西华县2016-2017学年度九年级上期数学期末试卷及答案

2016—2017 学年度上期期末调研 九年级 数 学 题号 一 二 三 总分 [ 来 源:学。科。网] 1～8 9 ～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分） 1．方程 x2﹣4 = 0 的解是 【 】 A．x = ±2 B．x = ±4 C．x = 2 D． x =﹣2 2．下列图形中，不是中心对称图形的是 【 】 A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是 【 】 A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为 0.0001 的事件” ”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次 4．已知关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1= 0 有两个不相等的实数根， 则 a 的取值范围是 【 】 A．a＞2 B．a ＜2 C． a ＜2 且 a ≠ l D．a ＜﹣2 5．三角板 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 3 ，三角板 绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A′ 落在 AB 边的 起始位置上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为【 】 A．2π B． C． D．3π 6．一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，4，口袋外有两张卡 片，分别写有数字 2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的 数能构成三角形的概率是【 】 A． 1 B． 3 4 C． 1 2 D． 1 4 7．如图，A、B、C、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B 的度数为 【 】 A．50° B．55° C．60° D．65° 8．如图，在边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 CE， 将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60°得到 FC，连接 DF．则在点 E 运动过程中，DF 的 最小值是 【 】 A．6 B．3 C．2 D．1.5 二、填空题（ 每小题 3 分，共 21 分） 9．抛物线 y = x2+2x+3 的顶点坐标是 ． 10．m 是方程 2x2+3x﹣1= 0 的根，则式子 4m2+6m+2016 的值为 ． 11．如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 直线 ． 12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形 的半径为 R，扇形的圆心角等于 90°，则 r 与 R 之间的关系是 r = ． 第 12 题图 13．在一个不透明的盒子中装有 n 个规格相同的乒乓球，其中有 2 个黄色球，每次摸球前先将盒中 的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的 频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 ． 14．矩形 ABCD 中，AD = 8，半径为 5 的⊙O 与 BC 相切，且经过 A、D 两点，则 AB = ． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4， E 为边 AB 的中点，点 D 是 BC 边上的动点，把△ACD 沿 AD 翻折，点 C 落在 C′处，若△AC′E 是直角三角形， 则 CD 的长为 ． 三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值： 17．（9 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a﹣2=0． （1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18．（9 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，弦 BC=6， ∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，连接 AD． （1）求直径 AB 的长； （2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 19．（9 分）如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ； （2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？ 请用列表或画树状图的方法说明理由． 20．（9 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心， OA 为半径的⊙O 经过点 D． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 BD=5，DC=3，求 AC 的长． 21．（10 分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本 40 元，第一个月每套销售定价为 52 元时， 可售出 180 套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加 1 元，销售量将减 少 10 套． （1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，填写表格： 时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 销售量（套） （2）若商店预计要在第二个月的销售中获利 2000 元，则第二个月销售定价每套多少元？ （3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？ 22．（10 分）已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不 与点 B、C 重合）．以 AD 为边做正方形 ADEF，连接 CF． （1）如图①，当点 D 在线段 BC 上时，求证：CF+CD=BC； （2）如图②，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出．．．．CF、BC、CD 三条 线段之间的关系； （3）如图③，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧，其他条 件不变； ①请直接写出．．．．CF、BC、CD 三条线段之间的关系； ②若正方形 ADEF 的边长为 2 2 ，对角线 AE、DF 相交于点 O，连接 OC．求 OC 的长度． 23．（11 分）如图①，抛物线 与 x 轴交于点 A（ 1- ，0），B（3，0）， 与 y 轴交于点 C，连接 BC． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线上是否存在点 M，使得△MBC 的面积与△OBC 的面积相等，若存在，请直接写出．．．． 点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 九年级数学 2016—2017 学年度上期期末参考答案及评分标准 一、选择题（每题 3 分 共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C A B D D 二、填空题 9．（- 1，2） 10．2018 11．x =2 12． 