy ………………………………………7 分