高二上学期期中数学考试试卷及答案

高二年级上学期期中考试数学试卷 2010.11 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分，请将正确选项填到答题栏里面去） 1、设 ,0 ba 则下列不等式中不．成立的是 A ba 11  B aba 11  C ba  D ba  2、原点 O 和点 A（1，1）在直线 x+y=a 两侧，则 a 的取值范围是 A a＜0 或 a＞2 B 0＜a＜2 C a=0 或 a=2 D 0≤a≤2 3、在⊿ABC 中，已知 bacba 2222  ，则 C= A 300 B 1500 C 450 D 1350 4、等差数列 }a{ n 中，已知前 15 项的和 90S15  ，则 8a 等于 A 2 45 B 12 C 4 45 D 6 5、若 a,b,c 成等比数列，m 是 a,b 的等差中项，n 是 b,c 的等差中项，则  n c m a A 4 B 3 C 2 D 1 6、等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则 a1 2＋a2 2＋a3 2＋…+an 2 等于 A 2)12( n B )12(3 1 n C 14 n D )14(3 1 n 7、若 cba 、、 成等比数列，则关于 x 的方程 02  cbxax A 必有两个不等实根 B 必有两个相等实根 C 必无实根 D 以上三种情况均有可能 8、下列结论正确的是 A 当 2lg 1lg,10  xxxx 时且 B 21,0  x xx 时当 C 21,2 的最小值为时当 xxx  D 无最大值时当 xxx 1,20  二、填空题（每小题 5 分，共 30 分，请将正确选项填到答题栏里面去） 9、若 0＜ a ＜b 且 a +b=1 则 2 1 ， a ， 2 a b， 22 ba  ，中的最大的是 ． 10、若 x、y∈R+, x+4y=20,则 xy 的最大值为 ． 11、飞机沿水平方向飞行，在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°，向前飞行 10000 米， 到达 B 处，此时测得目标 C 的俯角为 75°，这时飞机与地面目标的水平距离为 12、实 数 x、y 满 足 不 等 式 组       022 0 0 yx yx y ，则 1 3   x yk 的 取 值 范 围 为 . 13、数列 1 2 1 , 2 4 1 , 3 8 1 , 4  , 5   , …, n n  , 的前 n 项之和等于 ． 14、设 .11120,0 的最小值，求且 yxyxyx  ． 试 卷 答 题 栏 班级______姓名__________分数_________ 一．选择题：（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分） 9、 10、 11、 12、 13、． 14、 三、解答题 15、在⊿ABC 中，已知 030,1,3  Bbc . （Ⅰ）求出角 C 和 A ； （Ⅱ）求⊿ABC 的面积 S； 16、已知等差数列 na 的首项为 a，公差为 b，且不等式 2)6x3ax(log 2 2  的解集为 1|x x x b 或 ．（Ⅰ）求数列 na 的通项公式及前 n 项和 nS 公式 ； （Ⅱ）求数列 1 1  nn aa 的前 n 项和 Tn 17、解关于 x 的不等式 ax2－2(a＋1)x＋4＜0． 18、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级子棉 2 吨、二 级子棉 1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉 1 吨、二级子棉 2 吨，每 1 吨甲种棉纱的 利润是 600 元，每 1 吨乙种棉纱的利润是 900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中 要求消耗一级子棉不超过 300 吨、二级子棉不超过 250 吨．甲、乙两种棉纱应各生 产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? 19、设 ,4,2 21  aa 数列 }{ nb 满足： ,1 nnn aab   .221  nn bb （Ⅰ）求证数列 }2{ nb 是等比数列(要指出首项与公比), （Ⅱ）求数列 }{ na 的通项公式. 20、（Ⅰ）设不等式 2x－1＞m(x2－1)对满足 22  m 的一切实数 m 的取值都成立， 求 x 的取值范围；（7 分） （Ⅱ）是否存在 m 使得不等式 2x－1＞m(x2－1)对满足 22  x 的实数 x 的 取值都成立．（7 分） 高二年级期中考试数学试卷参考答案 一．