昌平区初三数学期末试卷及答案

昌平区 2017-2018 学年第一学期初三年级期末质量抽测 数 学 试 卷 2018．1 学校： 班级: 姓名: 考 生 须 知 1．本试卷共 8 页，共五道大题，28 道小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且 sin A＝ 2 2 ，那么∠A 等于 A．15° B．30° C．45° D．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体 （第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图） 3．如图，点 B 是反比例函数 ky x  （ 0k  ）在第一象限内图象上的一点，过点 B 作 BA⊥x 轴于点 A，BC ⊥y 轴于点 C，矩形 AOCB 的面积为 6，则 k 的值为 A．3 B．6 C．-3 D．-6 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A = 50，则∠BOC 的大小为 A．40° B．30° C．80° D．100° 5．将二次函数 2 6 5y x x   用配方法化成 2( )y x h k   的形式，下列结果中正确的是 A． 2( 6) 5y x   B． 2( 3) 5y x   C． 2( 3) 4y x   D． 2( 3) 9y x   6．如图，将ΔABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是 （第 6 题图） （第 7 题图） A．60° B．65° C． 70° D．75° 7．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上的一点，过点 C 作⊙O 的切线，交直径 AB 的延长线于点 D，若 ∠A=25°，则∠D 的度数是 A．25° B．40° C．50° D．65° 8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行 4×50 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y（单位： m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点． B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后 100m 的过程中，与小林相遇 2 次． D．小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程． 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（ 0 ， 2 ）， （ 1 ， 0 ），将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 'B （ 2 ， 0 ） ， 则 点 A 的 对 应 点 'A 的 坐 标 为 ． (第 10 题图) 11．如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，点 C 为劣弧 AB 上任 意一点，过点 C 的切线分别交 AP，BP 于 D，E 两点．若 AP=8，则 △PDE 的周长为 ． 12．抛物线 2y x bx c   经过点 A（0，3），B（2，3），抛物线的对称 轴为 ． (第 11 题图) 13．如图，⊙O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则劣弧 AB 的长为 ． 14．如图，在直角三角形 ABC 中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点 D 是 AC 边上一点，将△BCD 沿 BD 折叠, 使点 C 落在 AB 边的 E 点,那么 AE 的长度是 ． 15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程： ． (第 13 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) 16.阅读以下作图过程： 第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点 C（如图）； 第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M. 请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点 M 表示的数为________. (第 16 题图) 三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17．计算： 2sin 30 tan 60 cos60 tan 45       ． 18．二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x … 4 3 2 1 0 1 2 … y … 5 0 3 4 3 0 5 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出这个二次函数的图象． 19．如图，在△ABC 中， AB=AC，BD⊥AC 于点 D．AC=10，cos A= 4 5 ，求 BC 的长． 20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，连接 AC，BC． （1）求证： A BCD   ； （2）若 AB=10，CD=8，求 BE 的长． 21．尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径． （1）求作：⊙O 的内接正方形 ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）当直径 AC=4 时，求这个正方形的边长． 22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的 高度，他们先在点 D 用高1.5米的测角仪 DA 测得塔顶 M 的仰角为30 ，然后沿 DF 方向前行 40 m 到 达点 E 处，在 E 处测得塔顶 M 的仰角为 60 ．请根据他们的测量数据求此塔 MF 的高．（结果精确到 0.1m，参考数据： 41.12  ， 73.13  ， 45.26  ） 四、解答题（共 4 道小题，每小题 6 分，共 24 分） 23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面 的最大距离是 5m． （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）， 你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则 B 点坐标是______， 求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度． 24．如图，AB 为⊙O 的直径，C、F 为⊙O 上两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为 3，tanD= 3 4 ，求 AE 的长. 25．小明根据学习函数的经验，对函数 4 25 4y x x   的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 … 其中 m= ； （2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画 出该函数的图象； （3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现： ①方程 4 25 4 0x x   有 个互不相等的实数根； ②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当 x2 >x1>2 时，比较 y1 和 y2 的大小关系为： y1 y2 (填“>”、“