岳池县2017年九年级二诊数学试题及答案

岳池县 2017 年春季九年级阶段检测(二） 数学试题 (全卷共 8 页，四个大题，总分 150 分，120 分钟完卷) 题号 一 二 三 四 总分 总分人 题分 40 40 10 60 150 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一 项符合题目要求，将正确选项填在对应题目的空格中.） 1． 3 4  的倒数是（ ） A． 4 3  B． 4 3 C． 3 4  D． 3 4 2．下列各式计算正确的是（ ） A．   222 baba  B．  0248  aaaa C． 523 632 aaa  D．   632 aa  3．2016 年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2 月 7 至 13 日，全省共接待游客约 3710000 人次，将 3710000 用科学记数法表示为（ ） A．3.71× 710 B．0.371× 710 C．3.71× 610 D．37.1× 610 4．下列说法正确的是（ ） A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上 B．数据 3，3，5，5，8 的众数是 8 C．某商场抽奖活动获奖的概率为 1 50 ，说明毎买 50 张奖券中一定有一张中奖 D．想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查 5．拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1： 3 ，坝 高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是（ ） A．15m B． 20 3 m C．10 3 m D．20m 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为（ ） 得 分 评 卷 人 A．20° B．40° C．60° D．80° 7．如图△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上， 3 1 AC AD AB AE ,则 BCEDADE SS 四边形△ : 的值为（ ） A． 3:1 B．1:3 C．1:8 D．1:9 8．若关于 x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是（ ） A． 3 4m  B． 3 4m  C． 3 4m  且 m≠2 D． 3 4m  且 m≠2 9．已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、(x3，y3)均在双曲线 y= 4 x 上，且 x1＜x2＜0＜x3，则下列各式 正确的是( ) A. y1 ＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3 ＜y1 ＜y2 D.y2 ＜y1＜y3 10．如图是二次函数 2y ax bx c   的图象，其对称轴为 x=1，下列结论：① abc ＞0；② 2 0a b  ；③ 4 2 0a b c   ；④若 1 2 3 10, , ,2 3y y          是抛物线上两点，则 y1＜y2 其 中结论正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①③④ 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 4 分， 共 40 分，把正确答案填在题中的横线上.) 11．如果分式 2 4 2 x x   的值为零，那么 x= ． 12．一元二次方程 x2—2x =0 的解是 。 13．若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是 ． 14．如图：点 A 在双曲线 ky x  上，AB 丄 x 轴于 B，且△AOB 的面 积 S△AOB=2，则 k= ． 15．若点（ a ，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则 ba = ． 16．一组数据 3，4，6，8，x 的平均数是 6，则这组数据的中位数是______． 得 分 评 卷 人 17 ． 已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 4 ， 底 面 半 径 为 2 ， 则 圆 锥 的 侧 面 积 为 ． 18．如图是一次函数的 y=kx+b 图象，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集 为 ． 19．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=4 ，AF 交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，且 CF=1，则 CE 的长 为 ． 20．观察下列等式： 第 1 层 1+2=3 第 2 层 4+5+6=7+8 第 3 层 9+10+11+12=13+14+15 第 4 层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第 层． 三、计算题(第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，共 10 分.解答时应按要求写 出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.) 21．计算： 60sin223)5()2 1( 02    22．解不等式组： 2 5 3( 2) 1 2 3 x x x x     ≤ ＜ 四、解答题(第 23，24,25,26,27，28 题每题 8 分，第 29 题 12 分，共 60 分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步 骤.) 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 23．在▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形． 24．如图，已知反比例函数 y= m x 的图象与一次函数 y ax b  的图象相交于点 A（1，4）和点 B（n，-2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时， 直接写出 x 的取值范围． 25．广安某网站调查，2016 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其 它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （2）若广安市约有 900 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随 机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少． 26．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后， 立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面 3000 米的高空 C 处，测得 A 处渔政船的俯角为 60°，测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30°， 请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号） 27．某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营 销 考 虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元 ， 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每 本 纪 念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当 销售单价为 24 元时，销售量为 32 本． （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元 时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 28．