无锡市前洲中学九年级上学期期中数学试题(含答案)

九年级数学期中试卷 2017.11 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试卷 满分 130 分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上 各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( ▲ ) A．x－1＝0 B．x3＋x＝3 C．x2＋3x－5＝0 D．ax2＋bx＋c＝0 2．关于 x 的方程 x2＋x－k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ( ▲ ) A．k＞－1 4 B．k≥－1 4 C．k＜－1 4 D．k＞－1 4 且 k≠0 3．45°的正弦值为 ( ▲ ) A．1 B．1 2 C． 2 2 D． 3 2 4．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2cm，AC＝4cm，DE＝3cm，且 DE＜DF， 则 DF 的长为 ( ▲ ) A．1cm B．1.5cm C．6cm D．6cm 或 1.5cm 5．在平面直角坐标系中，点 A(6，3)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内把线段 OA 缩小为 原来的1 3 得到线段 OC，则点 C 的坐标为 ( ▲ ) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 6．已知⊙A 半径为 5，圆心 A 的坐标为（1，0），点 P 的坐标为（－2，4），则点 P 与⊙A 的 位置关系是 ( ▲ ) A．点 P 在⊙A 上 B．点 P 在⊙A 内 C．点 P 在⊙A 外 D．不能确定 7．如图，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC＝ ( ▲ ) A．1︰3 B．1︰4 C．2︰3 D．1︰2 8．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12，AD＝4，BC＝9，点 P 是 AB 上一动点，若△PAD 与△PBC 相似，则满足条件的点 P 的个数有 ( ▲ ) A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．已知线段 AB，点 P 是它的黄金分割点，AP＞BP，设以 AP 为边的等边三角形的面积 为 S1，以 PB、AB 为直角边的直角三角形的面积为 S2，则 S1 与 S2 的关系是 ( ▲ ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1≥S2 10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点 E、F 分别是边 BC、 AC 的中点，P 是 AB 上一点，以 PF 为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若 AB＝10，PB＝1， 则 QE 的值为 ( ▲ ) A． 3 B．3 2 C．4 D．4 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相应位 置上．） 11．已知 x：y＝2：3，则(x＋y)：y＝ ▲ ． 12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测杆的影长为 2.5m，那么影长 为 30m 的旗杆的高是 ▲ m． 13．某电动自行车厂三月份的产量为 1 000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高 到 1 210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ． 14．在△ABC 中，∠A、∠B 为锐角，且|tanA－1|＋(1 2 －cosB)2＝0，则∠C＝ ▲ °． 15．如图，在□ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F， 若 AE：BE＝4：3，且 BF＝2，则 DF＝ ▲ ． A D F C B O E （第 7 题） A C BP F E Q （第 10 题） A B C D P （第 8 题） A B C D E F （第 15 题） 16．如图，在△ABC 中，AB＝BC，AC＝8，点 F 是△ABC 的重心（即点 F 是△ABC 的两条中 线 AD、BE 的交点），BF＝6，则 DF＝ ▲ ． 17．关于 x 的一元二次方程 mx2＋nx＝0 的一根为 x＝3，则关于 x 的方程 m(x＋2)2＋nx＋2n＝0 的根为 ▲ ． 18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出 一个尽可能大的正方形称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 S1（如图 1）；在余下的 Rt △ADE 和 Rt△BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为 第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 S2（如图 2）；继续操作下去…；第 2017 次剪取 后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题 4 分，共 16 分） （1）计算：(1 2)－2－4sin60°－tan45°； （2）3x2－2x－1＝0； （3）x2＋3x＋1＝0（配方法）； （4）(x＋1)2－6(x＋1)＋5＝0． 20．（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）在图中画出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的位置； （2）点 M 的坐标为 ▲ ； （3）判断点 D（5，－2）与⊙M 的位置关系． O A B C x y （第 20 题） （图 2） A C B DE F A C B DE F A C B DE F （图 1） （第 18 题） A B D C E F （第 16 题） …… 21．（本题满分 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°， E 为 AB 中点． （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）若 AD＝4，AB＝6，求AC AF 的值． 22．（本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 x2＋(m－3)x－m(2m－3)＝0． （1）证明：无论 m 为何值方程都有两个实数根． （2）是否存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 26？若存在，求出满足条件的正 数 m 的值；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分 6 分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头 菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格 10 元/千克收购了 2 000 千克猴头菇存入冷库 中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨 0.5 元，但冷库存放这批猴头菇时每天需 要支出各种费用合计 220 元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存 130 天，同时，平均每 天有 6 千克的猴头菇损坏不能出售．） （1）若外商要将这批猴头菇存放 x 天后一次性出售，则 x 天后这批猴头菇的销售单价 为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含 x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润 24 000 元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ A D C B E F （第 21 题） 24．