哈尔滨三十二中2014-2015年高三数学（文）上学期期末试题及答案

一．选择题（每小题只有 1 个选项符合题意，每小题 5 分，共 60 分） 1、集合  0,2,A a ,  21,B a ,若  0,1,2,4,16A B  ,则 a 的值为（ ） A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2．已知i 为虚数单位，复数 1 2 1 iz i   ，则复数 z 的虚部是 A． i2 3 B． 2 3 C． i2 1 D． 2 1 3．下列命题中正确的是 A．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ p q ”为真命题 B．命题“若 0xy  ，则 0x  ”的否命题为：“若 0xy  ，则 0x  ” C．“ 2 1sin  ”是“ 6   ”的充分不必要条件 D．命题“ ,2 0xx R   ”的否定是“ 0 0 ,2 0xx R   ” 4．已知向量 (1,1), (2, ),a b x   若 a b  与 a b  平行，则实数 x 的值是 x kb 1 A．－2 B．0 C．1 D．2 5．关于直线l ， m 及平面 ，  ，下列命题中正确的是 ( ) A．若 //l  ， m   ，则 //l m ； B．若 //l  ， //m  ，则 //l m ； C．若l  ， //l  ，则  ； D．若 //l  ，l m ，则 m  ． 6．曲线 3 1y ax bx   在点 (1, (1))f 处的切线方程为 ,y x b a 则 =( ) A． 3 B． 2 C．3 D． 4 7．已知抛物线 2 ( 0)x ay a  的焦点恰好为双曲线 2 2 8y x  的焦点，则 a=( ) A．1 B．4 C．8 D．16 8．设函数 3xy  与 2)2 1(  xy 的图像的交点为 ),( 00 yx ，则 0x 所在的区间是( ) A． )1,0( B． )2,1( C． )3,2( D． )4,3( 9．已知正项组成的等差数列{ }na 的前 20 项的和100,那么 6 15a a 最大值是( ) 开始 0; 0S n  n i 2 1nS S   是 否 1n n  S输出 结束 i输入 A． 25 B．50 C．100 D．不存在 10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则 该几何体的外接球的表面积．．．为 A． 12 B． 34 C． 3 D． 312 11．给出下列四个命题： ① )42sin()(  xxf 的对称轴为 ;,8 3 2 Zkkx   ②函数 xxxf cos3sin)(  的最大值为 2； ③函数 ( ) sin cos 1f x x x   的周期为 ;2 ④函数 ( ) sin(2 ) [0, ]4 2f x x    在 上的值域为 2 2 2 2 [ , ] ． 其中正确命题的个数是 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．已知 ( ), ( )f x g x 都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： ① ( ) ( )xf x a g x  ( 0,a  1)a 且 ；② ( ) 0g x  ；③ ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x    ． 若 (1) ( 1) 5 (1) ( 1) 2 f f g g   ，则 a 等于 ( ) A． 2 1 B．2 C． 4 5 D．2 或 2 1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．实数 ,x y 满足不等式组 5 0 0 3 x y x y x         ，那么目标 函数 2z x y  的最小值是__________． 14．已知函数 2 , 3( ) 1, 3 x xf x x x      ,则 ( (2))f f = . 15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入 10， 则输出的 S 为 ． 16. 过双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的右焦点 F 作圆 2 2 2x y a  的切线 FM（切点为 M），交 y 轴于 点 P. 若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率是_______________. 哈三十二中学 2014～2015 学年度高三上学期期末考试 正视图 侧视图 俯视图 数学答题卡（文科,体育） 一．选择题：（每小题只有 1 个选项符合题意，每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二.填空题：（每空 5 分，共 20 分） 13. _____________________14． _____________________ 15. _____________________16. _____________________ 三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．(70 分） 17. 已知函数 2( ) 3sin 2 2cos 1.f x x x   （Ⅰ）求函数 ( )f x 的单调递增区间； （Ⅱ）设 ABC 的内角 , ,A B C 对边分别为 , ,a b c ，且 3c  , ( ) 3f C  , 若2sin sinA B ,求 ,a b 的值． 18.