2016-2017学年高三数学（文）期末试题及答案

2016-2017 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（文科） 出题人 ： 尹璐 赵宇 审题人：刘洋 徐赢 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1. 已知集合 }21|{  xxA ， }02|{ 2  xxxB ，则 BA （ ） A． }20|{  xx B． }20|{  xx C． }01|{  xx D． }01|{  xx 2. 设 iz 1 （i 是虚数单位），则  zz 2 （ ） A． i22  B． i22  C． i3 D． i3 3. 已知平面向量 )2,1(a ， ),2( mb  ，且 ba // ，则  ba 23 （ ） A． )2,1( B． )2,1( C． )2,1(  D． )2,1(  4. 点 )1,2(M 到抛物线 2axy  准线的距离为 2 ，则 a 的值为（ ） A． 4 1 B． 12 1 C． 4 1 或 12 1 D． 4 1 或 12 1 5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥 的体积是 （ ） A． 32 B． 4 C． 34 D． 6 6. 若如下框图所给的程序运行结果为 35S ，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ） A． 6k B． 6k C． 6k D． 6k 7. 设 )(xf 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示 该函数在区间 ]1,2( 上的图像，则  )2013()2011( ff （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8. 已知直线 ayx  与圆 122  yx 交于 BA, 两点， O 是坐标原点，向量 OBOA, 满足 |||| OBOAOBOA  ，则实数 a 的值为（ ） A．1 B． 2 C． 1 D． 2 9. 椭圆 12 2 2  yx 两个焦点分别是 21, FF ，点 P 是椭圆上任 意一点，则 21 PFPF  的取值范 围是（ ） A． ]1,1[ B． ]0,1[ C． ]1,0[ D． ]2,1[ 10. 设 nm, 为两条直线， , 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若 nm, 与 所成的角相等，则 nm // B．若 //m ， //n ，  // ，则 nm // C．若 m ， n ， nm // ，则  // D．若 m ， n ，   ，则 nm  11. 若函数 xmxxxf 632)( 23  在区间 ),1(  上为增函数，则实数 m 的取值范围是 （ ） A． ]1,( B． )1,( C． ]2,( D． )2,( 12. 已知函数 )(xfy  是 R 上的可导函数，当 0x 时，有 0)()(  x xfxf ，则函数 xxfxxF 1)()(  的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22-24 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分。 13. 若等差数列 }{ na 中，满足 1816104  aaa ，则 19S _________． 14. 若 yx, 满足约束条件       1 2 2 yx y x ，则 1 x yz 的取值范围是 ． 15. 某学院的 A, B, C 三个专业共有 1200 名学生, 为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采用 分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本. 已知该学院的 A 专业有 380 名学生, B 专业有 420 名 学生, 则在该学院的 C 专业应抽取_________ 名学生. 16. 设曲线 2xy  在点 )4,2( 处的切线与曲线 xy 1 （ 0x ）上点 P 处的切线垂直，则 P 的 坐标为 ． 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC△ 中 ， 角 CBA ,, 所 对 应 的 边 分 别 为 cba ,, ， 且 bccba  22 )( ， 2 cossincoscos CABA  ． （1）求角 A 和角 B 的大小； （2）若 )2sin()( Cxxf  ，将函数 )(xfy  的图象向右平移 12  个单位后又向上平移了 2 个 单位，得到函数 )(xgy  的图象，求函数 )(xg 的解析式 及单调递减区间. 18.（本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， DE 平面 ABCD ， DEAF // ， AFDE 2 ， 45EBD ． （Ⅰ）求证： AC 平面 BDE ； （Ⅱ）求该几何体的体积． 19.（本小题满分 12 分） 为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查,得到了如下的列联表： 喜爱数学 不喜爱数学 合 计 男 生 5 女 生 10 合 计 50 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱数学的学生的概率为 3 5 ． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有 99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由. 提示： ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadnK   P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的左、右焦点为 21, FF , A 点在椭圆上，离心率 2 2 , 2AF 与 x 轴垂直, 且 22 AF ． （1）求椭圆的方程； （2）若点 A 在第一象限，过点 A 作直线l , 与椭圆交于另一点 B , 求 AOB 面积的最大值． 21.（本小题满分12 分） 已知函数 xxaxf ln2)1)(2()(  （1）当 1a 时,求 )(xf 的单调区间； （2）若函数 )(xf 在 )2 1,0( 上无零点,求 a 最小值． 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号（本 小题满分 10 分） 选修 4—4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系 xoy 中，直线l 经过点 )0,3(P ，其倾斜角为 ，以原点O 为极点，以 x 轴 非负半轴为极轴，与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程为 03cos22   . （1）若直线l 与曲线C 有公共点，求 的取值范围； （2）设  yxM , 为曲线C 上任意一点，求 yx  的取值范围 . 选修 4－5：不等式选讲 23. 已知函数 |5||2|)(  xxxf ． （Ⅰ）求函数 )(xf 的值域； （Ⅱ）不等式 012)(  mxf 对于任意的 Rx  都成立，求 m 的取值范围． 2016-2017 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷答案（文科） 一、选择题 DADCB DCCCD CC 二、填空题 13、114 14、 ),2 1[  15、40 16、 )2 1,2( 三、解答题 17、 （1） 6,3   BA （2） 2)62cos()(  xxg 单调减区间 Zkkk  ],12 7,12[  18、 （1）略 （2） 3 210V 19、 （1） 喜爱数学 不喜爱数学 合 计 男 生 20 5 25 女 生 10 15 25 合 计 30 20 50 （2） 879.73333.82 k ，所以有 99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关 20、 （1） 148 22  yx （2） 22S 21、 （1） )(xf 在 )2,0( 上单调递减，在 ),2(  上单调递增 （2） 2ln42 a 22、 （1） ),6 5[]6,0[   （2） ]221,221[  23、 （1） ]3,3[ （2） 2m