北师大版高二数学选修2-1测试试题及答案

（选修 2-1）模块测试试题 命题人：铁一中 周粉粉 （本试题满分 150 分，用时 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.命题“若 a b ，则 8 8a b   ”的逆否命题是 （ ） A.若 a b ，则 8 8a b   B.若 8 8a b   ，则 a b C.若 a ≤b，则 8 8a b   D.若 8 8a b   ，则 a ≤b 2．如果方程 x 2+ky 2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ） A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(0, 1) D． (1, +∞) 3.P: 12 x ,Q: 0232  xx ，则“非 P”是“非 Q”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4．双曲线 2 2 116 9 x y  的左、右焦点分别为 F1，F2，在左支上过点 F1 的弦 AB 的长为 5， 那么△ABF2 的周长是（ ） A、24 B、25 C、26 D、 28 5.若焦点在 x 轴上的椭圆 12 22  m yx 的离心率为 2 1 ，则 m=（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 8 D. 3 2 6．在同一坐标系中，方程 )0(01 2 2 2 2 2  babyax b y a x 与 的曲线大致是（ ） 7.椭圆 2 2 125 9 x y  的两个焦点分别为 F1、F2，P 为椭圆上的一点，已知 PF1  PF2，则  PF1F2 的面积为（ ） A.9 B.12 C.10 D.8 8．正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1，E 是 1 1A B 的中点，则 E 到平面 1 1ABC D 的距离是（ ） Ａ． 3 2 Ｂ． 2 2 Ｃ． 1 2 Ｄ． 3 3 9．若向量 a 与 b 的夹角为 60°， 4b ， ( 2 )( 3 ) 72a b a b    ，则 a  （ ） Ａ． 2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12 10．方程 2 2 11 1 x y k k+ =+ - 表示双曲线，则 k 的取值范围是（ ） A． 11  k B． 0k C． 0k D． 1k 或 1k 11.方程 12 2 2 2  kb y ka x (a＞b＞0,k＞0 且 k≠1)，与方程 12 2 2 2  b y a x (a＞b＞0)表示的椭圆（ ） （A）有等长的短轴、长轴 （B）有共同的焦点 （C）有公共的准线 （D）有相同的离心率 12．如图1，梯形 ABCD 中，AB CD∥ ，且 AB  平面 ， 2 2 4AB BC CD   ， 点 P 为 内一动点，且 APB DPC   ，则 P 点的轨迹为（ ） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分．将正确 答案填在答题卷上对应题号的横线上．） 13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条 件，那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件） 14．在棱长为 a 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，向量 1BA  与向量 AC  所成的角为 ． 15.已知向量 )0,3,2( a ， )3,0,(kb  ，若 ba, 成 1200 的角，则 k= ． 16.抛物线的的方程为 22x y ，则抛物线的焦点坐标为____________ 17.以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设 A、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点 P 的轨迹是双曲线。 ②方程 22 -5 2 0x x   的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ③双曲线 1925 22  yx 与椭圆 135 2 2  yx 有相同的焦点。 ④已知抛物线 y2=2px,以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则此圆与准线相切 其中真命题为 （写出所以真命题的序号） 三、解答题：本大题共 4 小题，满分 60 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤． 18．写出命题“若 12,0)1(2 2  yxyx 且则 ”的逆命题、否命题、逆否 命题，并判断它们的真假. 19.如图所示，直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点. （1）求 BN  的长； （2）求 cos< 1 1,BA CB   >的值， （3）求证：A1B⊥C1M. 20.中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2, 且 13221 FF ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4，离心率之比为 3：7。求这两条曲线的方程。 21．已知双曲线 Pyx ，过点12 2 2  （1，1）能否作一条直线 ，与双曲线交于l A，B 两点，且 P 为 线段 AB 的中点？若能。求出直线方程，若不能说出理由。 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C B A A B C D D B 二、填空题： 13.① 14.1200 15、 39 16、（ 1 8 ，0） 17.②③④ 三、解答题： 18.解：逆命题：若 真命题则且 ;0)1(2,12 2  yxyx ……5 分 否命题：若 ；真命题或则 12,0)1(2 2  yxyx ….10 分 逆否命题：若 真命题则或 ;0)1(2,12 2  yxyx …..15 分 19...如图，建立空间直角坐标系 O—xyz. （1）依题意得 B（0，1，0）、N（1，0，1）…….2 分 ∴| BN |= 3)01()10()01( 222  …..4 分 （2）依题意得 A1（1，0，2）、B（0，1，0）、 C（0，0，0）、B1（0，1，2）…..6 分 图 ∴ 1BA ={－1，－1，2}， 1CB ={0，1，2，}， 1BA · 1CB =3， | 1BA |= 6 ，| 1CB |= 5 ……8 分 ∴cos< 1BA ， 1CB >= 3010 1 |||| 11 11    CBBA CBBA ……10 分 （3）证明：依题意，得 C1（0，0，2）、M（ 2 1,2 1 ，2）， BA1 ={－1，1，2}， MC1 ={ 2 1,2 1 ，0}……..12 分 ∴ BA1 · MC1 =－ 2 1 2 1  +0=0，∴ BA1 ⊥ MC1 ，∴A1B⊥C1M…..15 分 20．解：设椭圆的方程为 12 1 2 2 1 2  b y a x ，双曲线得方程为 12 2 2 2 2 2  b y a x ，…3 分 半焦距 c＝ 13 ……5 分 由已知得：a1－a2＝4……7 分 7:3: 21  a c a c ……9 分 解得：a1＝7，a2＝3 11 分 所以：b1 2＝36，b2 2＝4，…….13 分 所以两条曲线的方程分别为： 13649 22  yx ， 149 22  yx …..15 分 21．解：设能作直线l 满足条件，设 A （ 11 yx， ），B（ 22 yx ， ）……2 分 则         ），，（ ），，（ 212 112 2 22 2 2 12 1 yx yx ……5 分 ）（1 — ）（2 化为   21 21 21 21 2 yy xx xx yy    ……7 分 PAB的中点为 （1，1） 22 2121  yyxx ，， ….10 分 2 21 21   xx yyk 21 yl的方程为直线 （ 1x ） 即 12  xy …..12 分 把直线 12  xy 代入双曲线方程为 0342 2  xx   03244 2  即直线与双曲线无公共点 不存在直线满足条件。…..15 分