顺义区初三数学期末试卷及答案

北京市顺义区 2018 届初三上学期期末考试数学试卷 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 在这四个数中，绝对值最小的数是 A. a B. b C.c D. d 2．如图，在△ABC 中，∠A=90°．若 AB=12，AC=5，则 cosC 的值为 A． 5 13 B．12 13 C． 5 12 D． 12 5 3．右图是百度地图中截取的一部分，图中 比例尺为 1：60000，则卧龙公园到顺义 地铁站的实际距离约为 （注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） A．1.5 公里 B．1.8 公里 C．15 公里 D．18 公里 4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函 数关系，它的图象如图所示．则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为 A． 3I R  B． I R   6 C． 3I R   D ． I R  6 5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 1x   ， 则这个二次函数的表达式为 A. 2 2 3y x x    B. 2 2 3y x x   C. 2 2 3y x x    D. 2 2 3y x x    6． 如图，已知⊙O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8， 则圆心 O 到 AB 的距离为 A． 5 B． 2 5 C． 2 7 D．10 7．已知△ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DE∥BC， AD=2，DB=3，△ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积 是 A．6 B．9 C．21 D．25 8．如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C 匀速运动，到点 C 停止运动．点 P 运 动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最 低点，则△ABC 的面积是 A．10 B．12 C．20 D．24 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9．分解因式： 2 2a b ab b   ． 10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用 10m 长的栅栏围成 一个矩形的小花园，花园的面积 S（m2）与它一边长 a（m）的 函数关系式是 ，面积 S 的最大值是 ． 11．已知∠α，∠β如图所示，则 tan∠α与 tan∠β 的大小关系是 ． 12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF， 那么这个条件可以是 ．（只填一个即可） 13．已知矩形 ABCD 中， AB=4，BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且⊙B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值 范围是 ． 14．已知 y 与 x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当 1x  时，y 随 x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ． 15．在 ABC△ 中， 45A   ， 6AB  ， 2BC  ，则 AC 的长为 ． 16．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 1 2 2y x x   可以看作是抛物线 2 2 2 1y x x    经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2 得到抛物 线 y1 的过程： ． 三、解答题（共 12 道小题，共 68 分，其中第 17-23 题每小题 5 分，第 24、25 题每小题 6 分，第 26、27、28 题每小题 7 分） 17．解不等式组：  5 2 3 6 5 1 42 x x x x       ． 18．计算： 22 1 2sin 45 8 tan 60     ． 19．如图，E 是□ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，FG∥AD 交 AB 于点 G． （1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF 相似的所 有三角形） （2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似． 20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其 中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是 1 000mm， ∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度． 21． 已知二次函数 2 4 3y x x   ． （1）在网格中，画出该函数的图象． （2）（1）中图象与 x轴的交点记为 A，B，若该图象上存在 一点 C，且△ABC 的面积为 3，求点 C 的坐标． 22．已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是 AD 上一点， 且 AB ：AC = AE ：AD． 求证：BE=BD． 23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距 离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30°，底端 B 的俯角为 10°， 请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度．（精确到 0.1 米） （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73） 24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE⊥AB 于 E，BF∥OC，连接 BC，CF． 求证：∠OCF=∠ECB． 25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 2y x  与双曲线 ky x  （k≠0）相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是 3． （1）求 k 的值； （2）过点 P（0，n）作直线，使直线与 x 轴平行， 直线与直线 2y x  交于点 M，与双曲线 ky x  （k≠0）交于点 N，若点 M 在 N 右边， 求 n 的取值范围． 26．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F． （1）求证：DE⊥AB； （2）若 tan∠BDE= 1 2 , CF=3，求 DF 的长． 27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻 两条平行线的距离为 1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三 角形的边长． （1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造 直角三角形的办法求出三角形三边的长，则 AB= ； （2）如图 2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出 DF 的长； （3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG 的长． 28．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 21 9y x bx  经过点 A（-3，4）． （1）求 b 的值； （2）过点 A 作 x轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直 线 OP 的对称点 C； ①当点 C 恰巧落在 x轴时，求直线 OP 的表达式； ②连结 BC，求 BC 的最小值． 顺义区 2017——2018 学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学答案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D B C B 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9．  21b a  ； 10． 2 20S a a   ； 11．tan∠α