雅安中学2011-2012年高二文科数学期中试卷及答案

雅安中学 2011—2012 学年高二（上）期中试题 数 学 试 题（文） （命题人：姜志远 审题人：鲜继裕） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷第 3 至 4 页。满分 150分，考试时间 120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）。 1、过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 A、x-2y-1=0 B、x-2y+1=0 C、2x+y-2=0 D、x+2y-1=0 2、样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方差为 A、 6 5 B、 6 5 C、 2 D、2 3、若直线 12 0mx ny+ + = 在 x轴和 y轴上的截距分别是-3 和 4,则m和 n和值分别是 A、4, 3 B、-4, 3 C、4, -3 D、-4, -3 4、若直线 1 : 2 ( 1) 4 0l x m y+ + + = 与直线 2 : 3 2 0l mx y+ + = 平行,则 m 的值为 A、-2 B、-3 C、2或-3 D、–2或-3 5、已知点 A(-1,1)和圆 2 2: ( 5) ( 7) 4,C x y- + - = 一束光线从点 A 经 x 轴反射到圆周 C 上的最 短路程是 A、6 2 2- B、10 C、 4 6 D、8 6、某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解该 单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7人,则样本 容量为 A、7 B、15 C、25 D、35 7、执行如图所示的程序框图,输出的结果 S 等于 A、5 B、7 C、9 D、13 8、圆心为 ( 2,3)- ,且与 y轴相切的圆的方程是 A、 2 2 4 6 9 0x y x y+ + - + = C、 2 2 4 6 9 0x y x y+ - + + = B、 2 2 4 6 4 0x y x y+ + - + = D、 2 2 4 6 4 0x y x y+ - + + = 9、用“辗转相除法或者更相减损术”求得 459 和357 的最大公约数是 A、3 B、9 C、17 D、51 10、一个容量为 32 的样本,已知某组样本的频率为 0.125,则该组样本的频数为 A、 B、4 C、6 D、8 11、过原点且倾斜角为 60 0 的直线被圆 x 2 +y 2 -4y=0 所截得的弦长为 A、 6 B、2 C、 6 D、2 3 12、函数 21 ( 2)y x= - + 图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能 成为公比的数是 A、 2 3 B、 2 1 C、 3 3 D、 3 第Ⅱ卷（非选择题 共 90分） 开始 n=1，S=1 S=S+2n n= n+1 n > 3 否 输出 S 结束 是 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）。 13、将容量为 n的样本中的数据分成 6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率 之比为 2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于 27,则n 等于__________. 14、已知圆C经过点 (0, 6), (1, 5)A B- - ,且圆心在直线 l : 1 0x y- + = 上,则圆C的标准方程为 _______________ . 15、执行如图程序框图,若输出的 y值为 11,则输入的 x值为_________. 16、有下列叙述： ①若 ba  ,则 22 bcac  ; ②直线 01  yx 的倾斜角为 45°,纵截距为-1; ③直线 111 : bxkyl  与直线 112 : bxkyl  平行的充要条件是 21 kk  且 21 bb  ; ④当 0x 且 1x 时, 2 lg 1lg  x x ; 其中正确的是_______________ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或运算步骤）。 17、（12 分）已知两直线 l1： (m＋3)x＋2y=5－3m，l2：4x＋(5＋m)y=16，求分别满足下列条件的 m 值： (1) l1与 l2平行; (2) l1与 l2垂直 18、（12 分）已知圆 C 的方程是 2 2( 1) ( 1) 1x y- + - = ,求过点 A(2,4)且与圆相切的直线方程。 19、（12 分）甲、乙两同学历次数学测验成绩(满分 100)的茎叶图如下所示. (Ⅰ)求出两人历次数学测验成绩的平均数及方差; (Ⅱ)试将两名同学的成绩加以比较,看哪名同学的成绩较好,阐明你的观点. 20、（12 分）为了了解某校某年级学生的体能情况,在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试, 将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的 组距 频率 取值 分别是 0.004,0.012,0.016. 又知第一小组的频数为 5. (1)求第四小组的频率; (2)参加这次测试的学生总人数是多少? (3)用这批数据来估计该校该年级总体跳绳成绩,从该年级随机抽取一名学生,跳绳成绩在区 间[ )100,150 内的频率为多少? 21、已知方程 2 2 2 4 5 0x y mx y m+ - - + = 的曲线是圆 C (Ⅰ)求m的取值范围; (Ⅱ)当 2m = - 时,求圆 C 截直线 :l 2 1 0x y- + = 所得弦长; (III) 若圆 C与直线 2 1 0x y- + = 相交于 ,M N 两点,且以MN 为直径的圆过坐标原点 O,求 m的值｡ 