浙江省宁海县2017届九年级期中十校联考数学试卷及答案

2016 学年九年级（上）数学期中试卷 一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．二次函数 y=x2﹣8x+15 的图象与 x 轴相交于 M，N 两点，点 P 在该函数的图象上运动，能使△PMN 的面积等于 的点 P 共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．二次函数 y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在 2＜x＜3 这一段位于 x轴的下方，在 6＜x＜7 这一 段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．如图，已知函数 y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论： ①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b）， 其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列说法正确的是（ ） A．任意三点可以确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧 C．同一平面内，点 P 到⊙O 上一点的最小距离为 2，最大距离为 8，则该圆的半径为 5 D．同一平面内，点 P 到圆心 O 的距离为 5，且圆的半径为 10， 则过点 P 且长度为整数的弦共有 5 条 5．将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点 C 在半圆上． 点 A、B 的读数分别为 86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ） A．15° B．28° C．30° D．56° 6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，G 是 上 任意一点，连结 AD，GD． =50°，则∠AG D=（ ） A．50° B．55° C．65° D．75° 7．如图，AC、BD 为圆 O 的两条互相垂直的直径，动点 P 从圆心 O 出发， 沿 O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为 t 秒，∠APB 的度数为 y 度，那么表示 y 与 t 之间函数关系的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°， 点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G、H 两点， 若⊙O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为（ ） A．10.5 B．7 ﹣3.5 C．11.5 D．7 ﹣3.5 9．已知二次函数 y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当 b 从﹣1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应的抛物线 位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动 10．已知两点 A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）上，点 C（x0，y0）是该抛 物线的顶点．若 y1 ＞y2≥y0，则 x0 的取值范围是（ ） A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3 二．选择题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．如图在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，圆心坐标是 ． （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） 12．如图，在半径为 5 的⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2 经过平移得到抛物线 y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线 所围成的阴影部分的面积是 ． 14．若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于正半轴 C 点，且 AC=20，BC=15，∠ ACB=90°，则此抛物线的解析式为 ． 15．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点 P 在以 C 为圆心，5 为半径的圆上，连结 PA，PB．若 PB=4，则 PA 的长为 ． 16．二次函数 的图象如图所示，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…，A2008 在 y 轴的 正半轴上，点 B1，B2，B3，…，B2008 在二次函数 位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3， …，△A2007B2008A2008 都为等边三角形，则△A2007B2008A2008 的边长= ． 三．解答题（有 6 小题，共 80 分） 17．（本小题 10 分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小 明回家后把半径为 5cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如 图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径． 18．（本小题 10 分）如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，过点 A 作 AE∥CD 交⊙O 于点 E，连接 BD， DE，求证：BD=DE． 19．（本小题 12 分）（1）作△ABC 的外接圆； （2）若 AC=BC，AB=8，C 到 AB 的距离是 2，求△ABC 的外接圆半径． 20．（本小题 14 分）如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合）， 点 E 在线段 BC 上，且 PE=PB．