南京实验国际学校2012年高二下学期期末数学（理）试题

（时间 120 分钟，总分 160 分） 2012.7 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位 置上） 1、集合 }2,0,1{},4,2,1,1{  BA ，则 BA . 2、命题“ 01, 2  xxRx ”的否定是 . 3、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 3 4: : ，现用分层抽样的方法从该校高中三个 年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 4、设 iziz 32,43 21  ，则 21 zz  在复平面内对应的点位于第 象限. 5、若向量 a (2,3), b ( , 6)x  ,且 ∥a b ,则实数 x = . 6、已知抛物线的方程为 24xy  ，则其焦点坐标为 . 7、函数 1 2lny xx   的单调减区间为__________ ___. 8、 02011  ymxmyxm 与直线”是“直线“ 垂直”的 条件 （填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不必要又不充分”之一） 9、 过点 ( 1 0) ， 作抛物线 2 1y x x   的切线，则切线方程为 . 10、在平面直角坐标系 xOy 中，若方程 112 22  m y m x 表示双曲线，则 m 的 取值范围为 ． 11、已知向量  ba, 的夹角为 60 ， 3,2  ba ，则  ba . 12、 18) 3 1( x x  的展开式中含 15x 的项的系数是 . 13、设某批电子管的正品率是 0.8，次品率是 0.2，现对这批电子管进行测试，设第 次首次 测到正品，则 )3( P = . 14、 在空间，下列说法正确的是 （将你所认为正确的序号填上） （1）平行于同一平面的两条直线平行 （2）平行于同一直线的两个平面平行 （3）垂直于同一平面的两个平面平行 （4）垂直于同一平面的两条直线平行 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） １5、（本小题满分 14 分） 若复数 ziz )43(,5  是纯虚数，求 z 16、（本小题满分 14 分）已知 a，b 是实数，1 和 1 是函数 3 2( )f x x ax bx   的两个极值点． （1）求 a 和 b 的值； （2）设函数 ( )g x 的导函数 ( ) ( ) 2g x f x   ，求 ( )g x 的极值点； 17、（本小题满分 14 分） 已知：正方体 1 1 1 1ABCD-A B C D ，边长为 1，E 为棱 1CC 的中点． （1）求证： AEBD  ； （2）求二面角 E-AD-C 的余弦值 18、（本小题满分16 分） 已知曲线C 的极坐标方程为  sin6 ，以极点为原点， 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为 1 2 3 12 x t y t      （t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度. 19、（本小题满分 16分） 已知矩阵 11 0 1, 20 2 0 1             A B ，若矩阵 AB 对应的变换把直线l ： 2 0x y   变为直 线 'l ，求直线 'l 的方程. 20、（本小题满分 16 分） 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 )10(,,2 1  aaa ，三人各射击一次， 击中目标的次数记为 （1）求 的分布列及数学期望。 （2）在概率 )3,2,1,0)((  iiP  中，若 )1( P 的值最大，求实数 a 的取值范围。