济南市槐荫区2017.1北师大版九年级数学期末考试题（含答案）

2016～2017 学年度第一学期槐荫区九年级数学调研测试题( 2017.1) 本试题分试卷和答题卡两部分．第 1 卷共 2 页，满分为 36 分，第 II 卷共 4 页，满分为 84 分．本试题共 6 页，满分为 120 分．考试时间为 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．点（一 1，一 2）所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限 2．反比例函数 y＝k x 的图象生经过点（1，－2），则 k 的值为 A．－1 B．－2 C．1 D．2 3．若 y＝ kx－4 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可能是下列的 A．－4 B．0 C．1 D．3 4．在平面直角坐标系中，函数 y＝ －x＋1 的图象经过 A．第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限 C．第一，二，四象限 D．第一，三，四象限 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠B＝50°，则∠A 的度数为 A．80° B．60° C．50° D．40° 6．如图，点 A(t，3)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为α，tanα＝ A．1 B．1.5 C．2 7．抛物线 y＝－3x2－x＋4 与坐标轴的交点的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 8．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m 与 y＝－m x (m≠0)的图象可能是 9．如图，点 A 是反比例函数 y＝2 x(x＞0）的图象上任意一点，AB//x 轴，交反比例函数 y＝－ 3 x 的 图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD 为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为 1，则直线 y＝x 一 2与⊙O 的位置关系是 A．相离 B.相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 11．竖直向上发射的小球的高度 h(m)关于运动时间 t(s)的函数表达式为 h＝at2＋bt，其图象如 图 所示，若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高 的是 A．第 3 秒 B.第 3.9 秒 C．第 4.5 秒 D．第 6.5 秒 12．如图，将抛物线 y＝(x—1)2 的图象位于直线 y＝4 以上的部分向下翻折，得到新的图像， 若直线 y＝－x＋m 与新图象有四个交点，则 m 的取值范围为 A.4 3 ＜m＜3 B.3 4 ＜m＜7 C.4 3 ＜m＜7 D.3 4 ＜m＜3 第Ⅱ卷（非选择题共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡的横线上．） 13．直线 y＝kx＋b 经过点(0，0)和(1，2)，则它的解析式为_____________ 14．如图，A、B、C 是⊙O 上的点，若∠AOB＝70°，则∠ACB 的度数为__________ 15．如图，己知点 A(O，1)，B（O，－1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆,交 x 轴的正半 轴于点 C．则∠BAC 等于____________度． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝1 2x2 经过平移得到抛物线 y＝1 2x2－2x,其对称轴与 两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为______________ 17．如图，已知点 A、C 在反比例函数 y＝a x (a＞0)的图象上，点 B、D 在反比例函数 y＝b x (b ＜0)的图象上，AB∥CD∥x 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与 CD 的距 离为 5，则 a－b 的值是________________ 18．如图所示，⊙O 的面积为 1，点 P 为⊙O 上一点，令记号【n,m】表示半径 OP 从如图所 示的位置开始以点 O 为中心连续旋转 n 次后，半径 OP 扫过的面积．旋转的规则为：第 1 次旋转 m 度；第 2 次从第 1 次停止的位置向相同的方向再次旋转m 2 度：第 3 次从第 2 次停 止的位置向相同的方向再次旋转m 4 度；第 4 次从第 3 次停止的位置向相同的方向再次旋转m 8 度……依此类推．例如【2，90】＝3 8 ，则【2017, 180】＝_______________ 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分 6 分） (1)计算 sin245°＋cos30°•tan60° (2)在直角三角形 ABC 中，已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝3，求 AC. 20．（本小题满分 6 分） 如图，⊙O 的直径 CD＝10，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M, OM∶OC＝3∶5. 求 AB 的长度． 21．（本小题满分 6 分） 如图，点(3，m)为直线 AB 上的点.求该点的坐标． 22．（本小题满分 7 分） 如图，在⊙O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，连结 AD，BC，BD. (1)求证：△ABD≌△CDB; (2)若∠DBE＝37°，求∠ADC 的度数． 23．（本小题满分 7 分） 某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售 出 240 套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销 售量相应减少 20 套.求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是 多少？ 24.(本小题满分 8 分) 如图所示，某数学活动小组要测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大 树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰 角是 48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73) 25.(本小题满分 8 分) 如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点， 点 E(4，n)在边 AB 上，反比例函数 y＝k x(k≠0)在第一象限内的图象经过点 D、E，且 tan∠BOA ＝1 2 ． (1)求边 AB 的长； (2)求反比例函数的解析式和 n 的值； (3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 D 与点 F 重合，折 痕分别与 x、y 轴正半轴交于 H、G，求线段 OG 的长 26．（本小题满分 9 分） 如图，抛物线 y＝ 3 3 (x2＋3x 一 4）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C． (1)求点 A、点 C 的坐标， (2)求点 D 到 AC 的距离。 (3)看点 P 为抛物线上一点，以 2 为半径作⊙P，当⊙P 与直线 AC 相切时，求点 P 的横坐 标． 27．