在等差数列 na 中， 42,1132 62321  aaaaa ，其前 n 项和为 nS . ⑴求数列 na 的通项公式； ⑵设数列 nb 满足 1 n n b S n   ，求数列 }{ nb 的前 n 项和 nT . 19．已知 A、B、C 三个箱子中各装有 2 个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号 码 1，另一个球标着号码 2． 现从 A、B、C 三个箱子中各摸出 1 个球． （Ⅰ）若用数组( , , )x y z 中的 , ,x y z 分别表示从 A、B、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出 数组( , , )x y z 的所有情形，并回答一共有多少种； （Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最 大？请说明理由。 20．如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中， AB AC ， PA  平面 ABCD，点 E 是 PD 的中点． （1）求证： AC PB ；x§k§b 1 （2）求证： //PB 平面 AEC ； 21．已知椭圆 E： 2 2 2 2 b y a x  =1（a＞b＞o）的离心率 e= 2 2 ，且经过点（ 6 ,1），O 为坐标原 点.（Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程； （Ⅱ）圆 O 是以椭圆 E 的长轴为直径的圆，M 是直线 x=－4 在 x 轴上方的一点，过 M 作 圆 O 的两条切线，切点分别为 P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线 PQ 的方程. 22．已知函数 xx baxxf ln2)(  ． （Ⅰ）若函数 )(xf 在 1x ， 2 1x 处取得极值，求 a ，b 的值； （Ⅱ）若 (1) 2f   ，函数 )(xf 在 ),0(  上是单调函数，求 a 的取值范围． 哈三十二中学 2014～2015 学年度高三上学期期末考试 数学答案（文科） 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 60 分． 二、填空题：本大题每小题 45 分，满分 20 分． 13． 3 14．3 15．1033 16． 2 三．解答题（70分） 17．解：（Ⅰ）∵ ( ) 3sin 2 cos2 2f x x x   2sin(2 ) 26x    令 2 2 22 6 2k x k         , 18.(本小题满分12分) 【试题解析】解：⑴ 1 2 1 1 12 3 2 3( ) 5 3 11a a a a d a d       ， 3 2 62 4a a a   即 1 1 12( 2 ) 5 4a d a d a d      得 2d  ， 1 1a  ， 1 ( 1) 1 ( 1) 2 2 1na a n d n n         . (6分) ⑵ 2 1 1 1( 1) 1 ( 1) 22 2nS na n n d n n n n         ， 2 1 1 1 1 1 ( 1) 1n n b S n n n n n n n         ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ... ( ) 11 2 2 3 3 4 1 1 1n nT n n n n               . (12分) 19．解析：（Ⅰ）数组 ( , , )x y z 的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1）， （1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共 8 种． 答：一共有 8 种． ………………………5 分 注：列出 5、6、7 种情形，得 2 分；列出所有情形，得 4 分；写出所有情形共 8 种，得 1 分． （Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i ”为事件 iA （i =3，4，5，6）， ………6 分 易知，事件 3A 包含 1 个基本事件，事件 4A 包含 3 个基本事件，事件 5A 包含 3 个基本事件，事件 6A 包 含 1 个基本事件，所以， 3 1( ) 8P A  ， 4 3( ) 8P A  ， 5 3( ) 8P A  ， 6 1( ) 8P A  ． ……………………10 分 故所摸出的两球号码之和为 4、为 5 的概率相等且最大． 答：猜 4 或 5 获奖的可能性最大． ……………………12 20.证明：（1）∵PA⊥面 ABCD ∴PA⊥AC 又 AB⊥AC ∴AC⊥平面 PAB ∴AC⊥PB （2）连结 BD 交 AC 于 O，连结 EO,则 EO∥PB 又 PB  面 AEC ∴PB∥面 AEC 21 所以 2 2 2 2 (2 1) ( 1)[2 (2 1)]( ) ax x a x ax af x x x         要使 )(xf 在 ),0(  上是单调函数，只要 ( ) 0f x ≥ 或 ( ) 0f x ≤ 在 ),0(  上恒成立． ……………………10 分 当 0a 时， 2 1( ) 0xf x x    恒成立，所以 )(xf 在 ),0(  上是单调函数； 当 0a 时，令 ( ) 0f x  ，得 11 x ， 12 112 12 2  aa ax ， 此时 )(xf 在 ),0(  上不是单调函数； 当 0a 时，要使 )(xf 在 ),0(  上是单调函数，只要1 2 0a ≥ ，即 10 2a ≤ 综上所述 ， a 的取值范围是 1[0, ]2a  ．