重庆江津2016—2017学年上期九年级数学试题及答案

江津 2016—2017 学年上期四校联考期中检测 九年级数学试题 （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 100 分钟） （友情提示：试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2．方程 2x x 的解是（ ） A． 1x  B． 1 21, 1x x   C． 1 20, 1x x  D． 0x  3．用配方法解一元二次方程 0782  xx ，则方程可化为（ ） A． 94 2  )(x B． 94 2  )(x C． 23)8( 2 x D． 9)8( 2 x 4．将抛物线 22y x 向上平移 1 个单位,再向右平移 2 个单位,则平移后的抛物线为（ ） A． 22( 2) 1y x   B． 22( 2) 1y x   C． 22( 2) 1y x   D． 22( 2) 1y x   5．下列运动方式中，属于旋转的是（ ） A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动 C．“神十一”火箭升空的运动 D．传动带上物体位置的变化 [来源:Z.Com] 6．抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    过 (2,8) 和 ( 6,8) 两点，则此抛物线的对称轴为（ ） A．直线 0x  B．直线 1x  C．直线 2x   D．直线 1x   7．已知关于 x 的方程 2 6 0x kx   的一个根为 3x  ，则实数 k 的值为（ ） A．1 B． 1 C．2 D． 2 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人 患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 列出的方程是（ ） A．  1 64x x   B．  1 64x x   C． 21 64x  D． 1 2 64x  9. 如图，已知△OAB 是等边三角形，O C⊥OB，OC=OB，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使 得 OA 与 OC 重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ） A．150° B．120° C．90° D．60° 10. 如图,在△ABO 中,AB⊥OB,OB= 3 ,AB=1,把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A1B1O,则 点 A1 坐标为（ ） A. ( 1, 3)  B. ( 1, 3)  或 (-2,0) C. ( 3,1) 或 (0,-2) D. ( 3,1) 11. 在同一平面直角坐标系中，函数 2y kx k  和 ( 0)y kx k k   的图象大致是（ ） 12．如图，抛物线 2y ax bx c   的对称轴是 x=﹣1．且过点（ 1 2 ，0），有下列结论： ①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）； 其中所有正确的结论是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤ 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．抛物线 2( 1) 2y x    的顶点坐标是_________． 14．方程 2 6 9 0x x   的解是 ______________． 15．若关于 x 的一元二次方程 2 4 1 0kx x   有实数根，则 k 的取值范围是 ． 16．如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA=3，PB=4，PC=5．则∠APB=________度. 17．已知二次函数 23( 1) 1y x   的图象上有三点 A（4，y1），B（2，y2），C（ 3 ，y3），则 y1、 y2、y3 的大小关系为 ． 18．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC=1，且 AC 边在直线 a上，将△ABC 绕点 A 顺时 针旋转到位置①可得到点 1P ,此时 1 2AP  ;将位置①的三角形绕点 1P 顺时针旋转到位置②可得 到点 2P ，此时 2 2 1AP   ;将位置②的三角形绕点 2P 顺时针旋转到位置③可得到点 3P 时, 3 2 2AP   ……按此规律继续旋转，直至得到点 2016P 为止，则 2016AP  ． 三、解答题（本大题 2 个小题，共 14 分） 19．如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系． （1）以原点O 为对称中心，画出与△ABC 关于原点O 对称的△A1B1C1， A1 的坐标是 ． （2）将原来的△ABC 绕着点 ( 2,1) 顺时针旋转 90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2 的图形． 20. 已知二次函数当 x= 1- 时，有最小值 4- ，且当 x=0 时，y= 3- ，求二次函数的解析式． 四、解答题（本大题 4 个小题，共 10 分） 21. 解方程：（1） 2 3x x  （2） 22 )21()3( xx  ． 22. 先化简，再求值： )1 121( 12 2 2    a aa aa a － ，其中 a 是方程 032  －xx 的解． 23．将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为 4 cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容 积是 400 3cm ,求原铁皮的边长. 24. 