22、（14 分）已知直线 0 : 2 0l x y- + = 和圆 2 2: 8 8 14 0C x y x y+ - + + = ，设与直线 0l 和圆C 都相切且半径最小的圆为圆M ，直线 l与圆M 相交于 ,A B两点，且圆M 上存在点 P，使得 OP OA OB al= + =     ，其中 (1 , 3)a =  . （Ⅰ）求圆 M 的标准方程； （Ⅱ）求直线 l的方程及相应的点 P坐标. 雅安中学 2011—2012 学年高二（上）期中试题 数 学 参考答案（文） 一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C D B D A D B D B 二、 填空题（每小题4 分，共 16 分） 13、60 14、( ) ( ) 2 23 2 25x y+ + + = 15、5 16、②③ 三、解答题 17、（ 1）-7 （2） 11 3 - 18、x=2 或 4x-3y+4=0 19 、 解 :( Ⅰ ) 两 人 7 次 数 学 测 验 成 绩 的 平 均 数 分 别 为 : 1 56060 75 75 73 85 92 100 80 7 7 x = + + + + + + =甲 （ ）= 1 56070 73 80 80 80 87 90 80 7 7 x = + + + + + + =乙 （ ）= 方 差 分 别 为 : 2 2 2 2 2 21 [(60 (75 (75 (73 (85 7 s x x x x x= - + - + - + - + -甲 甲 甲 甲 甲 甲） ） ） ） ） 2 2 1068(92 (100 ] 7 x x+ - + - =甲 甲） ） 2 2 2 2 2 21 [(70 (73 (80 (80 (80 7 s x x x x x= - + - + - + - + -乙 乙 乙 乙 乙 乙） ） ） ） ） 2 2 298(87 (90 ] 7 x x+ - + - =乙 乙） ） (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 , x x= \ 乙甲 ，甲，乙的平均数一样多 2 2s s> 乙甲又 ，说明甲成绩没有乙成绩稳定 20解: (1) 前三个小组的频率分别为 0.1,0.3,0.4,所以第四个小组的频率为 0.2 (2) 设总人数为 N 个 5:0.1= N:1 所以 N= 50 (3) 设从该年级随机抽 取一名学生,跳绳成绩在区间  150100, 内的概率为 P, P=0.016*25+0.2 = 0.6 答:第 四小组的频率为 0.2,参加测试的学生总体人数为 50人,从该年级随机抽取一名学生,跳绳 成绩在区间 150,100 内的概率为 0.6 21、解(1) ( ) ( ) 2 2 22 5 4x m y m m- + - = - + 2 5 4m m- + >0 1 4m m< >或 (2)设 =-2 C(-2 2) R=3 2m 时，圆心 ，，半径 圆心到直线的距离为 4 2 1 5 5 d - - + = = 圆 C 截直线 :l 2 1 0x y- + = 所得弦长为 2 22 2 18 5 2 13R d- = = = (3)以MN 为 直径的圆过坐标原点 O, 即 0OM ON× =   设 1 1 2 2( , ), ( , ),M x y N x y 则 1 2 1 2 0x x y y+ = 由 2 2 2 4 5 0 2 1 0 x y mx y m x y ì + - - + =ï í - + =ïî 整 理 得 ( )25 2 4 5 3 0x m x m- + + - = ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 5 1 5 3 5 x x m x x m ì + = +ï ï í ï = -ï î ( )1 2 1 2 1 2 1 25 2 1 0x x y y x x x x+ = + + + = 45 3 ( 2) 1 0 5 m m- + + + = 2 29 m = 经 检 验 , 此 时 ( ) ( ) 22 4 20 5 3 0m mD = + - - > 2 29 m\ = 22、解：（Ⅰ）圆 2 2: ( 4) ( 4) 18C x y- + + = ，即圆心 (4 , 4)C - ，半径 0 3 2r = 圆心 C 到 直线 0l 的距离 0 4 4 2 5 2 2 d + + = = ，则⊙M 的半径 0 2 2 d rr - = = ， ⊙M 的圆心 M 在经过点 (4 , 4)C - 且与 0l 垂直的直线上，即在直线 y x= - 上 设圆心 0 0( , )M x x- ，则由 0 4 2MC r r= + = ，解得 (0 , 0)M 或 (8 , 8)- 其中只有 (0 ,0)M 满足到直线 0l 的距离为半径 2r = ，即符合题意 ⊙M 的标准方程为 2 2 2x y+ = （Ⅱ）由 ( , 3 )OP al l l= =   ，即点 ( , 3 )P l l 代入⊙M： 2 2 2x y+ = ，，得 5 5 l =± ， 5 3 5( , ) 5 5 P\ 或 5 3 5( , ) 5 5 - - ，且 3OPk = OP OA OB= +     ，且 OP OA OB r= = =    ， OP AB\ ^   ， 1 1 3AB OP k k = - = - 设直线 1: 3 l y x b= - + ，即 3 3 0x y b+ - = 圆心 (0 , 0)M 到 直 线 l 的 距 离 3 2' 2 210 b rd - = = = ， 解 得 3 5b =± 则 当 点 5 3 5( , ) 5 5 P 时 ， : 3 5 0l x y+ - = ； 当点 5 3 5( , ) 5 5 P - - 时， : 3 5 0l x y+ + =