选择题：（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D C D C B 二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分） 9、 22 ba  10、 25 11、5000 米 12、-3 K 3 1 13、 n nn 2 1 2 22  14、3+ 22 15、（1） b c B C  sin sin ， 2 3sin C 0000 30,120,90,60,,  ACACBCbc 此时或者此时 （2）S=0.5bcsinA= 4 3,2 3 16、解 ：（Ⅰ）∵不等式 2)6x3ax(log 2 2  可转化为 02x3ax 2  ， 所给条件表明： 02x3ax 2  的解集为 bxor1x|x  ，根据不等式解集的意义 可知：方程 02x3ax 2  的两根为 1x1  、 bx 2  ． 利用韦达定理不难得出 2b,1a  ． 由此知 1n2)1n(21an  ， 2ns n  （Ⅱ）令 )12 1 12 1(2 1 )12()12( 11 1   nnnnaab nn n 则                          12 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1)3 1 1 1(2 1 321 nnbbbbT nn  =       12 112 1 n 17、解：当 a＝0 时，不等式的解为 x＞2； 当 a≠0 时，分解因式 a(x－ a 2 )(x－2)＜0 当 a＜0 时，原不等式等价于(x－ a 2 )(x－2)＞0，不等式的解为 x＞2 或 x＜ a 2 ； 当 0＜a＜1 时，2＜ a 2 ，不等式的解为 2＜x＜ a 2 ； 当 a＞1 时， a 2 ＜2，不等式的解为 a 2 ＜x＜2； 当 a＝1 时，不等式的解为 Φ 。 18、分析：将已知数据列成下表： 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x 吨、y 吨，利润总额为 z 元， 那么           0 0 2502 3002 y x yx yx z=600x+900y． 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域． 作直线 l：600x+900y=0，即直线 l：2x+3y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时，直线经 过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z=600x+900y 取最大值．解方程组      2502 ;3002 yx yx 　得 M 的坐标为 x= 3 350 ≈117，y= 3 200 ≈67． 答：应生产甲种棉纱 117 吨，乙种棉纱 67 吨，能使利润总额达到最大． 19、解：(1) ),2(2222 11   nnnn bbbb ,22 21   n n b b 又 42 121  aab ,  数列 }2{ nb 是首项为 4,公比为 2 的等比数列. (2) 22242 11   n n n n bb . .221   n nn aa 令 ),1(,,2,1  nn  叠加得 )1(2)222(2 32  na n n  , 22)2222( 32  na n n  .222212 )12(2 1 nn n n    产品 甲种棉纱 （1 吨） 乙种棉纱 （1 吨） 资源限额 （吨） 一级子棉（吨） 2 1 300 二级子棉（吨） 1 2 250 利 润（元） 600 900 50 50 x y 2x+y=300 x+2y=250 资源 消耗量 20．(1)解：令 f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2 的一切 实数都有 2x－1＞m(x2－1)成立。 所以，    02)f( 0)2( ＞－ ＞f ，即    032x2x 012x2x 2 2 ＜－＋ ＞－－ ，即      2 71x2 71x 2 31x2 31 ＋－＞或－－＜ ＋＜＜－ 所以， 2 13x2 17 ＋＜＜－ 。 (2) 令 f(x)= 2x－1－m(x2－1)= －mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2 的一切实数都有 2x－1＞m(x2－1) 成立。 当 0m 时，f(x)= 2x－1 在 22 1  x 时，f(x) 0 。（不满足题意） 当 0m 时，f(x)只需满足下式：          0)2( 21 )0(,0 f m mm 或          0 012 )0(,0 m mm 或       0)2( 0)2( )0(,0 f f mm 解之得结果为空集。 故没有 m 满足题意。