邗江区 2017—2018 学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
（满分 150 分 时间 120 分钟）
一、选择题(每题 3 分，共 24 分。每题仅有一个正确选项。)
1．下列方程中有实数根的是
A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=0
2. 若 x=3 是方程 x2﹣5x+m=0 的一个根，则这个方程的另一个根是
A．2 B．6 C．﹣5 D．-2
3.如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 为圆上两点∠AOC =130°，则∠D 等于
A．25° B．30° C．35° D．50°
4.用配方法解一元二次方程 542 xx 的过程中，配方正确的是
A．（ 1)2 2 x B． 1)2( 2 x C． 9)2( 2 x D． 9)2( 2 x
5.如图，圆锥的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是
A．30cm2 B．60πcm2 C．30πcm2 D．120cm2
6. 直线l 与半径为 r 的⊙ O 相交，且点O 到直线l 的距离为 6，则 r 的取值范围是
A. 6r B. 6r C. 6r D. 6r
7. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是
A．当 a＞0，c＜0 时，方程一定有实数根
B．当 c=0 时，方程至少有一个根为 0
C．当 a＞0，b=0，c＜0 时，方程的两根一定互为相反数
D．当 abc＜0 时，方程的两个根同号，当 abc＞0 时，方程的两个根异号
8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，以 D 为圆心 1 为半径作⊙D，
第 3 题 第 5 题
O
A
B
D
C
P
第 8 题
P 为⊙D 上的一个动点，连接 AP、OP，则△AOP 面积的最大值为
A．4 B. 21
5
C. 35
8
D.17
4
二、填空题(每题 3 分，共 30 分)
9.一元二次方程 xx 22 的根是 ．
10．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500.设平均每月降
价的百分率为 x ，根据题意列出的方程是 ．
11．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则 等于 。
12．如图半径为 30 cm 的转动轮转过 800 时，传送带上的物体 A 平移的距离为 ．
13.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己
的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，55，25，这组数据的众数 .
13.现有一个圆心角为 90°，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不
计）．该圆锥底面圆的半径为 cm．
14. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 80 元，打七折售出后，仍可获利 5%”．你
认为售货员应标在标签上的价格为 元．
15.若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2 ﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围
是 .
17. 如果 x2+x－1=0，那么代数式 x3+2x2－7 的值是 .
18. 如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为边向外作正方形 ACDE，
BCFG． 线段 DE、线段 FG、弧 AC、弧 BC 的中点分别是 M、N、P、Q．若 MP+NQ=14， AC+BC=18，则
AB 的长是 .
三、解答题(共 10 小题，总分 96 分)
19. (本题共 8 分)
(1)解方程：2 2 4 5 0x x （配方法） (2)解方程： 2( 3) 4 ( 3) 0x x x ．
第 18 题
α
第 11 题
A
第 12 题
20. (本题 8 分)如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两点，且∠BAC=20°， = ．请连结线
段 CB，求四边形 ABCD 各内角的度数．
21.(本题 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为 1，
求 m 的值及该方程的根.
22.（本小题满分 8 分）如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，点 M 在 PB 上，且 OM∥AP，MN⊥AP，
垂足为 N.
（1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O 的半径 R = 3，PA = 9，求 OM 的长.
23.（本小题满分 10 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，
商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．设
每件商品降价 x 元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？
（第 21 题图）
24．（本小题满分 10 分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了
六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
25．（本小题满分 10 分）如图，半圆O 的直径 20AB ，将半圆 O 绕点 B 顺针旋转 45°得到半圆O ，
与 AB 交于点 P .
(1)求 AP 的长；
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留 ).
26．（本小题满分 10 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，AD 是⊙O 的切线交 BC 的延长
线于 D，AB 交 OC 于 E．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若 AE=2 ，CE=2．求⊙O 的半径和线段 BE 的长．
27. (本题满分 12 分) 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个
位到最高位依 次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”.例如：自然
数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：
6、4、7、4、6，所 64746 是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3 个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除，并说明 理由；
[来。
(2) 已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为 x(1 4x ，x 为自然数)，十位上
的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式.
28. (本题 12 分) 如图，以点 P (一 1，0)为圆心的圆，交 x 轴于 B 、C 两点( B 在C 的左侧)，交 y
轴于 A 、 D 两点( A 在 D 的下方), 2 3AD ，将 ABC 绕点 P 旋转180 ，得到 MCB .
(1)求 B 、 C 两点的坐标.
(2)请在图中画出线段 MB 、 MC ，并判断四边形 ACMB 的形状(不必证明)，求出点 M 的坐标;
(3)动直线l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线l 与 CM
交点为 E ，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EG BC 于 G ，连接 MQ 、 QG .请问在旋转过程中
MQG 的大小是否变化?若不变，求出 MQG 的度数；若变化，请说明理由.
一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D
二、填空题
9.0,2 10.3200(1-x)2=2500 11.72° 12. 40
3
13.50 和 25 14.2 15.120
16.m﹤2 且 m≠1 17.-6 18.13
19.(1) 14 141 12 2
， . (2)3,0.6
三、解答题（答案仅供参考）
20.解：连结 BC。
四边形 ABCD 各内角的度数分别为 55°，70°，125°，110°．
21.m1=0(舍去)，m2=2.方程的解为：1 和 1.5
22.（1）连 OA，证明四边形 ANMO 是矩形
（2）连 OB.⊿OBM≌⊿MNP.设 OM=x,RT⊿MNP 中用勾股定理列方程 x2=32+(9-x)2
∴x=5,OM=5
23.解：（1） 2
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