麻城博达学校 2011-2012 学年度上学期高二同步测试（17）
数学试题（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1、(辽宁卷理科 6)执行右面的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 P 是
A 8 B. 5 C. 3 D. 2
2、(广东卷理科 7)已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且 (2 4)P X =0.6826，
则 p（X>4）=（ ）
A 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D.0.1585
3、（湖北理数 4）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”
为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是
A 5
12
B. 1
2
C. 7
12
D. 3
4
4、(福建卷理科 4)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的
中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q
取自△ABE 内部的概率等于
A． 1
4
B． 1
3
C． 1
2
D． 2
3
5、(辽宁卷理科 5)从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和
为偶数”，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”，则 P（B︱A）=
A． 1
8
B． 1
4
C． 2
5
D． 1
2
6、(广东卷理 6)甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局
才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A 1
2
B. 3
5
C. 2
3
D. 3
4
7、(湖北卷理科 7)如图，用 K、A1、A2 三类不同的元件连成一个系统.当K 正常工作且 A1、A2 至少有一
个正常工作时，系统正常工作.已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的
概率为
A 0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
8、（新课标 8）
512ax xx x
的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为
A -40 B. -20 C. 20 D.40
9、某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职
工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为
A 7 B. 15 C. 25 D.35
10、（山东理数）（8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节
目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
A 36 种 B. 42 种 C. 48 种 D.54 种
11、连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ，记向量 ( )m n，a = 与向量 (1 1) ，b 的夹角为 ，则
0
， 的概率是（ ）新课标第一网
A 5
12 B 1
2 C 7
12 D 5
6
12、（江西理数 11）一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，
他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王
用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 1p 和 2p ，则
A. 1p = 2p B. 1p < 2p C. 1p > 2p D.以上三种情况都有可能
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13、(安徽卷理科 11)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
14、(北京卷理科 12)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有________个。
15、(北京卷理科 11)从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直
方图（如图）。由图中数据可知 a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组
内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数
应为 。www.xkb1.com
A B
CD E
16、(上海卷理科 9)马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如右表
请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯
定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 E 。
17.(北京卷理科 17 )（本小题共 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录
中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。
（Ⅰ）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列
和数学期望。
18、(湖北理科 17 )在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100 个数据，将
数据分组如右表：
（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中
画出频率分布直方图；
（II）估计纤度落在[1.381.50)， 中的概率及
纤度小于1.40的概率是多少？
（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间
的中点值（例如区间[1.301.34)， 的中点值是1.32）作为代表
据此，估计纤度的期望
19、(07 湖南 17) 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，
以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项
培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有
60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选
择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响
（I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选 3 名下岗人员，记 为 3 人中参加过培训的人数，求 的分布列和期望
20、（浙江）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙
袋装有 2 个红球，n 个白球.两甲，乙两袋中各任取 2 个球.
(Ⅰ)若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为
4
3 ，求 n.
21、(辽宁卷理科 19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）
进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，
另外 n 小块地种植品种乙.
（I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷
产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一种？
22、(福建卷理科 19)（本小题满分 13 分）
某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2，……，8，其中 X≥5 为标准 A，
X≥3 为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该
产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
（I）已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示：
1x 5 6 7 8
P 0．4 a b 0．1
且 X1 的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个
样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2 的数学期望．
（III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明
理由．
注：（1）产品的“性价比”= 产品的零售价
期望产品的等级系数的数学 ；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
分组 频数
[1.301.34)， 4
[1.341.38)， 25
[1.381.42)， 30
[1.421.46)， 29
[1.461.50)， 10
[1.501.54)， 2
合计 100
麻城博达学校 2011-2012 学年度上学期高二同步测试（17）
数学试题参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17、解：（1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为
;4
35
4
10988 x
方差为
.16
11])4
3510()4
359()4
358()4
358[(4
1 22222 s
（Ⅱ）当 X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵
数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 4×4=16 种可能的结果，这两
名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17，18，19，20，21 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植
树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵”所以该事件有 2 种可能的结果，因此 P（Y=17）= .8
1
16
2
同理可得 ;4
1)18( YP ;4
1)19( YP .8
1)21(;4
1)20( YPYP
所以随机变量 Y 的分布列为：新课标第一网
Y 17 18 19 20 21
P
8
1
4
1
4
1
4
1
8
1
EY=17×P （ Y=17 ） +18×P （ Y=18 ） +19×P （ Y=19 ） +20×P （ Y=20 ） +21×P （ Y=21 ）
=17×
8
1 +18×
4
1 +19×
4
1 +20×
4
1 +21×
8
1 =19.