（本小题满分 9 分） (1)如图 l，Rt△ABD 和 Rt△ABC 的斜边为 AB，直角顶点 D、C 在 AB 的同侧， 求证：A、B、C、D 四个点在同一个圆上． (2)如图 2，△ABC 为锐角三角形，AD⊥BC 于点 D，CF⊥AB 于点 F，AD 与 CF 交于点 G， 连结 BG 并延长交 AC 于点 E，作点 D 关于 AB 的对称点 P，连结 PF. 求证：点 P、F、E 三点在一条直线上． (3)如图 3，△ABC 中，∠A＝30°，AB＝AC＝2，点 D、E、F 分别为 BC、CA、AB 边上 任意一点，△DEF 的周长有最小值，请你直接写出这个最小值． 九年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D C A A D B B D 二、填空题： 13. y=2x 14. 35 15. 60 16.4 17. 6 18. 2017 11 2  或 2017 2017 2 1 2  三、解答题： 19.(1) 解： 2sin 45 cos30 tan60    = 22 3( ) 32 2   ·············································································· 1 分 = 1 3 2 2  ···························································································· 2 分 =2 ··································································································3 分 (2)解：∵∠B=90°－∠A=90°－60°=30°··················································1 分 tanB= 3 AC AC BC  ················································································· 2 分 ∴AC=3·tanB=3tan30°=3× 3 3 = 3 ．····················································· 3 分 20. 解：连接 OB，·············································································· 1 分 ∵⊙O 的直径 CD＝10， ∴OC＝5，·························································································2 分 又∵OM︰OC＝3︰5， ∴OM＝3，························································································ 3 分 ∵AB⊥CD，且 CD 为⊙O 的直径， ∴△BOM 是直角三角形，且 AB＝2BM；················································· 4 分 在 Rt△BOM 中，OB＝5，OM＝3， ∴BM＝ 2 2 2 25 3 4OB OM    ，······················································ 5 分 ∴AB＝2BM＝8··················································································· 6 分 21. 解：设直线 AB 的解析式为 y kx b  由图象可知，直线 AB 过点(－1，2)和(－2，0)···········································1 分 ∴ 2 0 2 k b k b        ················································································· 2 分 (1)－(2)得 k=2， 把 k=2 代入(1)得 2=－2+b，∴b=4··························································3 分 ∴ 2 4 k b    ∴直线 AB 的解析式为 y=2x+4·······························································4 分 当 x=3 时，y=2×3+4=10······································································· 5 分 ∴该点坐标为（3，10）······································································ 6 分 22.（1）证明：∵AB、CD 为⊙O 直径 ∴ ∠ADB＝∠CBD＝90°，·································································· 1 分 又∵∠A＝∠C，AB＝CD， ∴△ABD≌△CDB（AAS）．···································································3 分 （2）∵BE 与⊙O 相切于 B， ∴AB⊥BE，······················································································ 4 分 又∵∠ADB 为直角， ∴∠A 和∠DBE 都是∠ABD 的余角，····················································· 5 分 ∴∠A＝∠DBE＝37°，········································································· 6 分 ∵OA＝OD， ∴∠ADC＝∠A＝37°．········································································· 7 分 23.解：设销售单价为 x 元，一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得·········1 分 ｗ=(x－40)(240－ 60 5 x  ×20)·································································4 分 =（x－40）（－4x+480） =－4x2+640x－19200 =－ 4（x－80）2+6400······································································· 5 分 所以抛物线顶点坐标为（80，6400） 抛物线的对称轴为直线 x=80， ∵a=－10＜0， ∴当 x=80 时，ｗ的最大值为 6400．······················································ 6 分 ∴当销售单价为 80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6400 元 ········································································································7 分 24.解：如图，过点 D 作 DM⊥EC 于点 M，DN⊥BC 于点 N， 设 BC=h. ········2 分 在 Rt△DMA 中，∵AD=6，∠DAE=30°， ∴DM=3，AM= 3 3 ，······································································· 3 分 则 CN=3，BN=h－3；···········································································4 分 在 Rt△BDN 中， ∵∠BDN=30°， ∴DN=  3 = 3 3BN h  ；··································································· 5 分 在 Rt△ABC 中， ∵∠BAC=48°，∴AC= tan tan 48 h h BAC   .