扬州2011-2012学年高二上数学期中试卷及答案

x y PE F C D A O 扬州大市 2011-2012 学年高二上数学期中试卷 姓名_______ 班级_________ 一、填空题 1、直线 ),(03 为常数aRaayx  的倾斜角是 。 2、过点 A(2，—3)且与直线 052  yx 垂直的直线方程是 。 3、直线 mx+2y+3m—2=0 过定点的坐标是 。 4、“ 5x  ”是“ 2 4x   ”的 条件（在“充分不必要条件”、“必要不 充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）。 5、空间两点 1 2(3, 2,5), (6,0, 1)P P  间的距离为 1 2PP = 。 6、抛物线 21 4y x 的焦点坐标是 。 7、若椭圆 22 14 yx m   的焦距为 2，则 m 的值是 。 8、直线 1 : 2 1 0l x my   与直线 2 : 3 1l y x  平行的充要条件是 m  ▲ 。 9、圆心为 (11)，且与直线 4x y  相切的圆的方程是 。 10、过抛物线 2 4y x 的焦点 F 作直线交抛物线于 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，则 1 2x x = 。 11、双曲线 2 2 13 yx   的两条渐近线所成的锐角为______________。 12、若  2,3x  ，使得 2 3 0x x m    恒成立，则 m 的取值范围是 。 13、若直线 1 kxy 与圆 122  yx 相交于 P、Q 两点，且∠POQ＝120°， （其中 O 为原点），则 k 的值为______________。 14、如图，点 (3,4)P 为圆 2 2 25x y  上的一点，点 ,E F 为 y 轴上的两点， PEF 是以点 P 为顶点的等腰三角形，直线 ,PE PF 交圆于 ,D C 两点，直线 CD 交 y 轴于点 A ，则 sin DAO 的值为 。 二、解答题 15、命题 p： 2,x R x a   ，命题 q： 2 1 0ax x   恒成立。若 p q 为真命题， p q 为 假命题，求 a 的取值范围。 16、直线 : 2l y x 是三角形中 C 的平分线所在直线，若点 A（-4,2），B（3,1）。 （1） 求点 A 关于直线 l 的对称点 D 的坐标； （2） 求点 C 的坐标； （3） 求三角形 ABC 的高 CE 所在的直线方程。 17、已知平面直角坐标系 xoy 中 O 是坐标原点， )0,8(),32,6( BA ，圆C 是 OAB 的外接 圆，过点（2，6）的直线为l 。 （1）求圆C 的方程； （2）若l 与圆相切，求切线方程； （3）若l 被圆所截得的弦长为 34 ，求直线l 的方程。 18、已知抛物线 xy 2 与直线 )1(  xky 相交于 A、B 两点。 （1）求证 ： OBOA  ； （2）当 OAB 的面积为 10 时，求 k 的值。 19、已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上， 1 2,F F 分别为左、右焦点，双曲线的右 支上有一点 P ， 1 2 60F PF   ，且 1 2PF F 的面积为 2 3 ，又双曲线的离心率为 2，求该 双曲线的方程。 20、从椭圆 22 2 2 1yx a b   （a﹥b>0）上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 1F ，且它 的长轴端点 A 及短轴端点 B 的连线 AB 平行于 OM，又 Q 是椭圆上任一点， （1）、求椭圆的离心率； （2）、，求∠ 1 2FQF 的范围； （3）、当 2QF ⊥ AB 时，延长 2QF 与椭圆交于另一点 P，若⊿ 1F PQ 的面积为 20 3 ， 求椭圆方程。 答案： 1、30 2、 2 8 0x y   3、 ( 3,1) 4、必要 5、7 6、 (0,1) 7、3；5 8、 2 3  9、 2 2( 1) ( 1) 2x y    10、1 11、 60 12、 9m   13、 3 14、 4 5 15、解： : 0p a  ， 1: 4q a  P 真 q 假： 0 101 4 4 a a a      P 假 q 真： 0 1 4 a a     综上， 10 4a  16、解：（1）设 ( , )D m n 2 1 44 2 22 422 2 n mm nn m              ∴ (4, 2)D  （2）∵D 点在直线 BC 上， ∴直线 BC 的方程为3 10 0x y   又因为 C 在直线 2y x 上，所以 3 10 0 2 2 4 x y x y x y         所以 (2,4)C 。 （3）∵ 1 7ABk   ， ∴ 7CEk  所以直线 CE 的方程为 7 10 0x y   。 17、解：（1）圆 C 的方程为： 2 2( 4) 16x y   （2） 3 2 66 ( 2)3y x   （3） 2 4 3 26 0x x y   或 18、解：（1）设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 2 2 2 2 2(2 1) 0 ( 1) y x k x k x k y k x           易得 24 1 0k    ，所以 2 1 2 1 22 2 1, 1kx x x xk     ， ∴ 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2(1 ) ( )x x y y k x x k x x k      =0， ∴OA OB （2）∵ 2 2 1 2 4 2 1 41 1AB k x x k k k       ， 原点 O 到直线 ( 1)y k x  的距离 21 kd k   ，所以 2 4 2 2 1 1 412 1 kS k k k k     = 2 1 142 k  = 10 所以解得： 1 6k   19、 解：解：设 1 2,PF m PF n  ∵ 2e  ，∴ 2c a 又∵ 1 sin 60 2 32S mn   ，所以得到 8mn  ， 又因为 2 2 2 2 24 4 16 4 1cos60 2 16 2 m n c a c mn        ， 所以 2 2 2c a  ，得到 2 22 , 23a b  ，所以双曲线的方程为 2 23 12 2 x y  。 20、解：（1）∵ ( ,0), (0, )A a B b ，又因为过点 M 向 x 轴作垂线经过左焦点，所以 2 ( , )bM c a  ，又∵ / /AB OM ，所以 AB OMk k ，即 2b b a ac    ，从而得到 , 2b c a c  ，所以离心率 2 2e  。 （2）设 1 2,PF m PF n  ∴ 2 2 2 2 2 2 1 2 4 4 4 2 2cos 12 2 m n c a c mm bFQF mn mn mn         ， 又因为 2 2( )2 m nmn a  ，所以 1 20 cos 1FQF   ， 所以 1 2 0, 2FQF       。 （3）设 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y ∵ 2 2ABk   ， 所以 2 2F Qk  ，所以直线 2 2( )F Q y x c 的方程： ， 2 2 2 2 2 2( ) 5 8 2 0 2 2 y x c x cx c x y c          ，易得 224 0c   ， ∴ 2 1 2 1 2 8 2,5 5 cx x x x c   ，有弦长公式可得 2 2 2 1 2 64 2 6 21 3 425 5 5 cPQ k x x c c       ， 又因为 1F 到直线 2( )y x c  的距离 2 6 3d c ， 因为 2 21 2 6 6 2 4 3 20 32 3 5 5S c c     ，所以 2 2 225, 25, 50c b a   ， 所以椭圆的方程为 2 2 150 25 x y  。