满洲里市 2017 届九年级上学期期末考试数学试卷
温馨提示：
1．本试卷共 6 页，满分为 120 分。考试时间 90 分钟。
2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确
答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）
1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2．一元二次方程 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
3.方程 x2－3x=0 的根为 （ ）
A．x=3 B．x=-3 C．x1=-3, x2=0 D．x1=3 ,x2=0
4．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（2，－3） B．（－2，3） C．（2，3） D．（－2，－3）
5. 在双曲线 的任一分支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．1
6. 下列成语中，属于随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．探囊取物
7. 如图，已知⊙O 中∠AOB 度数为 100°，C 是圆周上的一点，
则∠ACB 的度数为( )
A.130° B.100° C. 80° D. 50°
8．下列四个命题中，正确的个数是( )
①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；
③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；
⑤三角形的外心一定在三角形的外部.
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
9.如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，
点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AB=1，∠B=60°，
则 CD 的长为（ ）
A. 0.5 B.1.5 C． D. 1
A
O
B
7 题图
C
18 题图
10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志
的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊
（ ）
A．200 只 B．400 只 C．800 只 D．1000 只
11.某种药品原价为 49 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/盒．设平均每次降价的百分率为 x，
根据题意所列方程正确的是（ ）
A．49（1﹣x）2=49﹣25 B．49（1﹣2x）=25 C．49（1﹣x）2=25 D．49（1﹣x2）=25
12.二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标
系中的大致图象是（ ）
二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13.有一个边长为 3 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸 片的半径
最小是
14.已知一个布袋里装有 4 个红球、3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋
里任意摸出 1 个球，摸红球的概率为，则 a 等于
15.如图，过反比例函数 y= （x＞0）的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴
于点 B，连接 AO，若 S△AOB=2，则 k 的值为
16．已知函数 （ 为常数）的图象经过点 A（1， ）,
B（2， ）,C（-3， ）,则 , , 从小到大排列顺序为
17．如图，一男生推铅球，铅球行进高度 （米）与水平距离 （米）
之间的关系是 ，则铅球推出距离 米．
18.有一半径为 1m 的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为 90°的扇形 ABC,
用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是
15 题图
17 题图
O
三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）
19. 解方程：
（1） （2）
20. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数 与反比例函数 的图象相交
于 A(2,1)，B(n，-2)两点，与 x 轴交于点 C.
（1）求反比例函数解析式和点 B 坐标;
（2）当 x 的取值范围是 时，有 .
21. 如图．已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D
求证：AC=BD
四、（本小题 8 分）
22.如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，
其中点 ，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1．
（1）画出 ；
（2）在旋转过程中点 B 所经过的
路径长为 ；
（3）在旋转过程中线段 AB、BO 扫过
的图形的面积之和为
五、（本小题 7 分）
23. 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3，4，5，6 的 4 张牌做抽数字
游戏，游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，
抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回．．．．．．．，然后将剩下的牌洗匀，再从中
随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个
两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请利用树状图
或列表法说明理由.
六、（本题 9 分)
24.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出 20 件,每件衬衣盈利 40 元,为了扩大销售,增加盈利,
尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价 1 元,商场平均每天
可多售出 2 件.
y
xO
AB
(1)若商场平均每天盈利 1200 元,每件衬衣应降价多少元?
(2)要使商场平均每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案.
七、（本题 9 分）
25. 已知：AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C，使 AB=AC；，连结 AC，
过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E．
(1)求证：DC=BD
(2)求证：DE 为⊙O 的切线
八、（本题 9 分）
26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，△AMB 的面积为 S．
求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值．
参考答案
一、选择
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A D D C C A B D B C D
二、填空
13. 3 ; 14. 5 ; 15. 4 ; 16. y1
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