哈尔滨三十二中2014-2015年高三数学（理）上学期期末试题及答案

一、 二、选择题（每题 5 分，共计 60 分） 1、集合  0,2,A a ,  21,B a ,若  0,1,2,4,16A B  ,则 a 的值为（ ） A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2．已知i 为虚数单位，复数 1 2 1 iz i   ，则复数 z 的虚部是（ ） A． i2 3 B． 2 3 C． i2 1 D． 2 1 3．下列命题中正确的是（ ） A．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ p q ”为真命题 B．命题“若 0xy  ，则 0x  ”的否命题为：“若 0xy  ，则 0x  ” C．“ 2 1sin  ”是“ 6   ”的充分不必要条件 D．命题“ ,2 0xx R   ”的否定是“ 0 0 ,2 0xx R   ” 4．已知向量 (1,1), (2, ),a b x   若 a b  与 a b  平行，则实数 x 的值是（ ） A．－2 B．0 C．1 D．2 5． = ( ) A． 0 B． C． D． 6．曲线 3 1y ax bx   在点 (1, (1))f 处的切线方程为 ,y x b a 则 =( ) A． 3 B． 2 C． 3 D． 4 7．已知 ,, ,则( ) A．a B． C． D． 8．设函数 3xy  与 2)2 1(  xy 的图像的交点为 ),( 00 yx ，则 0x 所在的区间是( ) A． )1,0( B． )2,1( C． )3,2( D． )4,3( 9．已知正项组成的等差数列{ }na 的前 20 项的和100,那么 6 15a a 最大值是( ) A． 25 B． 50 C．100 D．不存在 10．已知，，，D 为边的中点，则( ) A．6 B．5 C．4 D．3 11．将函数 ( ) 3sin(4 )6f x x   图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 6  个单位长度， 得到函数 ( )y g x 的图像，则 ( )y g x 图像的一条对称轴是（ ） A． 12x  B． 6x  C． 3x  D． 2 3x  12．已知 ( ), ( )f x g x 都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： ① ( ) ( )xf x a g x  ( 0,a  1)a 且 ；② ( ) 0g x  ；③ ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x    ． 若 (1) ( 1) 5 (1) ( 1) 2 f f g g   ，则 a 等于 ( ) A． 2 1 B．2 C． 4 5 D．2 或 2 1 二、填空题（每题 5 分，共计 20 分） 13．集合, ,则__________． 14．设奇函数 ( )f x 在上是增函数，,则不等式 的解集为 . 15．若- ，则 . 16. 若向量,满足,,且和的夹角为，则 . 一． 选择题： 1[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二.填空题： 13. _____________________ 14． _____________________ 15. _____________________ 16. _____________________ 哈 32 中 2014～2015 学年度上学期期末考试 高三数学理科答题卡 三、解答题（共计70分） 17．已知向量 1(sin , 1), ( 3 cos , )2a x b x     ,函数 ( ) ( ) 2f x a b a      ， a 、b 、c 分别为 ABC 内角 A 、B 、C 的对边, 其中 A 为锐角, 2 3, 4a c  ,且 ( ) 1f A  ,求 ,A b 和 ABC 的面积 S 。 18．已知函数 2 3)3sin(cos2)(  xxxf ． ⑴ 用“五点作图法”画出函数 )(xf 在一个周期内的图象； ⑵ 求函数 )(xf 的单调区间； ⑶ 求函数 )(xf 取得最大值和最小值时的集合。 19. 已知等差数列 na 满足： 3 7a  ， 5 7 26a a  ， na 的前 n 项和为 nS ． ⑴ （1）求 na 及 nS ；（2）令 bn= 2 1 1na  （nN*），求数列 nb 的前 n 项和 nT 。 20．已知数列 na 满足 1 1a  ， 1 2 1( *)n na a n    N . ⑴求数列{ }na 的通项公式； ⑷ ⑵若数列 nb 满足  31 2 1 11 14 4 4 4 1n nb bb b na        ,求 nb 的前 n 项和 nS 。 21．已知函数 xx baxxf ln2)(  ． （Ⅰ）若函数 )(xf 在 1x ， 2 1x 处取得极值，求 a ，b 的值； （Ⅱ）若 (1) 2f   ，函数 )(xf 在 ),0(  上是单调函数，求 a 的取值范围。 22．已知定义在正实数集上的函数 21( ) 22f x x ax  ， 2( ) 3 lng x a x b  ， 其中 0a  ．设两曲线 ( )y f x ， ( )y g x 有公共点，且在该点处的切线相同． ⑴用 a 表示 b ； ⑵ ⑵求 )()()( xgxfxF  的极值。 高三数学理科期末考试答案 一、 选择题 二、 填空题 13、（0，2】 14、(-1，0)和(0，1) 15、 16、2 三、 解答题 17、，b=2，S=2 18、（1）略 （2） 增函数 减函数