期末测试题
命题人 宝鸡铁一中 张爱丽
一、选择题（每题 6 分，共 60 分）
1．集合 ， 则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.给出如下三个命题：
①四个非零实数 a、b、c、d 依次成等比例数列的充要条件是 ad=bc;
②设 a，b R，且 ab≠0，若
③若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶函数.
其中不正确的命题的序号是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①③ D ．①
②③
3．命题“对任意的 x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ）
A. 不存在 x∈R，x3-x2+1≤0 B. 存
在 x∈R，x3-x2+1≤0
C. 存在 x∈R，x3-x2+1＞0 D. 对
任意的 x∈R，x3-x2+1＞0
4． 已知函数 若 ，则 的取值范围是( )
A． B． 或 C． D ． 或
5．设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)·f(x+2)=13.若 f(1)=2,则 f(99)=（ ）
A．13 B．2 C． D．
6．设函数 的图象关于直线 及直线 对称，且 时，
，则 ( )
A． B． C． D ．
7．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是( )
A． B． C．
D．
8．若函数 y=(x+1)(x-a)为偶函数,则 a 等于( )
A.-2 B.-1 C.1
D.2
9．已知 0＜a＜1,x=loga +loga ,y= loga5,z=loga -loga ,则
( )
A.x＞y＞z B.z＞y＞x C.y＞x＞
z D.z＞x＞y
10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中
汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ）
二、填空题（每题 5 分，共 30 分）
11．设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩
( C)=_________________.
12．若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4］,
则该函数的解析式 f(x)=____________.
13．函数 的定义域为 ．
14．设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足
f(x)＞0 的 x 的取值范围是___________.
15.函数 f(x)=xlnx(x＞0)的单调递增区间是_____________.
16．函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f（x+2）= ，若 f（1）=-5，则 f
（f（5））= ___________。
三、解答题
17．（15 分） 已知 c>0.设
P：函数 y=cx 在 R 上单调递减.
Q：不等式 x+|x－2c|>1 的解集为 R.
如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 c 的取值范围.
18.（15 分）记函数 f(x)= 的定义域为 A，g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］
(a＜1)的定义域为 B.
(1)求 A；
(2)若 B A，求实数 a 的取值范围.
19．（15 分）设函数 f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a、b∈R)在 x=x1,x=x2 处取得极值,且
|x1-x2|=2.
(1)若 a=1,求 b 的值,并求 f(x)的单调区间;
(2)若 a＞0,求 b 的取值范围.
20．（15 分）某单位用 2 160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少
10 层、每层 2 000 平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 x(x≥10)层,则每平方
米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最
少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= )
高二文科数学 09—10 期末测试题答案及解答
1．答案：D
解析：∵x＞1,
∴lgx＞0.
∴A=(0,+∞).
∴A=(-∞,0］.
∴( A)∩B={-2,-1}.
2．答案：A
解析：命题①，若 a、b、c、d 成等比数列，则 ad=bc,反之不一定，如 a=1,b= ,c=4,d=3 满
足 ad=bc 但不成等比数列.
命题② 0,彼此之间没联系.
3．答案:C
解析:该命题的否定为其否定形式，而不是否命.题，故选 C
4．答案：A
解析：本题主要考查分段函数，以及指数函数与对数函数的单调性.
若 ，则 ，由 解得 ，又 ，所以无解；
若 ，则 ，由 解得 ，故 的取值范围是
5．答案：C
解析：∵f(x)满足 f(x)·f(x+2)=13,
∴f(x+2)·f(x+4)=13.
∴ .
∴f(x+4)=f(x).
∴函数 f(x)为周期是 4 的周期函数.
∴f(97)=f(1+4×24)=f(1)=2.
∴f(99)·f(97)=13,f(99)= .
6．答案：B
解析： .
7．答案：B
解析：∵f(x)的定义域是［0,2］,
∴g(x)= 的定义域需 ∴0≤x＜1.
8．答案：C
解析： f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数,∴a=1.
9．答案：C
解析： x=loga +loga =loga ,y= loga5=loga ,
z=loga -loga =loga ,
又∵0＜a＜1,y=logax 为减函数,故选 C.
10．答案：A
由题意,汽车在匀速行驶前速度加快,而之后速度减小,故曲线切线斜率先增大后不变,再后
减小,选 A.
11．答案：{2,5}
解析：A∪B={2,3,4,5},
C={1,2,5},
故(A∪B)∩( C)={2,5}.
12．答案：-2x2+4
解析：f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,
∵f(x)是偶函数,∴2a+ab=0.又 f(x)的值域为(-∞,4］,
∴b＜0 且 2a2=4.∴b=-2,即 f(x)=-2x2+4.
13．答案：
解析：依题意,得 解之得 x≥3.
14．答案: (-1,0)∪(1,+∞)
解析:f(x)的图像如图所示:
∴f(x)＞0 的解集为(-1,0)∪(1,+∞).
15.答案：[ )
解析:y′=lnx+1,由 y′>0,
∴lnx+1>0.∴lnx>－1, > .
∴x> .
16．答案：
解析：∵f（x+2）= ，即 f（4+x）=f（x），则 f
（x）是以 4 为周期的函数，又 f（1）=-5 ∴f（1+4）=f（1）=-5.即 f(5)=-5.
∴f(f(5))=f(-5)又 f（-5）=f(-5+4)=f(-1)且 f(-1)=f(-1+2)= =-
∴f（-5）=- 即 f（f（5））=-
17.解：函数 y=cx 在 R 上单调递减 0＜c1 的解集为 R 函数 y=x+|x－2c|在 R 上恒大于 1.
∵ x+|x－2c|=
∴函数 y=x+|x－2c|在 R 上的最小值为 2c.
∴不等式 x+|x－2c|>1 的解集为 R 2c>1 c> .
如果 P 正确，且 Q 不正确，则 0
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