华师大版九年级数学期末测试题

（第 6 题图） 九年级数学试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．化简二次根式 3 1 的正确结果为（ ）． A．3 B． 3 1 C． 3 D． 3 3 2．判断一元二次方程 0122  xx 的根的情况是（ ）． A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 4．用配方法解方程 0342  xx ，下列配方结果正确的是（ ）． A． 19)4( 2 x B． 7)2( 2 x C． 7)2( 2 x D． 19)4( 2 x 5．一件商品的原价是 100 元，经过两次．．提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率 都是 x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）． A．100(1 ) 121x  B．100(1 ) 121x  C． 2100(1 ) 121x  D． 2100(1 ) 121x  6．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 DE︰CE =1︰2， 则△CEF 与△ABF 的周长比为（ ）． A．1︰2 B．1︰3 C．2︰3 D．4︰9 7．如图，△ABC 中，cosB = 2 2 ，sinC = 5 3 ，AC = 5，则△ABC 的面积 是（ ）． A． 2 21 B．12 C．14 D．21 8.若关于 x 的方程（a-2）x2＋(2a+1)x－a＋2＝0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值 范围是( ) A．a≥ 4 3 B．a≥ 4 3 且 a≠2 C．a＞ 4 3 D．a＞ 4 3 且 a≠2 9．如图，在平面直角坐标系中，已知 A(－3，3)，B(－6，0)，以原点 O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的 2 倍，得到△OA′B′，则△OA′B′ 的重心坐标是( ) A．(－3，1) B．(－6，2) C．(－3，1)或(3，－1) D．(6，－2)或(－6，2) 10.如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点 B′ 重合，若 AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为( ) A．9∶4 B．3∶2 C．4∶3 D．16∶9 二、填空题（每空 3 分，共 21 分） 11．当x 时，二次根式 3x 有意义． 12．方程 02  xx 的根是_________________。 B C A （第 7 题图） 13．布袋中装有 2 个白球，4 个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一 个球是白球．．的概率是_______． 14．如图，点 D 在△ABC 的边 AC 上，若 CD = 2，AC = 4，且∠DBC＝∠A，则 BC ． 15． 如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 的中点，若 EF＝2，BC＝5， CD＝3，则 sin C 的值为_______来源:。 16．如图，平行四边形 ABCD 中，∠B＝30°，AB ≠ BC，将△ABC 沿 AC 翻折至△AB′C， 连结 B′D. 若 32AB ，∠AB′D＝75°，则：① ∠CB′D = °；② BC = ． 三、解答（共 69 分, 17、18 题各 5 分，19-21 各 9 分，22 题 10 分，23-24 各 11 分） 17.计算: 4 9 2 1660sin4  + 2)23(  . [来源:学。科。网] 18.解方程: x(x＋3)＝x＋2. 19．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0. (1)求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)当 m 为何整数时，原方程的根也是整数？ 20.在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“-3”，它们除 了数字不同外，其余都相同. （1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？ （第 16 图） A B C D B′ （第 14 题图） A B C D （2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为 x，此卡片不放回．．．盒中， 第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为 y，请用画树状图或列表法 表示出上述情况的所有等可能结果，并求出满足 x+y＜0 的概率． 21．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不得超过 36 千米/时．一辆汽车在该路段上由东向 西行驶，如图所示，在距离路边 10 米的 O 处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东 60° 的 A 点行驶到北偏东 30°的 B 点，所用时间为 1 秒． (1)试求该汽车从 A 点到 B 点的平均速度； (2)试说明该汽车是否超速．(参考数据： 3≈1.7， 2≈1.4) 22 商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息： 请结合以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的进货单价； （2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为 2 元、3 元，该商店平均每天卖出甲商 品 500 件和乙商品 1300 件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种 商品每天可多销售 100 件．商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m＞0）元．在 不考虑其他因素的条件下，求当 m 为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的 总利润为 1800 元．（注：单件利润=零售单价-进货单价） 信息 1：甲乙两种商品的进货单价．．之和是 3 元． 信息 2：按商品的进货单价．．购买甲商品 3 件和乙商品 2 件， 共付了 7 元． 23 如图，已知在矩形 ABCD 中，AB = a，BC = b，点 E 是线段 AD 边上的任意一点（不含 端点 A、D），连结 BE、CE． （1）若 a = 5，sin∠ACB = 13 5 ，解答下列问题：① 填空：b = ； ② 当 BE⊥AC 时，求出此时 AE 的长． （2）设 xAE  ，试探索点 E 在线段 AD 上运动过程中，使得△ABE 与△BCE 相似时， 求 a、b 应满足什么条件，并求出此时 x 的值． 24 如图，点 M 的坐标是(13，0)，点 A 在第一象限，AB⊥x 轴，垂足是 B， tan∠AOB＝3 2. (1)当△AOM 是等腰三角形时，求点 A 的坐标； (2)设直线 MA 与 y 轴交于点 N，则是否存在△OMN 与△AOB 相似的情形？若存在，请直接写出点 A 的坐标；若不存在， 请说明理由． （第 23 图）