西城区初三数学期末试卷答案

北京市西城区 2017-2018 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2018.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，如果 AC=3，AB=5，那么 sinB 等于（ ）． A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 2.点 1(1, )A y ， 2(3, )B y 是反比例函数 6y x   图象上的两点，那么 1y ， 2y 的大小关系是（ ）． A. 1 2y y B. 1 2y y C. 1 2y y D.不能确定 3.抛物线 2( 4) 5y x   的顶点坐标和开口方向分别是（ ）. A. (4, 5) ，开口向上 B. (4, 5) ，开口向下 C. ( 4, 5)  ，开口向上 D. ( 4, 5)  ，开口向下 4.圆心角为 60 ，且半径为 12 的扇形的面积等于（ ）. A. 48π B. 24π C. 4π D. 2π 5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD 等于（ ）． A．34° B．46° C．56° D．66° 6.如果函数 2 4y x x m   的图象与 x 轴有公共点，那么 m 的取值范围是（ ）. A.m≤4 B. 4m  7.如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，如果添加一个条件后可以得到 △ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． 2AB AP AC  D． AB AC BP CB  8.如图，抛物线 32  bxaxy (a≠0)的对称轴为直线 1x  ， 如果关于 x 的方程 082  bxax (a≠0)的一个根为 4，那么 该方程的另一个根为（ ）． A． 4 B． 2 C．1 D． 3 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 抛物线 2 3y x  与 y 轴的交点坐标为 . 10. 如图，在△ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，DE∥BC， 如果 2 3 DB AD ，AC=10，那么 EC= . 11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 ( , )P x y 与点 (2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y 轴于 点 C，PD⊥x 轴于点 D，那么矩形 ODPC 的面积等于 . 12.如图，直线 1y kx n  (k≠0)与抛物 2 2y ax bx c   (a≠0) 分别交于 ( 1,0)A  ， (2, 3)B  两点，那么当 1 2y y 时，x 的 取值范围是 . 13. 如图，⊙O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于120， 那么圆心 O 到弦 AB 的距离等于 . 14.2017 年 9 月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中 国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥 最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图 1 所示）主桥的主跨 长度在世界斜拉桥中排在前列.在图 2 的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布， 大桥主跨 BD 的中点为 E，最长的斜拉索 CE 长 577 m，记 CE 与大桥主梁所夹的锐角 CED 为 ， 那么用 CE 的长和 的三角函数表示主跨 BD 长的表达式应为 BD= (m) . 15.如图，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    与 y 轴交于点 C，与 x 轴 交于 A，B 两点，其中点 B 的坐标为 (4,0)B ，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论： ① 0a  ；② 0b  ；③ 4 2 0a b c   ；④ 4AD CE  .其中所有 正确结论的序号是 . 16. 如图，⊙O 的半径为 3，A，P 两点在⊙O 上，点 B 在⊙O 内， 4tan 3APB  ， AB AP .如果 OB⊥OP，那么 OB 的长为 . 三、解答题（本题共 68 分，第 17－20 题每小题 5 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小 题 5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分） 17．计算： 22sin 30 cos 45 tan 60     ． 18．如图，AB∥CD，AC 与 BD 的交点为 E，∠ABE=∠ACB． （1）求证：△ABE∽△ACB； （2）如果 AB=6，AE=4，求 AC，CD 的长． 19．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 1C ： 2 2y x x   ． （1）补全表格： 抛物线 顶点坐标 与 x 轴交点坐标 与 y 轴交点坐标 2 2y x x   (1,1) (0,0) （2）将抛物线 1C 向上平移 3 个单位得到抛物线 2C ，请画出抛物线 1C ， 2C ，并直接 回答：抛物线 2C 与 x 轴的两交点之间的距离是抛物线 1C 与 x 轴的两交点之间 距离的多少倍． 20．在△ABC 中，AB=AC=2， 45BAC   ．将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 度（0