人教版九年级数学上册期末检测含答案题(一)

期末检测题(一) 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2016·厦门)方程 x2－2x＝0 的根是( ) A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 2．(2016·大庆)下列图形中是中心对称图形的有( )个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．(2016·南充)抛物线 y＝x2＋2x＋3 的对称轴是( ) A．直线 x＝1 B．直线 x＝－1 C．直线 x＝－2 D．直线 x＝2 4．(2016·黔西南州)如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A＝36°，则∠OBC 的度数为( ) A．18° B．36° C．60° D．54° 第 4 题图 第 6 题图 5．(2016·葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0 6．(2016·长春)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48° 得到 Rt△A′B′C，点 A 在边 B′C 上，则∠B′的大小为( ) A．42° B．48° C．52° D．58° 7．(2016·新疆)一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，3 个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( ) A.1 2 B.2 3 C.2 5 D.3 5 8．(2016·兰州)如图，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108°， 假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm 9．(2016·资阳)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2 3，以点 B 为圆心，BC 的长为半 径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是( ) A．2 3－2 3 π B．4 3－2 3 π C．2 3－4 3 π D.2 3 π 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10．(2016·日照)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象，其对称轴为 x＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－3 2，y1)，(10 3 ，y2)是抛物线上两点，则 y1＜y2，其中结 论正确的是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．①③④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2016·日照)关于 x 的方程 2x2－ax＋1＝0 一个根是 1，则它的另一个根为________． 12．(2016·孝感)若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥 的母线长是______cm. 13．(2016·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差 别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白 球的概率为________． 14．(2016·黔东南州)如图，在△ACB 中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB 绕点 A 逆 时针旋转 50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______． 第 14 题图 第 18 题图 15．(2016·泸州)若二次函数 y＝2x2－4x－1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1 x1 ＋1 x2 的值为________． 16．(2016·孝感)《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五 步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 8 步，股(长直角边) 长为 15 步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步． 17．已知当 x1＝a，x2＝b，x3＝c 时，二次函数 y＝1 2 x2＋mx 对应的函数值分别为 y1，y2，y3，若 正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 a＜b＜c 时，都有 y1＜y2＜y3，则实数 m 的取值范 围是________． 18．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点，点 C 是AD︵的中点，CE⊥AB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD；③点 P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x2＋4x－1＝0; (2)(y＋2)2－(3y－1)2＝0. 20．(7 分)如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点 B 旋转 60°而得，且 AB⊥BC，BE＝CE，连接 DE. (1)求证：△BDE≌△BCE； (2)试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由． 21．(7 分)(2016·呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 2 个完全相同的小球，分 别标有数字 0 和－2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字－2，0 和 1，小明从甲袋中随机 取出 1 个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 y，这样确 定了点 Q 的坐标(x，y)． (1)写出点 Q 所有可能的坐标； (2)求点 Q 在 x 轴上的概率． 22．(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0 有两个实数根 x1，x2. (1)求实数 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k，使得 x1·x2－x1 2－x2 2≥0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说 明理由． 23．(8 分)用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方 米． (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ (3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 24．(9 分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED︵＝BD︵ ，连接 ED，BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过 点 D 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 C. (1)若 OA＝CD＝2 2，求阴影部分的面积； (2)求证：DE＝DM. 25．(10 分)(2016·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季， 试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元， 经试销发现，销售量 y(千克)与销售单价 x(元)符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象． (1)求 y 与 x 的函数解析式； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值． 26．