高中数学必修5综合测试题及答案

必修 5 综合测试题（2010.11） 班级 姓名 一、选择题 1. 数列 1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A. an=n2-(n-1) B . an=n2-1 C. an= 2 )1( nn D. an= 2 )1( nn 2. 2b ac 是 a,b,c 成等比数列的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分也非必要条件 3．已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 ( ) A． B． C． D． 4. 等差数列{an}共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 4，偶数项之和为 3，则 n 的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中， cos cos A a B b  ，则△ABC 一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．已知△ABC 中，a＝4，b＝4 3 ，∠A＝30°，则∠B 等于( ) A．30° B．30°或 150° C．60° D．60°或 120° 7. 在△ABC 中，∠A=60°,a= 6 ,b=4,满足条件的△ABC( ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若 1 1 0a b   ，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ① a b ab  ② a b ③ a b ④ 2b a a b   A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9．下列不等式中，对任意 x∈R 都成立的是 ( ) A． 2 1 11x  B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D． 2 4 4 x x  ≤1 10. 下列不等式的解集是空集的是( ) A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2 11．不等式组 ( 5)( ) 0, 0 3 x y x y x        表示的平面区域是（ ） A 。矩形 B 。三角形 C。 直角梯形 D 。 等腰梯形 12． 给定函数 )(xfy  的图象在下列图中，并且对任意 )1,0(1 a ，由关系式 )(1 nn afa  得到的数列 }{ na 满足 )( * 1 Nnaa nn  ，则该函数的图象是（ ） A B C D 二、填空题： 13.若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|- 3 1 2 1  x },则 a+b=________. 14． 1 40, 0, 1x y x y    若 且 ，则 x y 的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第 n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知钝角△ABC 的三边 a=k，b=k+2，c=k+4，求 k 的取值范围 . 一．选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二.填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13. 14. 15. 16. ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ 三、解答题： 17．已知 A 、 B 、C 为 ABC 的三内角，且其对边分别为 a 、b 、 c ，若 2 1sinsincoscos  CBCB ． （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）若 4,32  cba ，求 ABC 的面积． 18．设数列 na 的前项 n 和为 nS ，若对于任意的正整数 n 都有 naS nn 32  . （1）设 3n nb a  ，求证：数列 nb 是等比数列，并求出 na 的通项公式。 （2）求数列 nna 的前 n 项和. 19．某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工 做一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时，漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时，而工厂造 一张 A、B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元，试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各 多少张，才能获得利润最大？ 新疆 学案 王新敞 20．在平面直角坐标系中，设矩形 OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为 O(0,0),P(1,t) Q(1－ 2t,2+t),R(－2t,2)其中 t(0,+∞), （1）求矩形 OPQR 在第一象限部分的面积 S(t)； （2）求 S(t)的最小值． 21、已知数列{ na }的前 n 项和 nnSn 2 205 2 3 2  ，求数列{| na |}的前 n 项和 nT . 22．设数列{an}的前 n 项为 Sn，点 )(),,( *Nnn Sn n  均在函数 y = 3x－2 的图象上. （1）求数列{an}的通项公式。 （2）设 1 3  nn n aab ，Tn 为数列{bn}的前 n 项和，求使得 20 mTn  对所有 *Nn  都成 立的最小正整数 m. 答案：1---12 CBCAA, DABDC, DA 13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17. 解：（Ⅰ） 2 1sinsincoscos  CBCB 2 1)cos(  CB 又  CB0 ， 3  CB  CBA ， 3 2 A ． （Ⅱ）由余弦定理 Abccba cos2222  得 3 2cos22)()32( 22  bcbccb 即： )2 1(221612  bcbc ， 4bc 32 342 1sin2 1   AbcS ABC ． 18．解：（1） naS nn 32  对于任意的正整数都成立，  132 11   naS nn 两式相减，得   nanaSS nnnn 32132 11   ∴ 322 11   nnn aaa ， 即 321  nn aa  3231   nn aa ，即 1 3 23 n n n ab a    对一切正整数都成立。 ∴数列 nb 是等比数列。 由已知得 32 11  aS 即 1 1 12 3, 3a a a    ∴ 首 项 1 1 3 6b a   ， 公 比 2q ， 16 2n nb    。 16 2 3 3 2 3n n na        。 2 3 2 3 4 1 2 3 1 (2) 3 2 3 , 3(1 2 2 2 3 2 2 ) 3(1 2 3 ), 2 3(1 2 2 2 3 2 2 ) 6(1 2 3 ), 3(2 2 2 2 ) 3 2 3(1 2 3 ), 2(2 1) 3 ( 1)3 6 22 1 2 3 ( 1)(6 6) 2 6 .2 n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n nn n nS n                                                                    19.. 解：设每天生产 A 型桌子 x 张，B 型桌子 y 张，则       0,0 93 82 yx yx yx 目标函数为：z=2x+3y 作出可行域： 把直线l ：2x+3y=0 向右上方平移至l的位置时，直 线经过可行域上的点 M，且与原 点距离最大，此时 z=2x+3y 取最大值 新疆 学案 王新敞 解方程      93 82 yx yx 得 M 的坐标为（2，3）. 答：每天应生产 A 型桌子 2 张，B 型桌子 3 张才能获得最大利润 新疆 学案 王新敞 20． （14 分）[解析]： 22 12,1 tORtOP  ， )1(2 2tOROPSOPQR  （1）当 RQ 与 y 轴交与点 S，即 时， 2 10021  tt 设 S（0,m）， 2222 2, tmtt mtkk QRRS  ， 12,12 222  tROttRS ， )1(22 1 22   ttRORSS OSR 4222 22)1(2)1(2)( tttttS  ； 当 PQ 与 y 轴交与点 S，即 时， 2 1021  tt 设 S（0,n）， ttntn tkk PSPQ 1 12 2   ， 11 2  ttPS ， )1(2 1 2 1 2 1)( 2 ttt tPSOPtS  . 综上知：S(t)= )2 1(t )1(2 1 )2 1t(0 22 4   tt t ． （2）当 2 1t0  时， 8 15)( min tS ；当 2 1t 时， 1)(,21 min  tStt ，这时 t=1. )(tS 的最小值为 1． 21、           )35( )34( 35022 205 2 3 2 205 2 3 2 2 n n nn nn Tn 22．解：（1）∵点 ),( n Sn n 在函数 y = 3x－2 的图象上， nnSnn S n n 23,23 2  即 ……………………………………3 分 ∴a1= s1 =1 当 56)]1(2)1(3[)23(,2 22 1   nnnnnSSan nnn时 *56 Nnnan  ………………………………………… 6 分 （2） )16 1 56 1(2 1 )16)(56( 33 1   nnnnaab nn n …………8 分 nn bbbbT  321 )]16 1 56 1()19 1 13 1()13 1 7 1()7 1 1 1[(2 1  nn )16 11(2 1  n 因此，使得 )(20)16 11(2 1 *Nnm n  成立的 m 必须且仅需满足 10202 1  mm 即 ， 故满足要求的最小整数 m 为 10.……………………12 分