18、
19、解：任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件 A ，“该人参加过计算机培训”为事件 B ，
由题设知，事件 A 与 B 相互独立，且 ( ) 0.6P A ， ( ) 0.75P B
（I）解法一：任选 1 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
1 ( ) ( ) ( ) 0.4 0.25 0.1P P A B P A P B
所以该人参加过培训的概率是 2 11 1 0.1 0.9P P
解法二：任选 1 名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
3 ( ) ( ) 0.6 0.25 0.4 0.75 0.45P P A B P A B
该人参加过两项培训的概率是 4 ( ) 0.6 0.75 0.45P P A B
所以该人参加过培训的概率是 5 3 4 0.45 0.45 0.9P P P
（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以 3 人中参加过培训的人数 服从二项分布 (3 0.9)B ， ，
3
3( ) 0.9 0.1k k kP k C ， 01 2 3k ，，，，即 的分布列是
0 1 2 3
P 0 001 0 027 0 243 0 729
的期望是 1 0.027 2 0.243 3 0.729 2.7E
（或 的期望是 3 0.9 2.7E ）
20、解：（I）记“取到的 4 个球全是红球”为事件 A .
2 2
2 2
2 2
4 5
1 1 1( ) .6 10 60
C CP A C C
（II）记“取到的 4 个球至多有 1 个红球”为事件 B ，“取到的 4 个球只有 1 个红球”为事件 1B ，
“取到的 4 个球全是白球”为事件 2B .
由题意，得
3 1( ) 1 .4 4P B
2 1 11 1 2
22 2 2
1 2 2 2 2
4 2 4 2
( ) n n
n n
C C CC C CP B C C C C
22 ;3( 2)( 1)
n
n n
22
2
2 2 2
4 2
( ) n
n
CCP B C C
( 1) ;6( 2)( 1)
n n
n n
所以
1 2( ) ( ) ( )P B P B P B
22 ( 1)
3( 2)( 1) 6( 2)( 1)
n n n
n n n n
1
4
，
化简，得
27 11 6 0,n n
解得 2n ，或 3
7n （舍去），
故 2n .
21/19．解：
（I）X 可能的取值为 0，1，2，3，4，且
4
8
1 3
4 4
4
8
2 2
4 4
4
8
3 1
4 4
4
8
4
8
1 1( 0) ,70
8( 1) ,35
18( 2) ,35
8( 3) ,35
1 1( 4) .70
P X
C
C CP X
C
C CP X
C
C CP X
C
P X
C
即 X 的分布列为
………………4 分
X 的数学期望为
1 8 18 8 1( ) 0 1 2 3 4 2.70 35 35 35 70E X ………………6 分
（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
2 2 2 2 2 2 2 2
1 (403 397 390 404 388 400 412 406) 400,8
1 (3 ( 3) ( 10) 4 ( 12) 0 12 6 ) 57.25.8
x
S
甲
甲
………………8 分
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 (419 403 412 418 408 423 400 413) 412,8
1 (7 ( 9) 0 6 ( 4) 11 ( 12) 1 ) 56.8
x
S
乙
乙
………………10 分
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，
故应该选择种植品种乙.
22/4/8;1.2
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