某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机 构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y (单位：个)与销售单价 x (单位：元/ 个)之间的对应关系如图所示： (1) y 与 x 之间的函数关系是 ． (2) 若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w (单位：元)与销售 单价 x (单位：元/个)之间的函数关系式； (3) 在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿 瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 五、解答题（本大题 2 个小题，共 24 分） 25. 如图，抛物线 21 2y x bx c    与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么 位置时，△CBF 的面积最大？求出△CBF 的最大面积及此时 E 点的坐标． 26. 在△ABC 中，AB=AC，∠A=60°，点 D 是线段 BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段 AB 相交 于点 E，DF 与线段 AC（或 AC 的延长线）相交于点 F． （1）如图 1，若 DF⊥AC，垂足为 F，AB=4，求 BE 的长； （2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段 AC 相交于点 F． 求证： 1CF 2BE AB  ． （3）如图 3，若∠EDF 的两边分别交 AB、AC 的延长线于 E、F 两点，（2）中的结论还成立吗？如 果成立，请证明；如果不成立，请直接．．写出线段 BE、AB、CF 之间的数量关系． 九年级（上）半期考试 数学参考答案及评分意见 一、 选择题（每题 4 分，共 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B A C A C A B D D 二、填空题（每题 4分，共 24 分） 13. ( 1,2) 14. 1 2 3x x  15. 4k   [来源:学*科*网] 16. 150 17. 2y ＜ 1y ＜ 3y 18. 1344 672 2 三、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 19. 解:（1）图略 ∴ 1 1 1A B C 就是所求作的三角形， 1A （1,-6 ）……………（4 分） （2） 图略 ∴ 2 2 2A B C 就是所求作的三角形…………………………………（7 分） （结论没写共扣 1 分） 20. 解:设 2( 1) 4y a x   …………………………(1 分) 则 23 (0 1) 4a    …………………………（3 分） ∴ 1a  …………………………（5 分） ∴抛物线的解析式为 2( 1) 4y x   …………………………（6 分） 即： 2 2 3y x x   ……………………………（7 分） 四、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 21. （1） 1 1 13 2x  ， 2 1 13 2x  ， （2） 1 2 3x   ， 2 4x  （每小题 5 分，共 10 分） 22. 解: 原式 2 2 ( 1)( 1) (2 1) ( 1) 1 a a a a a a        ………………………（3 分） 2 2 2 2 ( 1) 1 a a a a a     2 2 1 ( 1) ( 2) a a a a a     1 ( 1)a a   ………………………（6 分） 2 1 a a   ……………………………………………………………（7 分） ∵ 2 3 0a a   ，∴ 2 3a a  ……………………………………………………（8 分） ∴原式 2 1 a a   1 3  ……………………………………………………（10 分） 23. 解：设边长为 x 厘米，………………………（1 分） 则 24( 2 4) 400x    ………………………（5 分） 解得： 1 18x  ， 2 2x   ………………………（8 分） 其中 2 2x   不合题意，应舍去………………………（9 分） 答：原铁皮的边长为 18cm ………………………（10 分） 24.解：（1） 30 600y x   ………………………………………………………(2 分) （2）由题意 ( 6)( 30 600)w x x    ……………………………（3 分） 230 780 3600x x    …………………………………（4 分） ∴ w 与 x 的函数关系式为 w 230 780 3600x x    …………………………（5 分） （3）由题意 6( 30 600)x  ≤900，解得 x ≥15…………………………（6 分） 在 w 230 780 3600x x    中，对称轴 780 132 ( 30)x     …………（8 分） ∵ 30a   ，∴当 x ＞13 时， w 随 x 的增大而减小 ∴ 15x  时， w 最大为： (15 6)( 30 15 600) 1350     …………………（9 分） ∴销售单价定为每个 15 元时，利润最大为 1350 元……………………（10 分） 五、解答题（每小题 12 分，共 24 分） 25. 解：(1)由条件 2c  ，又∵ 10 22 b    ………………………………(2 分) ∴ 3 2b  ， 2c  ……………………………………(3 分) ∴抛物线的解析式为 21 3 22 2y x x    ………………………（4 分） (2) 存在……………………………………（5 分） P 点的坐标为 3( ,4)2 或 3 5( , )2 2 或 3 5( , )2 2  ……………………………………（8 分） （3） 21 3 22 2y x x    中，当 0y  时， 21 30 22 2x x    ， 1 4x  ， 2 1x   ∴B (4,0) ……………………………………（9 分） 由 B(4,0) ，C(0，2)得直线 BC 的解析式为 1 22y x   ，………………………（10 分） 设 E 1( , 2)2m m  则 F 21 3( , 2)2 2m m m   ， EF= 21 3( 2)2 2m m   - 1( 2)2 m  = 2 21 12 ( 2) 22 2m m m      ∴ 1 2 