高二数学必修3和必修4解答题训练

数学必修 3 和必修 4 解答题训练 1．把“五进制”数 (5)234 转化为“十进制”数，再把它转化为“二进制”数。 2．用秦九韶算法求多项式 xxxxxxxxf  234567 234567)( 当 3x 时，求 3v 的值。 3． 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000 人，现采用分层抽样法抽取一个容量 为185的样本，已知在高一年级抽取了 75人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有 多少学生？ 4．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下： 甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班 86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 画出茎叶图并找出甲乙两个班学生的数学平均成绩的众数和中位数。 5．为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2： 4：17：15：9：3，第二小组频数为 12. (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试 估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的众数约是多 少？ 6．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3 次．求： （1） 3 只全是红球的概率； （2）3 只颜色全相同的概率； （3）3 只颜色不全相同的概率． 7． 已知函数 y=3sin（ 2 1 x－ 4 π ）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的周期、振幅、初相； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 90 100 110 120 130 140 150 次数o 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 频率/组距 0.032 0.036 8．如图，表示电流强度 I 与时间 t 的关系式 sin( )( 0, 0,0 ),I A t A          在一个周期内的图象. 试根据图象写出 )sin(   tAI 的解析式 9.已知            4,2,10 2 4cos  xx . （Ⅰ）求 xsin 的值； （Ⅱ）求       32sin x 的值. 10．设 ，)2cos,sin2( xxOA  ，x，OB )1cos( 其中 x∈[0， 2  ] (1)求 f(x)= OBOA· 的表达式 （2）求 f(x)最大值和最小值； 11．已知向量  a与b 的夹角为 60 ，| | 4,( 2 ).( 3 ) 72b a b a b         ,求向量 a  的模。 12．已知 (1,2)a  , )2,3(b ,当 k 为何值时， （1） ka b  与 3a b  垂直？ （2） ka  b 与 3a  b 平行？平行时它们是同向还是反向？ 13．已知函数 2 3( ) sin cos 3 cos ( 0)2f x a x x a x a b a      (1)写出函数的单调递减区间； (2)设 ]20[ ，x ， ( )f x 的最小值是 2 ，最大值是 3 ，求实数 ,a b 的值．