福州闽清高中2016届第一学期高三数学（理）期中考试试题及答案

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 2016 届福建省闽清高级中学高三学年第一学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。xkb1.com 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工 整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 一．选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1.过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点 F（﹣c，0）（c＞0），作圆 x2+y2= 的切线，切点为 E， 延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 =2 ﹣ ，则双曲线的离心率为( ) （A） （B） （C） （D） 2.在四面体 P﹣ABC 中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CP A=90°，则该四面体 P﹣ABC 的外接球的表面积为 ( ) （A）π（B） π（C）2π（D）3π 3. 下列结论正确的个数是（ ）xkb1.com ①若 0x  ， 则 sinx x 恒成立；②命题“ 0, ln 0x x x    ”的否定是“ 0 0 00, ln 0x x x    ”； ③“命题 p q 为真”是“命题 p q 为真”的充分不必要条件. （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 4.已知平面直角坐标内的向量 )32,(),3,1(  mmba  ，若该平面内不是所有的向量都能写成 byax   （ ), Ryx  的形式，则 m 的值为（ ） （A） 7 9 （B） 7 9 （C）3 （D）—3 5. 下列四个图中,函数 10ln 1 1 xy x   的图象可能是（ ） www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 6. 在△ABC 中,角 A，B，C 所对的边分别是 cba ,, ，且 BA  2 则 B B 3sin sin = ( ) （A） c a （B） b c （C） a b （D） c b 7. 已知等差数列 }{ na 前 n 项为 nS ，若 3 6 1 3 S S  ，则  12 6 S S （ ） （A） 10 3 （B） 3 1 （C） 8 1 （D） 46 11 8.设函数 3 23sin cos( ) 4 13 2f x x x x     ，其中 5[0, ]6   ，则 '( 1)f  的取值范围是（ ） （A）[3,6] （B）[3,4 3] （C）[4 3,6] （D）[4 3,4 3]  9. 正三角形 ABC 内一点 M 满足 CM mCA nCB    ， 45MCA   ，则 m n 的值为（ ） （A） 3 1 （B） 3 1 （C） 3 1 2  （D） 3 1 2  10. 已知函数 ))2,0((tanln)(   xxf 的导函数为 ( )f x ，若使得 0( )f x ＝ 0( )f x 成立的 0x ＜1， 则实数 的取值范围为 （ ） （A）（ 4  ， 2  ） （B）（0， 3  ） （C）（ 6  ， 4  ） （D）（0， 4  ） 11. 已知数列 *)(3210 23 Nnnnnan  ，给定 n ，若对任意正整数 nm  ，恒有 nm aa  ，则 n 的 最小值为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 12. 设函数   3sin xf x m  .若存在  f x 的极值点 0x 满足   22 2 0 0x f x m    ，则 m 的取值范围是 （ ） www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com （A）   , 6 6,    （B）   , 4 4,    （C）   , 2 2,    （D）    , 1 1,    第Ⅱ卷 二．填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13. 与向量 )4,3(a 垂直且模长为 2 的向量为 . 14. 已知递增的等差数列 na 满足 2 1 3 21, 4a a a   ，则 na  . 15. 在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知 2 74sin cos22 2 A B C   ，且 5, 7a b c   ， 则 ab 为 . 16.已知函数 )0(ln)(  anxx axf ，其中   2 0 )2cos2sin2(  dtttn 。若函数 )(xf 在定义域内有零点， 则实数 a 的取值范围为 . 三．解答题:本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 在 ABC 中，角 CBA 、、 对边分别为 cba 、、 ，且 2 sin (2 )sin (2 )sina A b c B c b C    ． (Ⅰ)求角 A ； (Ⅱ) 若 2a  ，求 ABC 周长 的取值范围． 18.（本小题满分 12 分） 已 知 向 量 a ， b  满 足 a ))sin(cos3,sin2( xxx  ， b  )sincos,(cos xxx  ， 函 数 )(xf a ·b  ( )x R ． (Ⅰ)将 ( )f x 化成 )||,0,0)(sin(   AxA 的形式； (Ⅱ)求函数 ( )f x 的单调递减区间； (Ⅲ) 求函数 ( )f x 在 [0, ]2x  的值域． 19.（本小题满分 12 分） 已知数列 }{ na 的前 n 项和 nnSn 22  （ n N ），数列 }{ nb 的前 n 项和 2 1n nT   （ n N ）. （Ⅰ）求数列 }1{ 1 nn aa 的前 n 项和； （Ⅱ）求数列 }{ nn ba  的前 n 项和. www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 20.（本小题满分 12 分） 已知 ABC 中， 2, 1, 120 oAB AC BAC    ， AD 为角分线． （Ⅰ）求 AD 的长度； （ Ⅱ ） 过 点 D 作 直 线 交 ,AB AC 于 不 同 两 点 ,E F ， 且 满 足 ,AE xAB AF yAC     ，求证： 1 2 3x y   ． 