老河口市2016年秋九年级数学期中调研试题及答案

老河口市 2016 年秋季九年级期中调研测试 数 学 试 题 一，选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．） 1．一元二次方程 x2－x＝0 的根是（ ） A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1 2．一元二次方程 4x2＋1＝4x 的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线 y＝－x 2＋2x＋3 的顶点坐标为（ ） A．（1，3） B．（－1，4） C．（－1，3） D．（1，4） 5．如图 1，A，B，C 是⊙O 上的三点，∠BOC＝70°，则∠A 的度数为（ ） A．70° B．45° C．40° D．35° 6．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为 12 万元，第 3 年的养殖成 本为 16 万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为 x，则下面所列方程中正确 的是（ ） A．12（1－x）2＝16 B．16（1－x）2＝12 C．16（1＋x）2＝12 D．12（1＋x）2＝16 7．已知二次函数 y＝－（x＋k）2＋h，当 x＞－2 时，y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取值范围 是（ ） A．k≥－2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤2 8．⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3，则弦 AB 的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 9．在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以 A 为圆 心 3cm 为半 径作⊙O，则 BC 与⊙O 的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定 图 1 图 2 10．二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图 2 所示，对称轴为 x＝1，给出下列结论：①abc＞0； ②当 x＞2 时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（ ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．若 x＝1 是一元二次方程 x2＋2x＋a＝0 的一根，则另一根为 ． 12．将一抛物线先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，得到的抛物线 的解析式是 y＝x2－2x，则原抛物线的解析式是 ． 13．如图 3，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 36°得△COD，AB 与其对应边 CD 相 交所构成的锐角的度数是 ． 14．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 36 次，参加这次聚会 的有 人． 15．已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象过点 A（1，m），B（3，m），若点 M（－ 2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象上，将 y1，y2，y3 按从小到大的顺序用“＜”连接，结 果是 ． 16．如图 4，⊙O 的直径 CD 与弦 AB 垂直相交于点 E，且BC＝1，AD＝2，则⊙O 的直径长 为 ． 三，解答题：(本大题共 9 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写 在答题卡上每题对应的答题区域内．) 17．（本小题满分 6 分）解方程： 04 72  xx 18．（本小题满分 6 分）已知一抛物线经过点 A（－1，0）， B（0，－ 5），且抛物线对称轴为直线 x＝2，求该抛物线的解析式．新 *课*标*第*一*网] 19．（本小题满分 6 分）如图 5，在△ABC 中，∠ACB＝90°， AC＝1， 将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°至△A/B/C，点 A 的对应 点 A/恰好 落在 AB 上，求 BB/的长． 20．（本小题满分 6 分）如图 6， AB 是⊙O 的直径，C，E 是⊙O 上 的 两 图 3 图 4 图 5 图 6 点，CD⊥AB 于 D，交 BE 于 F，BC⌒＝EC⌒． 求证：BF＝CF． 21．（本小题满分 8 分）如图 7，要设计一幅长为 60cm，宽为 40cm 的矩形图案， 其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为 1：2，若彩条所占面积是 图案面积的一半，求一条横彩条的宽度． 22．（本小题满分 8 分）如图 8，AB 为⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上的一点，点 D 是BC⌒的中点，过 D 作⊙O 的切线交 AC 于 E，DE＝3，CE＝1． （1）求证：DE⊥AC； （2）求⊙O 的半径． 23．