w!w!w.!x!k!b!1.com （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设 AP=x，△PBE 的面积为 y． ①求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； ②当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值． 21．（本小题 16 分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤90） 天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 200﹣2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元． （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果． 22．（本小题 18 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A （﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论； （3）点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，当 CM+AM 的值最小时，求 M 的坐标； （4）在线段 BC 下方的抛物线上有一动点 P，求△PB C 面积的最大值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1． D．2． A．3． C．4． D．5． B．6． C．7． C．8． A．9． C．10． B． 二．选择题（共 6 小题） 11．（2，0）． 12． 3 ． 13． 1． 14．抛物线解析式为 y=﹣ x2+ x+12 或 y=﹣ x2﹣ x+12． 15． 3 或 ． 16． 2008． 三．解答题（共 6小题） 17．【解答】解：连 OD． ∵EG=20﹣12=8， ∴OG=8﹣5=3， ∴GD=4， ∴AD=2GD=8cm． 答：保温杯的内径为 8cm． 18．【解答】证明：连接 OE，如图， ∵OA=OE，∴∠A=∠OEA， ∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA， ∴∠BOD=∠DOE， ∴BD=DE． 19．【解答】解：（1）如图 1，⊙O 为所求； （2）连结 OA，作 CD⊥AB 于 D，如图 2，设⊙O 的半径为 r， ∵AC=BC， ∴AD=BD=4， ∴点 O 在 CD 上， ∴OD=CD﹣OC=8﹣r， 在 Rt△OAD 中，∵OD2+AD2=OA2， ∴（r﹣2）2+42=r2，解得 r=5， 即△ABC 的外接圆半径为 5． 20．【解答】（1）证明：①过点 P 作 GF∥AB，分别交 AD、BC 于 G、F．如图所示． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴四边形 ABFG 和四边形 GFCD 都是矩形， △AGP 和△PFC 都是等腰直角三角形． ∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90 度． 又∵PB=PE， ∴BF=FE， ∴GP=FE， ∴△EFP≌△PGD（SAS）． ∴PE=PD． ②∴∠1=∠2． ∴∠1+∠3=∠2+∠3=90 度． ∴∠DPE=90 度． ∴PE⊥PD． （2）解：①过 P 作 PM⊥AB，可得△AMP 为等腰直角三角形， 四边形 PMBF 为矩形，可得 PM=BF， ∵AP=x，∴PM= x， ∴BF=PM= ，PF=1﹣ ． ∴S△PBE= BE×PF=BF•PF= x•（1﹣ x）=﹣ x2+ x． 即 y=﹣ x2+ x．（0＜x＜ ）． ②y=﹣ x2+ x=﹣ （x﹣ ）2+ ∵a=﹣ ＜0， ∴当 x= 时，y 最大值= ． 21．【解答】解：（1）当 1≤x＜50 时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000， 当 50≤x≤90 时， y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000， 综上所述：y= ； （2）当 1≤x＜50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时，y 最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当 50≤x≤90 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时，y 最大=6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （3）当 1≤x＜50 时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得 20≤x≤70， 因此 利润不低于 4800 元的天数是 20≤x＜50，共 30 天； 当 50≤x≤90 时，y=﹣120x+12000≥4800，解得 x≤60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 50≤x≤60，共 11 天， 所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元． 22．【解答】解：（1）把 A（﹣1，0）代入 得到：0= ×（﹣1）2﹣b﹣2， 解得 b=﹣ ， 则该抛物线的解析式为：y= x2﹣ x﹣2． 又∵y= x2﹣ x﹣2= （x﹣ ）2﹣ ， ∴顶点 D 的坐标是（ ，﹣ ）； （2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y= x2﹣ x﹣2．则 C（0，﹣2）． 又∵y= x2﹣ x﹣2= （x+1）（x﹣4）， ∴A（﹣1，0），B（4，0）， ∴AC= ，BC=2 ，AB=5， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC 是直角三角形； （3）由（2）知，B（4，0），C（0，﹣2）， 由抛物线的性质可知：点 A 和 B 关于对称轴对称，如答图 1 所示： ∴AM=BM， ∴AM+CM=BM+CM≥BC=2 ． ∴CM+AM 的最小值是 2 ； （4）如 答图 2，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于 F． 设直线 BC 的解析式为 y=kx﹣2（k≠0）． 把 B（4，0）代入，得 0=4k﹣2， 解得 k= ． 故直线 BC 的解析式为：y= x﹣2． 故设 P（m， m2﹣ m﹣2），则 F（m， m﹣2）， ∴S△PBC= PF•OB= ×（ m﹣2﹣ m2+ m+2）×4=﹣（m﹣2）2+4，即 S△PBC=﹣（m﹣2）2+4， ∴当 m=2 时，△PBC 面积的最大值是 4． 不用注册，免费下载！