选修2-2导数与积分测试题

高二数学选修 2—2 导数与积分诊断测试题 一．选择题 1. f (x)=x3-3x2+2 在区间[-1,1]上的最大值是 （ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 2．函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf  在 ),( ba 内的图 象 如图所示，则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极小值点（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 3．一个物体的运动方程为 21 tts  其中 s 的单位是米， t 的单位是 秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（ ） A． 7 米/秒 B． 6 米/秒 C．5 米/秒 D．8 米/秒 4．设连续函数 0)( xf ，则当 ba  时，定积分 b a dxxf )( 的符号 ( ) A、一定是正的 B、一定是负的 C、当 ba 0 时是正的，当 0 ba 时是负的 D、以上结论都不对 5．抛物线 21 4y x 在点 (2,1)Q 处的切线方程是（ ） A． 1 0x y   B． 3 0x y   C． 1 0x y   D． 1 0x y   6.定积分 1 1 01 dxx 的值为（ ） A．1 B.ln2 C. 2 1 2 2  D. 1 1ln 22 2  7. 计算 2 0 sin xdx   的结果是（ ） A． 0 B． 1 C． 1 2 D．1 8. 由直线 1 2x  ， 2x  ，曲线 1y x  及 x 轴所围成的图形的面积是（ ） y= f ' (x) b a o y x A． 15 4 B． 17 4 C． 1 ln 22 D． 2ln 2 9.若 2 0 (2 3 ) 0 k x x dx  ，则k=( ) A. 1 B.0 C.0 或 1 D.以上都不对 10．已知函数 2( ) 3 2 1f x x x   ，若 1 1 ( ) 2 ( )f x dx f a  成立，则 a ＝（ ） A . 4 B . 2 C . 5 2 D. 3 二．填空题 11．函数 1,( 1 0) ( ) cos ,(0 )2 x x f x x x         的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 . 12. 函数 3 3y x x= - 的递减区间是 . 13 、 ( )f x 是 一 次 函 数 ， 且 1 1 0 0 17( ) 5, ( ) 6f x dx xf x dx   ， 那 么 ( )f x 的 解 析 式 是 ________________. 14. 已知函数 1)( 23  xaxxxf 在 ),(  上是单调函数,则实数 a 的取值范围 是________________. 三、解答题 15.计算下列定积分. （1） 3 4 | 2 |x dx  （2） 1 2 1 1 e dxx   16.设函数 3 2( ) 3 3f x x ax bx   的图像与直线12 1 0x y   相切于 点 (1, 11) . （Ⅰ）求 ,a b 的值； （Ⅱ）讨论函数 ( )f x 的单调性 17.一物体沿直线以速度 ( ) 2 3v t t  （t 的单位为:秒, v 的单位为:米/秒）的速度作变速直 线运动，求该物体从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程? 18．已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产千件，须另投入 2.7 万元。 该公司一年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 ( )R x 万元， 且 2 2 108 1000 ( 10)3( ) 110.8 (0 10)30 xx xR x x x         （1）、写出年利润W （万元）关于年产量 x （千件）的函数解析式； （2）、年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年 利润 = 年销售收入 — 年总成本） 19.已知二次函数 2( ) 3f x ax bx   在 1x  处取得极值，且在 (0, 3) 点处的切线与直线 2 0x y  平行． （Ⅰ）求 ( )f x 的解析式； （Ⅱ）求函数 ( ) ( ) 4g x xf x x  的单调递增区间．