高二年级理科数学选修 2-1 期末试卷
斗鸡中学 郑改娟
（测试时间：120 分钟 满分 150 分）
注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案
写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．
一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）
1. 已知命题 tan 1p x R x ： ，使 ，其中正确的是 （ ）
(A) tan 1p x R x ： ，使 (B) tan 1p x R x ： ，使
(C) tan 1p x R x ： ，使 (D) tan 1p x R x ： ，使
2. 抛物线 2 4 ( 0)y ax a 的焦点坐标是 （ ）
（A）（ a , 0） （B）(－ a , 0) （C）（0, a ） （D）（0, － a ）
3. 设 a R ，则 1a 是 1 1a
的 （ ）
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
4. 已知△ABC 的三个顶点为 A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则 BC 边上的
中线长为 （ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
5.有以下命题：
①如果向量 ba, 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 ba, 的关系是不共线；
② , , ,O A B C 为空间四点，且向量 OCOBOA ,, 不构成空间的一个基底，则点 , , ,O A B C 一定共面；
③已知向量 cba ,, 是空间的一个基底，则向量 cbaba ,, 也是空间的一个基底。
其中正确的命题是 （ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
6. 如图：在平行六面体 1111 DCBAABCD 中，M 为 11CA 与 11DB 的交点。若 aAB ， bAD ， cAA 1
则下列向量中与 BM 相等的向量是（ ）
（A） cba
2
1
2
1 （B） cba
2
1
2
1
（C） cba
2
1
2
1 （D） cba
2
1
2
1
7. 已知△ABC 的周长为 20，且顶点 B (0，－4)，C (0，4)，则顶点 A 的轨迹方程是 （ ）
（A） 12036
22
yx （x≠0） （B） 13620
22
yx （x≠0）
（C） 1206
22
yx （x≠0） （D） 1620
22
yx （x≠0）
M C1
C
B1
D1
A1
A B
D
8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果 21 xx =6，
那么 AB ＝ （ ）
（A）6 （B）8 （C）9 （D）10
9. 若直线 2 kxy 与双曲线 622 yx 的右支交于不同的两点，那么 k 的取值范围是 （ ）
（A）（
3
15,3
15 ）（B）（
3
15,0 ） （C）（ 0,3
15 ） （D）（ 1,3
15 ）
10.试在抛物线 xy 42 上求一点 P，使其到焦点 F 的距离与到 1,2A 的距离之和最小，则该点
坐标为 （ ）
（A）
1,4
1 （B）
1,4
1 （C） 22,2 （D） 22,2
11. 在长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，如果 AB=BC=1，AA 1 =2，那么 A 到直线 A 1 C 的距离为 （ ）
（A） 2 6
3
（B） 3 6
2
（C） 2 3
3
（D） 6
3
12.已知点 F1、F2 分别是椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点，
若△ABF2 为正三角形，则该椭圆的离心率 e 为 （ ）
（A） 1
2
（B） 2
2
（C） 1
3
（D） 3
3
二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分）
13.已知 A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则 x y =___________。
14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度
是________米。
15. 如果椭圆 1936
22
yx 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。
16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在 ABC 中，“ 60B ”是“ CBA ,, 三个角成等差数列”的充要条件.
③ 1
2
x
y
是 3
2
x y
xy
的充要条件；④“am2
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