(11 分)(2016·泰安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标为(2， 9)，与 y 轴交于点 A(0，5)，与 x 轴交于点 E，B. (1)求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式； (2)过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点(点 P 在 AC 上方)，作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积； (3)若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A，E，N，M 为顶点的四边形是平行四边形， 且 AE 为其一边，求点 M，N 的坐标． 期末检测题(一) 1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10．C 11.1 2 12.9 13.1 4 14.5 4π 15.－4 16．6 17.m>－5 2 点拨：方法一：∵正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且 a＜b＜c， ∴a 最小是 2，∵y1＜y2＜y3，∴－ m 2×1 2 ＜2.5，解得 m＞－2.5.方法二：当 a＜b＜c 时，都有 y1＜y2＜ y3，即 y1＜y2， y2＜y3. ∴ 1 2a2＋ma＜1 2b2＋mb， 1 2b2＋mb＜1 2c2＋mc， ∴ m＞－1 2 （a＋b）， m＞－1 2 （b＋c）. ∵a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，a＜b＜c，∴a＋b＜b＋c，∴m＞ －1 2(a＋b)，∵a，b，c 为正整数，∴a，b，c 的最小值分别为 2，3，4，∴m＞－1 2(a＋b)≥－1 2(2＋3) ＝－5 2 ，∴m＞－5 2 ，故答案为 m＞－5 2. 18.②③ 19.(1)x1＝－1＋ 6 2 ，x2＝－1－ 6 2 .(2)y1＝－1 4 ，y2 ＝3 2. 20.(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点 B 旋转 60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC， ∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，在△BDE 和△BCE 中， ∵ DB＝CB， ∠DBE＝∠CBE， BE＝BE， ∴△BDE≌△BCE.(2) 四 边 形 ABED 为 菱 形 ． 理 由 如 下 ： 由 (1) 得 △BDE≌△BCE，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED， 又∵BE＝CE，∴BE＝ED，∴四边形 ABED 为菱形． 21.(1)画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，它们为(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)．(2) 点 Q 在 x 轴上的结果数为 2，所以点 Q 在 x 轴上的概率为2 6 ＝1 3. 22.(1)∵原方程有两个实数根，∴[－ (2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，∴k≤1 4 ，∴当 k≤1 4 时，原方程有两个实数根．(2)不存在实数 k，使得 x1·x2－ x12－x22≥0 成立．理由如下：假设存在实数 k，使得 x1·x2－x12－x22≥0 成立．∵x1，x2 是原方程的两 根，∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.由 x1·x2－x12－x22≥0，得 3x1·x2－(x1＋x2)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k ＋1)2≥0，整理得－(k－1)2≥0，∴只有当 k＝1 时，不等式才能成立．又∵由(1)知 k≤1 4 ，∴不存在实 数 k，使得 x1·x2－x12－x22≥0 成立． 23.(1)设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的另一边长为(16－ x)米．依题意得 y＝x(16－x)＝－x2＋16x，故 y 关于 x 的函数解析式是 y＝－x2＋16x.(2)由(1)知，y ＝－x2＋16x.当 y＝60 时，－x2＋16x＝60，解得 x1＝6，x2＝10，即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡 场面积为 60 平方米．(3)不能围成面积为 70 平方米的养鸡场．理由如下：由(1)知，y＝－x2＋16x. 当 y＝70 时，－x2＋16x＝70，即 x2－16x＋70＝0，因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程 无实数解．故不能围成面积为 70 平方米的养鸡场． 24. (1)如图，连接 OD，∵CD 是⊙O 切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2 2，OA＝OD，∴OD＝CD ＝2 2，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S 阴 影 ＝S△OCD－S 扇形 OBD＝ 1 2×2 2×2 2－45π×（2 2）2 360 ＝4－π.(2)证明：如图，连接 AD，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB＝∠ADM ＝ 90° ， 又 ∵ ED ︵ ＝ BD ︵ ， ∴ED ＝ BD ， ∠MAD ＝ ∠BAD ， 在 △AMD 和 △ABD 中 ， ∠ADM＝∠ADB， AD＝AD， ∠MAD＝∠BAD， ∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM. 25.(1)设 y 与 x 的函数解析式 为 y＝kx＋b，根据题意，得 20k＋b＝300， 30k＋b＝280， 解得 k＝－2， b＝340， ∴y 与 x 的函数解析式为 y＝－2x＋ 340(20≤x≤40)．(2)由已知得 W＝(x－20)(－2x＋340)＝－2x2＋380x－6 800＝－2(x－95)2＋11 250， ∵－2＜0，∴当 x≤95 时，W 随 x 的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当 x＝40 时，W 最大，最大值为－ 2(40－95)2＋11 250＝5 200(元)． 26. (1)设抛物线解析式为 y＝a(x－2)2＋9，∵抛物线与 y 轴交于点 A(0，5)，∴4a＋9＝5，∴a＝－1， y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5.(2)当 y＝0 时，－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5，∴E(－1，0)， B(5，0)，设直线 AB 的解析式为 y＝mx＋n，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m＝－1，n＝5，∴直线 AB 的 解析式为 y＝－x＋5.设 P(x，－x2＋4x＋5)，∴D(x，－x＋5)，∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x， ∵AC＝4，∴S 四边形 APCD＝1 2×AC×PD＝2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x，∴当 x＝－ 10 2×（－2） ＝5 2 时，∴即 点 P(5 2 ，35 4 )时，S 四边形 APCD 最大＝25 2 .(3)如图，过点 M 作 MH 垂直于对称轴，垂足为点 H，∵四边形 AENM 是平行四边形，∴MN∥AE，MN＝AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM＝OE＝1.∴M 点的横坐标为 x ＝3 或 x＝1.当 x＝1 时，M 点纵坐标为 8，当 x＝3 时，M 点纵坐标为 8，∴M 点的坐标为 M1(1，8) 或 M2(3，8)，∵A(0，5)，E(－1，0)，∴直线 AE 解析式为 y＝5x＋5，∵MN∥AE，∴可设直线 MN 的解析式为 y＝5x＋b，∵点 N 在抛物线对称轴 x＝2 上，∴N(2，10＋b)，∵AE2＝OA2＋OE2＝26， ∵MN＝AE，∴MN2＝AE2，∵M 点的坐标为 M1(1，8)或 M2(3，8)，∴点 M1，M2 关于抛物线对称 轴 x＝2 对称，∵点 N 在抛物线对称轴上，∴M1N＝M2N，∴MN2＝(1－2)2＋[8－(10＋b)]2＝1＋(b ＋2)2＝26，∴b＝3 或 b＝－7，∴10＋b＝13 或 10＋b＝3.∴当 M 点的坐标为(1，8)时，N 点坐标为(2， 13)，当 M 点的坐标为(3，8)时，N 点坐标为(2，3)．