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，直线 MN 经过点 C，过点 A 作直线 MN 的垂线，垂 足为点 D，且 AC 平分∠BAD． （1）求证：直线 MN 是⊙O 的切线； （2）若 CD=4，AC=5，求⊙O 的直径． 29．已知：二次函数 2y x bx c   的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为（﹣3，0）， 与 y 轴交于点 C，点 D（﹣2，﹣3）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA+PD 的最小值； （3）若抛物线上有一动点 P，使三角形 ABP 的面积为 6，求 P 点坐标． 岳池县 2017 年春季九年级阶段检测(二） 数学参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D D D C D D C 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 11．﹣2. 12． 1 20, 2x x= = . 13． 1 2 14．-4. 15． 16．6． 17．8π. 18．x>-2 19． 20．44 三、计算题（21 题 5 分，22 题 5 分） 21． 解：原式    2 32 1 2 3 2 2        4 1 2 3 3     1 2 3  22．解： 2 5 3( 2) 1 2 3 x x x x     ≤ ＜ ① ② 由①得 2x+5≤3x+6，即 x≥-1； 由②得 3（x-1）＜2x，3x-3＜2x，即 x＜3； 由以上可得-1≤x＜3． 四、解答题（23 题,、24 题、25 题、26 题、27 题、28 题 8 分，29 题 12 分） 23．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， ∵在△ADE 和△CBF 中， AD BC A C AE CF       ， ．．．．．．．．．．．．．5 分 ．．．．．．．．．．．．．5 分 ．．．．．．．．．．．．．4 分 ．．．．．8 分 ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴DF=EB， ∴四边形 DEBF 是平行四边形， 又∵DF=FB， ∴四边形 DEBF 为菱形． 24． 解：（1）∵反比例函数 y= m x 的图象过点 A（1，4）， ∴4= 1 m ，即 m=4， ∴反比例函数的解析式为：y= 4 x ． ∵反比例函数 y= 4 x 的图象过点 B（n，-2）， ∴-2= 4 n ， 解得：n=-2 ∴B（-2，-2）． ∵一次函数 y=ax+b（k≠0）的图象过点 A（1，4）和点 B（-2，-2）， ∴ 4 2 2 a b a b       ，解得 2 2 a b    ． ∴一次函数的解析式为：y=2x+2； （2）由图象可知：当 x＜-2 或 0＜x＜1 时，一次函数的值小于反比例函数的值． 25．解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人）， 关注教育的人数是：1400×25%=350（人）． ； ．．．．．．．．．．．．．4 分 ．．．．．．．．．．．．．2 分 ．．．．．．．．．．．．．4 分 ．．．．．．．．．．．．．6 分 ．．．．．．．．．．．．．2 分 ．．．．．．．．．．．．．4 分 （2）900×10%=90 万人； （3）画树形图得： 则 P（抽取的两人恰好是甲和乙）= 2 12 = 1 6 ． 26．解：在 Rt△CDA 中，∠ACD=30°，CD=3000 米， ∴AD=CDtan∠ACD=1000 3 米， 在 Rt△CDB 中，∠BCD=60°， ∴BD=CDtan∠BCD=3000 3 米， ∴AB=BD﹣AD= 2000 3 米． 27．解：（1）设 y=kx+b， 把（22，36）与（24，32）代入得： 22 36 24 32 k b k b      ， 解得： 2 80 k b     ， 则 y=﹣2x+80； （2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元， 根据题意得：（x﹣20）y=150， 则（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 整理得：x2﹣60x+875=0， （x﹣25）（x﹣35）=0， 解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去）， 答：每本纪念册的销售单价是 25 元； （3）由题意可得： w=（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2（x﹣30）2+200， 此时当 x=30 时，w 最大， 又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元， ∴x＜30 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时，w 最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元）， 答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利 润是 192 元 ．．．．．．．．．．．．．8 分 ．．．．．．．．．．．．．2 分 ．．．．．．．．．．．．．6 分 ．．．．．．．．．．．．．8 分 ．．．．．．．．．．．．．3 分 ．．．．．．．．．．．．．5 分 ．．．．．．．．．．．．．8 分 28． 解：（1）连接 OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC 平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC， ∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN． ∵OC 为半径，∴MN 是⊙O 切线． （2）∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC， ∴△ADC∽△ACB，∴ AD AC = AC AB ，∴ 3 5 = 5 AB ，解得：AB= 25 3 ， 即⊙O 的直径长为 25 3 ． 29． 解：（1）因为二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3）， 所以 9 3 0 4 2 3 b c b c         ， 解得 2 3 b c     ． 所以一次函数解析式为 y=x2+2x﹣3． （2）∵抛物线对称轴 x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3）， ∴C、D 关于 x 轴对称，连接 AC 与对称轴的交点就是点 P， 此时 PA+PD=PA+PC=AC= 2 2 2 23 3 3 2OA OC    ． （3）设点 P 坐标（m，m2+2m﹣3），令 y=0，x2+2x﹣3=0，x=﹣3 或 1， ∴点 B 坐标（1，0）， ∴AB=4， ∵S△PAB=6， ∴ 1 2 •4•|m2+2m﹣3|=6， ∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0， ∴m=0 或﹣2 或 1+ 7 或 1﹣ 7 ． ∴点 P 坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+ 7 ，3）或（1﹣ 7 ，3）． ．．．．．．．．．．．．．4 分 ．．．．．．．．．．．．．8 分 ．．．．．．．．．．．．．3 分 ．．．．．．．．．．．．．6 分 不用注册，免费下载！ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分