天津扶轮中学2016-2017学年度九年级数学上册期末模拟题及答案

2016-2017 年九年级数学上册期末模拟题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的） 1.已知反比例函数 的图象过点 P(1,3)，则该反比例函数图象位于( ) A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第二、四象限D.第三、四象限 2.下列说法正确的是（ ） A.分别在△ABC 的边 AB.AC 的反向延长线上取点 D,E,使 DE∥BC,则△ADE 是△ABC 放大 后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D.位似图形的周长之比等于位似比的平方 3.有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先 做好 9 张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（ ） A. B. C. D. 4.如图,AD∥BE∥CF,直线 l1、l2 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F.已知 AB=1,BC=3， DE=2,则 EF 的长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.8 5.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角 坐标系内的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6.如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形 与原三角形不相似的是（ ） 7.在 Rt△ ABC 中 ,∠ ACB=90° ,AC=2 ,以 点 B 为 圆 心 ,BC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 交 AB 于 点 D， 若 点 D 为 AB 的 中 点 ,则 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ） A.2 ﹣ π B.4 ﹣ π C.2 ﹣ π D. π 8.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4 个白球， 每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验 后发现,摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出n大约是( ) A.10 B.14 C.16 D.40 9.如图,AD为等边△ABC边BC上的高,AB=4,AE=1,P为高AD上任意一点,则EP+BP的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.如图，直线 y=k 和双曲线 相交于点 P，过点 P 作 PA0 垂直于 x 轴，垂足为 A0，x 轴上的点 A0，A1，A2，…An 的横坐标是连续整数，过点 A1，A2，…An：分别作 x 轴的垂线，与双曲线 （k ＞0）及直线 y=k 分别交于点 B1，B2，…Bn 和点 C1，C2，…Cn，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得图象的 解析式是 y=x2-4x+5,则 a+b+c= . 12.如图，点 A 是反比例函数 图象上的一个动点，过点 A 作 AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，垂足分别 为 B、C，矩形 ABOC 的面积为 4，则 k=________． 13.如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的 三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当 指针指向的数都是奇数的概率为 14.在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机 摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 个． 15.如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件： ，使△ABC∽△AED． 16.如图，⊙O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm2．（结 果保留π） 17.从﹣ ，﹣1，0，1 这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方 程组 有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3 的图象不经过第二 象限，则取到满足条件的m值的概率为 ． 18.如图，一次函数 y=﹣x+b 与反比例函数 y=（x＞0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分 别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AE⊥x 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m． （1）b= （用含 m 的代数式表示）； （2）若 S△OAF+S 四边形 EFBC=4，则 m 的值是 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 36 分） 19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 y=x+2 的图象的一个交点 为 A(m,-1). （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点 B，若 P 是 y 轴上一点， 且满足△PAB 的面 积是 3，直接写出点 P 的坐标． 20.如图,已知 AC⊥AB,BD⊥AB,AO=78cm,BO=42cm,CD=159cm,求 CO 和 DO． 21.如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平 行线与 AF 相交于点 F，CD= ，BE=2． 求证：（1）四边形 FADC 是菱形；（2）FC 是⊙O 的切线． 22.如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的 每 个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结 果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是 5 的倍数，才可以进 入迷宫中心，现让一名 5 岁小朋友小军从最外环任一个进口进入. （1）小军能进入迷宫中心的概率 是多少？请画出树状图进行说明. （2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规则 规定：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得 1 分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在 最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得 3 分，所得乘积是偶数时，小李得 3 分，你认为这 个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其 中一个数使游戏公平. 23.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 M,交 BC 于点 N，连接 AN,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P. (1)求证：∠BCP=∠BAN；(2)求证： . 24.如图,已知矩形 OABC 中,OA=2,AB=4,双曲线 （k>0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F。 （1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标； （2）若将△BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EG⊥OC，垂足为 G，证明:△EGD∽ △DCF，并求 k 的值. 2016-2017 年九年级数学上册期末模拟题答案 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B． 6.C 7.A． 8.A 9.B 10.【解答】解：∵A1，A2，…An 为连续整数， 又∵直线 y=k 和双曲线 相交于点 P 的横坐标为 1， ∴从 A0 开始，为 1，2，3…，n+1，代入 y= ，得 yn= ， 即 AnBn= ，CnBn=k﹣ ，AnBn÷CnBn= ÷（k﹣ ）= ． 故选 C． 11.略 12.略 13.概率为 14.24；15.∠AEB=∠B（答案不唯一）16.答案为： ．17. 18.【解答】解：（1）∵点 A 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，且点 A 的横坐标为 m， ∴点 A 的纵坐标为，即点 A 的坐标为（m，）． 令一次函数 y=﹣x+b 中 x=m，则 y=﹣m+b，∴﹣m+b=即 b=m+ ．故答案为：m+． （2）作 AM⊥OD 于 M，BN⊥OC 于 N． ∵反比例函数 y=，一次函数 y=﹣x+b 都是关于直线 y=x 对称， ∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF 面积为 S， 则△OEF 面积为 2﹣S，四边形 EFBN 面积为 4﹣S，△OBC 和△OAD 面积都是 6﹣2S，△ADM 面 积为 4﹣2S=2（2﹣s）， ∴S△ADM=2S△OEF，∴EF=AM= NB，∴点 B 坐标（2m，）代入直线 y=﹣x+m+， ∴=﹣2m=m+ ，整理得到 m2=2，∵m＞0，∴m= ．故答案为 ． 19. 20.略 21.【解答】证明：（1）连接 OC， ∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴CE=DE= CD= ×4 =2 ， 设 OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2， 在 Rt△OCE 中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2 ）2， 解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6， 在 Rt△AED 中，AD= =4 ，∴AD=CD， ∵AF 是⊙O 切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD， ∵CF∥AD，∴四边形 FADC 是平行四边形， ∵AD=CD，∴平行四边形 FADC 是菱形； （2）连接 OF，AC，∵四边形 FADC 是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA， ∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°， 即 OC⊥FC，∵点 C 在⊙O 上，∴FC 是⊙O 的切线． 22. 23. 24.