九年级数学期中试卷

九年级（上）数学期中考试试题 2018.11 （满分 100，时间：90 分钟） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分。） 1．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 C，则 DH＝（ ） A． 5 12 cm B． 5 18 cm C． 5 24 cm D． 5 28 cm 2．（2013•包头）如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩 形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1、S2 的大小关系是（ ） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 3．如图，P 是正方形 ABCD 内的一点，将△ABP 绕点 B 顺时针方向旋转到与△CBP′重合， 若 PB=3，则 P P′=（ ） A．2 3 B．3 2 C．4 D．5 4．已知方程 x2＋bx＋a＝0 有一个根是－a(a≠0)，则下列代数式的值恒为 1 的是（ ） A．a—b B．b—a C．a＋b D．ab 5．若一元二次方程式 a（x-b）2=7 的两根为 2 1 ± 2 7 ，其中 a、b 为两个数，则 a+b 之值 为（ ） A． 2 5 B． 2 9 C．3 D．5 6．若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0x x kb    有两个不相等的实数根,则一次函数 y kx b  的图象可能是 （ ） 7．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A． 4 1 B． 3 1 C． 2 1 D． 4 3 8．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为出口， 小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A 入口进 入、从 C，D 出口离开的概率是（ ） A． 2 1 B． 3 1 C． 6 1 D． 3 2 9．如图所示，△ABC 中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3 则 CE 的值为（ ） A．9 B．6 C．3 D．4 10．平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如 F 指令，从原点出发，接向右、向上、向右、 向 F 方向依次不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图所示，第一次移动到 A1，第二次移 动到 A2……，第 n 次移动到 An，则△OA2A2018 面积为（ ）m2。 A．504 B． 2 1009 C． 2 1011 D．1009 二．填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．口袋中有 3 个红球 4 个白球除颜色外其它都相同，从中摸出 2 个球是一红一白的概率 _______________________。 12．一个矩形的两条对角的夹角为 60°，对角线长 为 12，则矩形面积为_________________。 13．如图，已知正方形 ABCD，延长 BC 到 E， 使 CE＝AC，则∠DAE＝_________________。 14．一小球从地面以 15m/s 速度向上竖直弹起，它高度 h(m)与时间 t 满足：R＝15t－5t2，当 t＝_________________时，小球距地面 10m 高。 15． xx 2 的解为_________________。 16．已知实数 a，b，c 满足 kb ac a cb c ba  ，则 k＝_________________。 三．解答题（每题 4 分，共 8 分） 17．（1） 22 )3(2273  xx （2） 52 32.0 2  xx B V A C V D V 四．（8 分） 18．交通信号灯俗称“红绿灯”，至今已有一百多年的历史了．“红灯停，绿灯行”是我们日常 生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解 决吗？ 小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯 亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他遇到红灯的概率是多少？他最多遇到一 次红灯的概率是多少？（请用树状统计图分析） 五．（8 分） 19．已知关于 x 的方程 2x2＋kx－1＝0 （1）求证：方程有两个不相等实数根。 （2）若方程一个根是－1，求另一个根及 k 的值。 六．（8 分） 20．某军舰以 20kn 的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以 30kn 的速度由南向北航行，它 能侦察出周围 50n mile（包括 50n mile）范围内的目标．如图，当该军舰行至 A 处时，电子 侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处，且 AB=90n mile. 如果军船和侦察船仍按原速度沿原方 向继续航行，(1)那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？（2）若能，侦察船最早在何时 能侦察到军舰？侦查的时间多长？ 七．（10 分） 21．边长为 2 的菱形 ABCD，∠ABC＝60°，E，F 为 BC、CD 上两点（不与 B、C、D 重 合）且 BE＝CF （1）求证：△AEF 为等边三角形。 （2）问：△CEF 的面积有最大值还是有最小值？有，求出来，没有，说明理由。 八．（10 分） 22．△ABC 中，过点 C 作 CD∥AB，E 为 AC 中点，连 DE 并延长交 AB 于 F，交 CB 延长 线 G，连 AD、CF。 （1）若 AE＝EF，求证：四边形 AECD 为矩形。 （2）若 GC＝3，BC＝6，FG＝4，求 GE 长。