（本题满分 8 分）如图 1 为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为 50cm， 与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为 75°．由光源 O 射出的边缘光线 OC，OB 与水平桌面 所形成的夹角∠OCA，∠OBA 分别为 90°和 30°． （不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， 3≈1.73） A O C F E D P B M （1）求该台灯照亮水平桌面的宽度 BC． （2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角 ∠EFC 为 60°，书的长度 EF 为 24cm，点 P 为眼睛所在位置，当点 P 在 EF 的垂直平 分线上，且到 EF 距离约为 34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约 1 尺≈34cm） 时，称点 P 为“最佳视点”．试问：最佳视点 P 在不在灯光照射范围内？并说明理由． 25．（本题满分 9 分）如图，以点 P（－1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、C 两点（B 在 C 的左 侧），交 y 轴于 A、D 两点（A 在 D 的下方），AD＝2 3，将△ABC 绕点 P 旋转 180°，得到 △MCB． （1）求 B、C 两点的坐标； （2）请在图中画出线段 MB、MC，并判断四边形 ACMB 的形状（不必证明）， 求出点 M 的坐标； （3）动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线 l 与 CM 交点为 E，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EG⊥BC 于点 G，连接 MQ、QG．请 问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化， 请说明理由． A COPB D x y （第 25 题） 26．（本题满分 8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的弦，OB＝2，∠B＝30°，C 是弦 AB 上任意一点(不 与点 A、B 重合)，连接 CO 并延长 CO 交⊙O 于点 D，连接 AD． （1）AB＝ ▲ ； （2）当∠D＝20°时，求∠BOD 的度数． （3）若△ACD 与△BCO 相似，求 AC 的长． 27．（本题满分 9 分） 定义：已知 x 为实数，[x]表示不超过 x 的最大 整数． 例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2． 请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数 y＝x－[x]． （1）当 x＝2.15 时，求 y＝x－[x]的值． （2）当 0＜x＜2 时，求函数 y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像． （3）当－2＜x＜2 时，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，r 为半径作圆，且 r≤2，该圆 与函数 y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出 r 的取值范围． A C B D O （第 26 题） x y O－1－2－3－4 －1 －2 －3 －4 1 2 2 1 3 4 3 4 （第 27 题） 28．（本题满分 10 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点 P 从点 A 开始 沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD∥BC，交 AB 于点 D，连接 PQ．已知点 P、Q 分 别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t≥0）． （1）用含 t 的代数式表示：QB＝ ▲ ，PD＝ ▲ ； （2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理 由．并探究如何改变匀速运动的点 Q 的速度，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形， 求出此时点 Q 的速度． （3）如图 2，在整个 P、Q 运动的过程中，点 M 为线段 PQ 的中点，求出点 M 经过的路径 长． A B C P D Q （图 1） M A B C P Q （图 2） 九年级数学期中试卷参考答案与评分标准 2017.11 一．选择题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） ⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分) 11、 5：3 12、18 13、10％ 14、75° 15、 16、 2.5 17、1 或－2 18、 1/22016 三、解答题（10 小题，共 84 分） 19.（每小题 4 分）（1）1—2 （2）x1＝1，x2＝－ 1 3 （3）x1＝5 2，x2＝5 2 （4）x1＝0，x2＝4 20．（本题 6 分） 解：（1）略 ……2 分 （2）M 的坐标：（2，0）；……3 分 （3）∵ ， ……4 分 ∴ ……5 分 ∴点 D 在⊙M 内……6 分 21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠BAC 又∵∠ADC＝∠ACB＝90° ∴△ADC∽△ACB …………………………………………（1 分） ∴AD AC ＝ AC A B∴AC2＝AB•AD ………………………………………（2 分） （2）∵∠ACB＝90°，E 为 AB 中点. ∴CE＝1 2AB＝AE＝3 ∴∠EAC＝∠ECA ………………………………………（3 分） 又∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠EAC ∴∠DAC＝∠ECA ………………………………………（4 分） ∴AD∥EC ∴△ADF∽△ECF ………………………………………（5 分） ∴AF FC＝AD EC＝4 3 ∴ AC AF＝7 4． ………………………………………（6 分） 22.（1） （2 分） （2） （6 分，不排除扣 2 分） 23．（1）10＋0.5x， (1 分) 2000―6x； （1 分） （2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000． （2 分） 解得 x1=40，x2=200（不合题意，舍去） （1 分） 答：存放 40 天后出售。 （1 分） 24．（本题满分 8 分） 解：（1）在直角三角形 ACO 中，sin75°= ， 解得 OC=50×0.97≈48.5，————————————————————1 分 在直角三角形 BCO 中，tan30°= 解得 BC=1.73×48.5≈83.9．————————————————————2 分 答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 大约是 83.9cm．——————3 分 （2）如图，过点 P 作 PH⊥AB 于 H，交 OB 于 M，过点 D 作 DG⊥PH 于 G，DQ⊥AB 于 Q， 则四边形 DGHQ 为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60° 由题意 DE=DF=12，DP=34， ∴PG=17，QH=DG=17 ，QF=6，GH=DQ=6 ∴PH=PH+GH=17+6 ≈27.38———————5 分 又∵CH=6+17 ≈35.41 ∴HB=CB-CH=83.9-35.41≈48.49 ∵∠OBC=30°,tan∠OBC=1∶ ∴MN=HB÷ =48.49÷ ≈28.03———7 分 ∵27.38