··············································· 6 分 ∵AM+AC=DN，··················································································7 分 ∴ 3 3 + tan 48 h  =  3 3h  ，解之得 h≈13. 故大树的高度为 13 米.·········································································· 8 分 24 题图 25.解：(1)∵在 Rt△BOA 中，点 E(4，n)在直角边 AB 上， ∴OA=4，·························································································· 1 分 ∴AB=OA×tan∠BOA=2.······································································· 2 分 (2)∵点 D 为 OB 的中点，点 B（4，2）， ∴点 D（2，1）， 又∵点 D 在 ky x  的图象上， ∴k=2， ∴ 2y x  ，··························································································3 分 又∵点 E 在 2y x  图象上， ∴4n=2， ∴n= 1 2 .······························································································4 分 (3)设点 F（a，2）， ∴2a=2， ∴CF=a=1 ，······················································································5 分 连结 FG，设 OG=t， 则 OG=FG=t ，CG=2－t，···································································· 6 分 在 Rt△CGF 中，GF2=CF2＋CG2 ，························································· 7 分 ∴t2=（2－t)2＋12 ， 解得 t = 5 4 ， ∴OG=t= 5 4 ．······················································································8 分 26.解：⑴∵当 x=0 时，y=－ 4 3 3 ， ∴C(0，－ 4 3 3 )，··············································································· 1 分 ∵当 y=0 时， 23 ( 3 4) 03 x x   ， 得 1 4x   ， 2 1x  ， ∴A(－4，0), B(1，0)············································································ 2 分 ⑵∵A(－4，0), C(0，－ 4 3 3 )， A B O y x CP3 P2 P1 E D ∴AO=4, CO= 4 3 3 ， 在 Rt△AOC 中， ∵tan∠OAC= CO AO = 3 3 ， ∴∠OAC=30°，···················································································3 分 作 OD⊥AC 于 D， ∴OD= AO sin∠OAC=2.······································································· 4 分 ⑶∵A(－4，0), C(0，－ 4 3 3 )， ∴可解得直线 AC 的解析式为  1 3 43y x   ，········································ 5 分 当⊙P 与直线 AC 相切时，点 P 到直线 AC 的距离为 2， 若点 P 在直线 AC 的上方， 由(2)可知，点 P 在过点 O 且平行于直线 AC 的直线上， 此时，直线 OP 的表达式为： 2 3 3y x  ， ············································· 6 分 ∴ 23 3( 3 4)3 3x x x    ， 解得 1 2 2 2x    或 2 2 2 2x    ，······················································· 7 分 若点 P 在直线 AC 的下方， 可得点 P 在直线  3 3 4 343 3y x    上，··············································8 分 ∴  23 3 4 3( 3 4) 43 3 3x x x      ， ∴解得 3 4 2x x   ， ∴点 P 的横坐标为 2 2 2  或 2 2 2  或－2.···········································9 分 27.解： (1) 取 AB 的中点 O，连结 OD，OC，·········································1 分 ∵Rt△ABD 和 Rt△ABC 的斜边为 AB， A B C E F P G D 1 2 3 4 ∴OD= 1 2 AB ，OC= 1 2 AB ，··································································· 2 分 ∴OA=OB=OC=OD, ∴A、B、C、D 四个点在同一个圆上.·······················································3 分 (2)如图，连结 DF，············································································· 4 分 ∵点 D、P 关于 AB 对称， ∴∠1=∠2，·······················································································5 分 ∵AD⊥BC 于点 D，CF⊥AB 于点 F， ∴∠2+∠3=90°，∠4+∠BCE=90°，BE⊥AC，点 A、C、D、F 四点共圆， ∴点 B、F、E、C 四点共圆，∠3=∠4，·················································· 6 分 ∴∠2=∠BCE，∠BFE+∠BCE=180°， ∴∠2+∠BFE=180° ，········································································7 分 ∴∠1+∠BFE=180°， ∴点 P、F、E 三点在一条直线上.··························································· 8 分 (3) 6 2 2  .······················································································· 9 分 不用注册，免费下载！