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 32( ) ( 0),3f x x ax a x R    （1） 求 ( )f x 的单调区间和极值； （2）若对于任意的 1 (2, )x   ，都存在 2 (1, )x   ，使得 1 2( ) ( ) 1f x f x  ，求 a 的取值范围． 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 21( ) ln , ( ) ( 1) , 12f x x a x g x a x a      ． （I）若 函数 ( ), ( )f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数 a 的取值范围； （II）若 (1, ]a e ，设 ( ) ( ) ( )F x f x g x  ，求证：当 1 2, [1, ]x x a 时，不等式 1 2| ( ) ( ) | 1F x F x  成 立． 答案: 1-12 CDBDC DAADA AC 13． )5 6,5 8(),5 6,5 8(  [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 14． 12  nan 15．6 16． ]1,0( www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 17.（1）由正弦定理得 2 2 2a b c bc   ，得 120A   （2）由正弦定理得 4 3 sin sin 3 b c B C   所以 04 3 4 3(sin sin ) (sin sin(60 ))3 3b c B C B B       4 3(2, ]3 周长 4 3(4,2 ]3  或者用均值不等式 18.（1） 2( ) sin(2 )3f x x   ，周期为 （2） 5[ , ],12 12k k k Z     （3）[ 2, 3] 19. 12 1, 2n n na n b    （1） 3(2 3) n n  （2） (2 1)2 1nn   20.（1）由角分线定理 2 3 3 AB ACAD     ，两边平方可得 2| | 3AD  [来源:Z*xx*k.Com] （2） 2 2 3 3 3 3 AB AC AE AFAD x y         ，所以 1 2 13 3x y   21 解(1)由已知有 2( ) 2 2 ( 0).f x x ax a    令 ( ) 0f x  ，解得 0x  或 1x a  ，列表如下： x ( ,0) 0 1(0, )a 1 a 1( , )a  ( )f x  0  0  ( )f x  0  2 1 3a  )(xf 的增区间是 )1,0( a ，减区间 ),1(),0,(  a 。当 0x 时， )(xf 取极小值 0，当 ax 1 时， )(xf 取 极大值 23 1 a （2）由 0)2 3()0(  aff 及（1）知，当 )2 3,0( ax  时， 0)( xf ；当 ),2 3(  ax 时， 0)( xf 设集合  ),2(|)(  xxfA ，        0)(),,1(|)( 1 xfxxfB ，则对任意的 ),2(1 x ，都存在 ),1(2 x ，使得 1)()( 21  xfxf 等价于 BA  ，显然 B0 当 22 3  a 即 4 30  a 时，由 0)2 3(  af 可知 A0 而 B0 ，不满足 BA  ； www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 当 22 31  a 即 2 3 4 3  a 时，有 0)2( f 且此时 )(xf 在 ),2(  递减， ))2(,( fA  )0,( A ，由 0)1( f ，有 )(xf 在 ),1(  上的取值范围包含 )0,( BA  ； 当 12 3  a 即 2 3a 时有 0)1( f 且此时 )(xf 在 ),1(  递减， ))2(,(),0,)1( 1( fAfB  不满足 BA  综上， 2 3 4 3  a 22．解：（I） ( ) , ( ) 1af x x g x ax      ， ∵函数 ( ), ( )f x g x 在区间[1,3] 上都是单调函数且它们的 单调性相同， ∴当 [1,3]x 时， 2( 1)( )( ) ( ) 0a x af x g x x      恒成立， 即 2( 1)( ) 0a x a   恒成立， ∴ 2 1a a x      在 [1,3]x 时恒成立，或 2 1a a x      在 [1,3]x 时恒成立， ∵ 9 1x    ，∴ 1a   或 9a   ……………………………………6X k b 1 . c o m （II） 21( ) ln , ( 1)2F x x a x a x    ， ( )( 1)( ) ( 1)a x a xF x x ax x        ∵ ( )F x 定义域是 (0, ) ， (1, ]a e ，即 1a  ∴ ( )F x 在 (0,1) 是增函数，在 (1, )a 上是减函数，在 ( , )a  是增函数 ∴当 1x  时， ( )F x 取极大值 1(1) 2M F a    ， 当 x a 时， ( )F x 取极小值 21( ) ln 2m F a a a a a    ， ∵ 1 2, [1, ]x x a ，∴ 1 2| ( ) ( ) | | |F x F x M m M m     设 21 1( ) ln2 2G a M m a a a     ，则 ( ) ln 1G a a a    ， ∴ 1[ ( )] 1G a a     ，∵ (1, ]a e ，∴[ ( )] 0G a   ∴ ( ) ln 1G a a a    在 (1, ]a e 是增函数，∴ ( ) (1) 0G a G   ∴ 21 1( ) ln2 2G a a a a   在 (1, ]a e 也是增函数 ∴ ( ) ( )G a G e ，即 2 21 1 ( 1)( ) 12 2 2 eG a e e      ， www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 而 2 2 21 1 ( 1) (3 1)1 1 12 2 2 2 ee e         ，∴ ( ) 1G a M m   ∴当 1 2, [1, ]x x a 时，不等式 1 2| ( ) ( ) | 1F x F x  成立． ……………………………12 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com