1 4 R 13．10 14．2 或 8 15．2 或 2 3 三、解答题 16．解：原式= 22 ( 2) 8 2 ( 2) 2 x x x x x x + - +¸- - ……………………3 分 = 2 2 2 2 ( 2) ( 2) x x x x x + - - +g = 2 1 2( 2 )x x+ ……………………5 分 ∵ 2 2 1 0x x+ - = ，∴ 2 2 1x x+ = ……………………7 分 ∴原式= 1 1 2 1 2=´ ． ……………………8 分 17．解：（1）把 x=1 代入方程 x2+ax+a﹣2=0，解得：a= 1 2 ，……………………2 分 ∴原方程即是 2 1 3 02 2x x+ - = ， 解此方程得： 1 1x = ， 2 3 2x =- ∴a= 1 2 ，方程的另一根为 3 2- ； ……………………5 分 （2）证明：∵ 2 4 1 ( 2)a aD = - - 2 4 8a a= - + 2( 2) 4a= - + ， 不论 a 取何实数， 2( 2)a- ≥0，∴ 2( 2) 4 0a- + > ，即D >0， ∴不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． ……………………9 分 18．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设 AC 的长为 x， 则 AB=2x，在 Rt△ACB 中， 2 2 2AC BC AB+ = ，∴ 2 2 26 (2 )xx + = 解得 x= 2 3 ，∴AB= 4 3 ． ……………………5 分 （2）连接 OD．∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=45°， ∴∠AOD=90°， AO= 1 2 AB= 1 4 3 2 32´ = ， ∴S△AOD = 1 2 3 2 3 62= = S 扇 AOD = 290 (2 3) 3360 ´p´ = p ∴S 阴影 = 3 6p- ……………………9 分 19．解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后， 指针指向 1 的概率为 ； ……………………3 分 （2）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，之积为奇数的情况有 4 种， ……………………7 分 ∴P（小明获胜）= ，P（小华获胜）= ， ∵ ＞ ， ∴该游戏不公平． ……………………9 分 20．（1）证明：连接 OD；∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3． ∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°． ∴OD⊥BC．∴BC 是⊙O 切线． ……………………4 分 （2）解：过点 D 作 DE⊥AB， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴CD=DE=3． 在 Rt△BDE 中，∠BED=90°， 由勾股定理得： ， 在 Rt△AED 和 Rt△ACD 中， AD AD DE DC ì =ïïíï =ïî ，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD ∴AC=AE，设 AC=x，则 AE=x，AB=x+4，在 Rt△ABC 中 2 2 2AB AC BC= + ， 即 2 2 2(4 ) 8x x+ = + ，解得 x=6，∴AC=6． ……………………9 分 21．解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，由题意可得， 时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 52 52+x 销售量（套） 180 180﹣10x ……………………4 分 （2）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，根据题意得： （52+x﹣40）（180﹣10x）=2000， 解得：x1=﹣2（舍去），x2=8， 当 x=8 时，52+x=52+8=60． 答：第二个月销售定价每套应为 60 元． ……………………7 分 （3）设第二个月利润为 y 元． 由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x） =﹣10x2+60x+2160 =﹣10（x﹣3）2+2250 ∴当 x=3 时，y 取得最大值，此时 y=2250， ∴52+x=52+3=55， 即要使第二个月利润达到最大，应定价为 55 元，此时第二个月的最大利润 是 2250 元． ……………………10 分 22． 证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC， ∵四边形 ADEF 是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF， 则在△BAD 和△CAF 中， AB AC BAD CAF AD AF ì =ïïïïÐ = Ðíïï =ïïî ∴△BAD ≌ △CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC； …………………… 4 分 （2）CF- CD=BC …………………… 5 分 （3）①CD- CF =BC． …………………… 6 分 ②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC， ∵四边形 ADEF 是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF， 则在△BAD 和△CAF 中， AB AC BAD CAF AD AF ì =ïïïïÐ = Ðíïï =ïïî ∴△BAD ≌ △CAF（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°， ∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD 是直角三角形． ∵正方形 ADEF 的边长为 2 2 且对角线 AE、DF 相交于点 O， ∴DF= 2 AD=4，O 为 DF 中点． ∴OC= 1 2 DF=2． ……………………10 分 23．解：（1）∵抛物线 与 x 轴交于点 A（ 1- ，0），B（3，0）， 3 0 9 3 3 0 a b a b ì - + =ïïíï + + =ïî ，解得 1 2 a b ì =-ïïíï =ïî ， ∴抛物线的表达式为 2 2 3y x x=- + + ．……………………3 分 （2）存在．M1 （ 3 21 2 - ， 3 21 2 - + ），M2（ 3 21 2 + ， 3 21 2 - - ） ……………………5 分 （3）存在．如图，设 BP 交轴 y 于点 G． ∵点 D（2，m）在第一象限的抛物线上， ∴当 x=2 时，m= 22 2 2 3 3- + ´ + = ． ∴点 D 的坐标为（2，3）． 把 x=0 代入 2 2 3y x x=- + + ，得 y=3． ∴点 C 的坐标为（0，3）． ∴CD∥x 轴，CD = 2． ∵点 B（3，0），∴OB = OC = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°． ∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC， ∴△CGB ≌ △CDB（ASA），∴CG=CD=2． ∴OG=OC-CG=1，∴点 G 的坐标为（0，1）． 设直线 BP 的解析式为 y=kx+1，将 B（3，0）代入，得 3k+1=0，解得 k= 1 3- ． ∴直线 BP 的解析式为 y= 1 3- x+1． ……………………9 分 令 1 3- x+1= 2 2 3x x=- + + ．解得 1 2 3x =- ， 2 3x = ． ∵点 P 是抛物线对称轴 x= 2 b a- =1 左侧的一点，即 x