江苏四校九年级数学第1次月考试卷

四校 2018～2019 学年度第一学期第 1 次月度联考 九 年 级 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟，满分：150 分） 成绩 一．选择题 1．关于 x 的方程 ax2﹣3x+1=2x2 是一元二次方程，则 a 的取值范围为（ ） A．a≠0 B．a＞0 C．a≠2 D．a＞2 2．若一组数据：1、2、x、4、5 的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 3．2016 年琼中县的槟榔产值为 4200 万元，2018 年上升到 6500 万元．这两年琼中槟榔的产值平 均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为 x，根据题意列方程为（ ） A．4200（1+x）2=6500 B．6500（1+x）2=4200 C．6500（1﹣x）2=4200 D．4200（1﹣x）2=6500 4．如图，在⊙O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm，则⊙O 的半径等于（ ） A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 9 题 5．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形 镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ） A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块 6．如图，以 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E 为⊙G 上一动点，CF⊥AE 于 F．当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径 长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 7．甲、乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下： =1.70m， =1.70m，s 甲 2=0.007， s 乙 2=0.003，则两名运动员中， 的成绩更稳定． 8．若关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣1=0 的两个的实数根是 x1，x2，则 x1+x2+x1x2 的值为 ． 9．如图，小量角器的 0°刻度线在大量角器的 0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边 上．如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40°，那么在小量角器上对应的 度数为 ．（只考虑小于 90°的角度） 10．如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM= ． 11． 如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC⊥OA，OC 交 AB 于点 P，已知∠OAB=22°， 则∠OCB= ． 第 10 题 第 11 题 第 12 题 第 16 题 12．如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm． 13．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的 15%，体育 理论测试占 35%，体育技能测试占 50%，小明的上述三项成绩依次是 94 分，90 分，96 分， 则小明这学期的体育成绩是 分． 14．已知四边形 ABCD 外切于⊙O，四边形 ABCD 的面积为 24，周长 24，则⊙O 的半径 ． 15．已知 3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若 x≤y，则实数 a 的值为 ． 16．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为 圆心，PM 长为半径作⊙P．当⊙P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 ． 三．解答题 17．(12 分)解下列方程： ⑴3x2﹣2x﹣2=0． ⑵x（x﹣2）=x﹣2． 18．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0 的一个根是﹣1，求 m 的值与另一个根． 19．（8 分）王华、张伟两位同学分别将自己 10 次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： ⑴根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S2） 王华 80 b 80 d 张伟 a 85 c 260 则 a= ，b= ，c= ，d= ， ⑵将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ． ⑶现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？ 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． ⑴求证：方程有两个不相等的实数根． ⑵如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x22=10，求 m 的值． 21．（10 分）某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张 30 元，那么 1200 张门票可以全部 售出：如果票价每增加 1 元，那么售出的门票就减少 30 张．要使门票收入达到 36750 元，票 价应定为多少元？ 22．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 的切线交 AC 的延 长线于点 E． 求证：⑴DE⊥AE； ⑵AE+CE=AB． 23．有一个直径为 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为 90°的扇形 ABC，如图所示． ⑴求被剪掉阴影部分的面积： ⑵用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 24．如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm．沿 AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图 2，当弓箭从 自然状态的点 D 拉到点 D1 时，有 AD1=30cm，∠B1D1C1=120°． ⑴图 2 中，求弓臂两端 B1C1 的距离． ⑵如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2 为半圆，求 D1D2 的长． 25．如图，点 O 为 Rt△ABC 斜边 AB 上的一点，以 OA 为半径的⊙O 与边 BC 交于点 D，与边 AC 交 于点 E，连接 AD，且 AD 平分∠BAC． ⑴试判断 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ⑵将△ADC 沿边 AD 翻折后，点 E 恰好与点 O 重合，且弧 DE 的长度为 2π，求⊙O 的半径； ⑶在⑵的条件下，求阴部分的面积（结果保留π）． 26．如图，∠BAO=90°，AB=8，动点 P 在射线 AO 上，以 PA 为半径的半圆 P 交射线 AO 于另一点 C， CD∥BP 交半圆 P 于另一点 D，BE∥AO 交射线 PD 于点 E，EF⊥AO 于点 F，连结 BD，设 AP=m． （1）求证：∠BDP=90°． （2）若 m=4，求 BE 的长． （3）在点 P 的整个运动过程中，当 AF=3CF 时，求出所有符合条件的 m 的值．