2016-2017学年高三数学（理）期末试题及答案

2016-2017 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（理科） 出题人 ：尹璐 赵宇 审题人：刘洋 徐赢 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。x.k.b.1 1. 已知集合 }21|{  xxA ， }02|{ 2  xxxB ，则 BA （ ） A． }20|{  xx B． }20|{  xx C． }01|{  xx D． }01|{  xx 2. 设 iz 1 （i 是虚数单位），则  zz 2 （ ） A． i22  B． i22  C． i3 D． i3 3. 已知 )2,1( a ， )0,1(b ，向量 ba  与 ba 4 垂直，则实数  的值为 （ ） A． 3 1 B． 3 1 C．3 D． 3 4. 点 )1,2(M 到抛物线 2axy  准线的距离为 2 ，则 a 的值为（ ） A． 4 1 B． 12 1 C． 4 1 或 12 1 D． 4 1 或 12 1 5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥 的体积是 （ ） A． 32 B． 4 C． 34 D． 6 6. 若如下框图所给的程序运行结果为 35S ，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ） A． 6k B． 6k C． 6k D． 6k 7. 设 )(xf 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示 该函数在区间 ]1,2( 上的图像，则  )2013()2011( ff （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8. 已知直线 ayx  与圆 122  yx 交于 BA, 两点， O 是坐标原点，向量 OBOA, 满足 |||| OBOAOBOA  ，则实数 a 的值为（ ） A．1 B． 2 C． 1 D． 2 9. 椭圆 12 2 2  yx 两个焦点分别是 21, FF ，点 P 是椭圆上任意一点，则 21 PFPF  的取值范围 是（ ） A． ]1,1[ B． ]0,1[ C． ]1,0[ D． ]2,1[ 10. 若函数 xmxxxf 632)( 23  在区间 ),1(  上为增函数，则实数 m 的取值范围是 （ ） A． ]1,( B． )1,( C． ]2,( D． )2,( 11. 二项式 n xx )3 1(  的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 （ ） A． 9 5 B． 3 5 C．5 D．15 12. 已知函数 )(xfy  是 R 上的可导函数，当 0x 时，有 0)()(  x xfxf ，则函数 xxfxxF 1)()(  的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 若等差数列 }{ na 中，满足 1816104  aaa ，则 19S _________． 14. 若 yx, 满足约束条件       1 2 2 yx y x ，则 1 x yz 的取值范围是 ． 15. 设曲线 2xy  在点 )4,2( 处的切线与曲线 xy 1 （ 0x ）上点 P 处的切线垂直，则 P 的 坐标为 ． 16. 某校高一开设 3 门选修课，有 3 名同学，每人只选一门，恰有 1 门课程没有同学选修，共 有 种不同选课方案（用数字作答）． 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC△ 中 ， 角 CBA ,, 所 对 应 的 边 分 别 为 cba ,, ， 且 bccba  22 )( ， 2 cossincoscos CABA  ． （1）求角 A 和角 B 的大小； （2）若 )2sin()( Cxxf  ，将函数 )(xfy  的图象向右平移 12  个单位后又向上平移了 2 个 单位，得到函数 )(xgy  的图象，求函数 )(xg 的解析式及单调递减区间. 18.（本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， DE 平面 ABCD ， DEAF // ， AFDE 2 ，BE 与平面 ABCD 所成角为 45°． （Ⅰ）求证： AC 平面 BDE ； （Ⅱ）求二面角 F﹣BE﹣D 的大小． 19.（本小题满分 12 分） 从 2 名女生和 5 名男生中任选 3 人参加演讲比赛．设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数． （1）求“所选 3 人中女生人数 1 ”的概率； （2）求 的分布列； （3）求 的数学期望． 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的左、右焦点为 21, FF ，A 点在椭圆上，离心率 2 2 , 2AF 与 x 轴垂直, 且 22 AF ． （1）求椭圆的方程； （2）若点 A 在第一象限，过点 A 作直线l ，与椭圆交于另一点 B ，求 AOB 面积的最大值． 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 xxaxf ln2)1)(2()(  （1）当 1a 时,求 )(xf 的单调区间； （2）若函数 )(xf 在 )2 1,0( 上无零点,求 a 最小值． 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号（本 小题满分 10 分） 选修 4—4：坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系 xoy 中，直线l 经过点 )0,3(P ，其倾斜角为 ，以原点O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程 为 03cos22   . （1）若直线l 与曲线C 有公共点，求倾斜角 的取值范围； （2）设  yxM , 为曲线C 上任意一点，求 yx  的取值范围 . 选修4－5：不等式选讲 23.已知函数 |5||2|)(  xxxf （Ⅰ）求函数 )(xf 的值域； （Ⅱ）不等式 012)(  mxf 对于任意的 Rx  都成立，求 m 的取值范围． 2016-2017 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷答案（理科） 一、选择题 DACCB DCCCC BB 二、填空题 13、114 14、 ),2 1[  15、 )2 1,2( 16、18 三、解答题 17、 （1） 6,3   BA （2） 2)62cos()(  xxg 单调减区间 Zkkk  ],12 7,12[  18、 （1）略 （2） 2  19、 （1） 7 6)1( P （2）[来源:Z*xx*k.Com]  0 1 2 P 7 2 7 4 7 1 （3） 7 6E 20、 （1） 148 22  yx （2） 22S 21、 （1） )(xf 在 )2,0( 上单调递减，在 ),2(  上单调递增 （2） 2ln42 a 22、 （1） ),6 5[]6,0[   （2） ]221,221[  23、 （1） ]3,3[ （2） 2m