仪征中学2011-2012年高二上数学期中试卷及答案

2011-2012 学年度高二上学期 数学期中试卷 注意事项: 1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分 160 分，考试时间为 120 分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字 笔填写在答题卡上规定的地方. 3. 作题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答 一律无效. 一 填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1.已知命题 p：“有的实数没有平方根。”，则非 p 是 。 2. 已知椭圆两个焦点坐标分别是（5,0），（－5，0），椭圆上一点 P 到两个焦点的距离之和 为 26，则椭圆的方程为 ▲ 。 3.“若 a＞b，则 ba 22  ”的逆否命题为 ▲ 。 4.若点（a，b）在直线 x＋3y＝1 上，则 ba 82  的最小值为 ▲ 。 5. 方程 1)1( 22  kykx 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则实数 k 的取值范围是 ▲ 。 6.双曲线的焦点在 x 轴上，实轴长为 6，虚轴长为 8，则双曲线的标准方程是 ▲ 。 7. 椭圆 164 22  yx 的焦点坐标是 ▲ 。 8.若抛物线顶点为（0，0），对称轴为 x 轴，焦点在 3x-4y-12=0 上，那么抛物线的方程为 ▲ 。 9.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F（1,0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点， 线段 AB 的中点坐标为（2,2），则直线 l 的方程为 ▲ 。 10.命题甲：“双曲线 C 的方程为 x a y b 2 2 2 2 1  （a＞0，b＞0）”，命题乙：“双曲线 C 的渐近 线方程为 y b a x  ”，那么甲是乙的 ▲ 。（下列答案中选填一个： 充分不必要条件； 必 要不充分条件 ； 充要条件 ；既不充分也不必要条件.）. 11. 在等差数列｛an｝中，已知 a14＋a15＋a17＋a18＝82，则 S31＝ ▲ . 12. 在等比数列 na 中，若 2,48,93  qaS nn ，则 n= ▲ . 13.已知双曲线 C： 10 x 2 － 6 2y ＝1，抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点为双曲线的左 焦点，则抛物线的标准方程是 ▲ . 14. 设 P 是椭圆 11625 22  yx 上的一点，F1、F2 是焦点，若∠F1PF2=60º，则ΔPF1F2 的面积为 ▲ . 二、 解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（14 分）已知双曲线的方程为 3694 22  yx ，求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心 率，准线方程，渐近线方程. 16．（14 分）已知 a、b、c 分别是 中角 A、B、C 的对边，△ABC 的外接圆半 径是 ，且满足条件 222 cabba  . （1）求角 C 与边 c. （2）求 面积的最大值. 17.（15 分）已知 p：关于 x 的方程 012  mxx 有两个不相等的负数根 q：关于 x 的方 程 01)2(44 2  xmx 无实根；如果复合命题“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求 m 的 取值范围. 18. （15 分）已知等差数列 }{ na 中， 82 a ，前 10 项的和 18510 S . （1）求数列 }{ na 的通项公式 na ； （2）求从数列 }{ na 中依次取出第 2 ，4 ，8 ，…， n2 ，…项按原来的顺序排成一个新 的数列 }{ nb ，试求新数列 }{ nb 的前 n 项的和 nT . 19.（16 分）如图在直角梯形 ABCD 中，AD=3，AB=4，BC= ， 曲线 DE 上任一点到 A、B 两点距离之和为常数. （1）建立适当的坐标系，求曲线 DE 的方程； （2）过 C 点作一条与曲线 DE 相交且以 C 为中点的弦，求出弦所在直线的方程. 20.（16 分）如图，椭圆 C： 12 2 2 2  b y a x （a＞b＞0）的焦点 F1、F2 和短轴的一个端点 A 构 成等边三角形，点（ 3 ， 2 3 ）在椭圆 C 上，直线l 为椭圆 C 的左准线， ⑴求椭圆 C 的方程； ⑵设 P 是椭圆 C 上的点，作 PQ⊥ l ，垂足为 Q，以 Q 为圆心，PQ 为半径作圆 Q，当点 F1 在该圆上时，求圆的方程. x y A F1 F2 l 理科数学答案 1. 所有实数都有平方根。 2. 1144169 22  yx 3. 若 ba 22  ，则 a≤b. 4. 2 2 . 5. （－1,1）. 6. 1169 22  yx . 7. （0，－2 3 ），（0，－2 3 ）. 8.y2＝-16x. 9.y＝x. 10. 充分不必要条件. 11. 2 1271 . 12. 5. 13. y2＝－8x.. 14. 3 316 . 15.顶点坐标：（±3,0），焦点坐标：（± 13 ，0）离心率： 3 13 ，准线方程 x＝± 13 139 ， 渐近线方程：y＝± 3 2 x. 16．（1）C＝60°，c＝2 sin60°＝ 6 . （2）6＝ abba  22 ≥2ab－ ab 得 ab≤6， S＝ 2 1 absin60°≤ 2 33 ，当且仅当 a＝b＝ 6 时等号成立，△ABC 面积的最大值为 2 33 17. 若 P 真，m＞2；若 q 真，1＜m＜3. 因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，所以 P 与 Q 一真一假，求出 m 的取值范围是 m≥3 或 1＜m≤2. 18. ⑴ na ＝3n＋2 ⑵ nb =3× n2 ＋2， nT ＝6× n2 ＋2n－6 19.⑴a＝ 2 1 （｜AD｜＋｜BD｜）＝4，可求出曲线 DE 的方程为 1216 22 yx  ＝1，（－2≤x≤ 4,0≤y≤2 3 ） （2）椭圆弧 DE 与 y 轴的交点 M（0， ），与 x 轴的交点 N（4，0），C（2， ） 为 M，N 的中点，所以弦 MN 即为所求，其所在直线方程为 322 3  xy . 20.⑴椭圆方程 134 22  yx ， ⑵设 P 点坐标（x，y），则 Q 点坐标（－4，y）由 PQ＝F1Q，｜x＋4｜＝ 22)14( y ， 平方化简得 078 22  yxx 与椭圆方程解得 P（－ 7 4 ，± 7 153 ），r＝4－ 7 4 ＝ 7 24 所求圆方程为 49 576)7 153()7 4( 22  yx