（本小题满分 10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销 期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y＝－x＋140，该商场销售这种服装获得利润为 w 元． （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该商场想要获得不低于 700 元的利润，试确定销售单价 x 的范围． 24．（本小题满分 10 分）如图 9，在等边△ABC 中，点 D 为△ABC 内的一 点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 60°得 △ACE，连接 DE． （1）求证：AD＝DE； （2）求∠DCE 的度数； （3）若 BD＝1，求 AD，CD 的长． 25．（本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 nxy  2)1( 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧）， 与 y 轴交于点 C（0，－3），点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC 的周长最小时，求出点 P 的坐标； 图 8 图 7 图 9 （3）点 Q 在 x 轴上，且∠ADQ＝∠DAC，请直接写出点 Q 的坐标． 图 10 2016 年秋季期中调研测试九年级数学参考答案及评分标准 一．选择题：（每题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D D C D A C 二．填空题：（每题 2 分） 11、x=-3；12、y=x2-3；13、36°；14、9；15、y2＜y1＜y3；16、 5 三．解答题： 17、解：∵ 4 7,1,1  cba ∴ 8)4 7(14)1(4 22  acb ……………………2 分 ∴ 2 221 12 8)1( 2 42   a acbbx ……………5 分 即 2 221 1 x ， 2 2212 x …………………………………6 分 18、解：∵抛物线过点（0，－5） ∴可设抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx－5………………………1 分 根据题意可得      22 05 a b ba ……………………………………3 分 解得      4 1 b a ………… ∴所求抛物线的解析式为 y＝x2－4x－5…………………………6 分 19、解：∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°至△A/B/C ∴CA＝CA/，CB＝CB/，∠ACA/＝∠BCB/＝60°…………………1 分 ∴△ACA/和△BCB/均为等边三角形………………………………2 分 x_k_b_1 ∴BB/＝BC，∠A＝60° ∵点 A/在 AB 上，∠ACB＝90° ∴∠A＝60°，∠ABC＝90°－∠A＝30°……………………………3 分 ∴AB＝2AC＝2…………………………………………………… …4 分 在 Rt△ABC 中， 312 2222  ACABBC ………5 分 ∴BB/＝ 3 …………………………………………………………6 分 20、证明：延长 CD 交⊙O 于点 G，连接 BC……………………………1 分 ∵AB 是⊙O 的直径， CD⊥AB 于 D ∴BC⌒＝BG⌒ …………………………………………………………3 分 ∵BC⌒＝EC⌒ ∴BG⌒ ＝EC⌒ ∴∠BCF＝∠CBF…………………………………………………5 分 ∴BF＝CF…………………………………………………………6 分 21、解：设一条横彩条的宽度为 xcm，则一条竖彩条的宽度为 2xcm…1 分 根据题意得（60－2×2x）（40－2x）= 40602 1  ……………4 分 整理得 x2－35x＋150＝0………………………………………5 分 解得 x1＝5，x2＝35………………………………………………7 分 当 x＝35 时，40－2x＜0，不合题意，舍去 答：一条横彩条的宽度为 5cm……………………………………8 分 22、（1）证明：连接 AD ∵DE 是⊙O 的切线 ∴∠ODE＝90°…………………………1 分 ∵D 是BC⌒的中点 ∴BD⌒ ＝CD⌒ ∴∠CAD＝∠OAD……………………2 分 ∵OA＝OD ∴∠ODA＝∠OAD ∴∠CAD＝∠ODA ∴AE∥OD………………………………3 分 ∴∠AED＝180°－∠ODE＝90° ∴DE⊥AC………………………………4 分 （2）作 OF⊥AC 于 F 则 AF＝CF，四边形 OFED 是矩形……5 分 ∴OF＝ED＝3，OD＝EF…………………6 分 设⊙O 的半径为 R，则 AF＝CF＝R－1 在 Rt△AOF 中，AF2＋OF2＝OA2 ∴（R－1）2＋32＝R2 解得 R＝5，即⊙O 的半径为 5……………8 分 23、解：（1）w＝（x－60）y……………………………………………1 分 ＝（x－60）（－x＋140）………………………………2 分 ＝－x2＋200x－8400（或＝－（x－100）2＋1600）……3 分 （2）∵w＝－（x－100）2＋1600 a＝－1＜0 ∴当 x＝100 时，w 取最大值，最大值为 1600…………………5 分 ∴销售单价定为 100 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 1600 元…6 分 （3）当 w＝700 时，－（x－100）2＋1600＝700 解得 x1＝70，x2＝130……………………………………………………8 分 ∵抛物线 w＝（x－100）2＋1600 开口向下 ∴当 70≤x≤130 时，w≥750……………………………………………9 分 ∴销售单价 x 的范围定为 70≤x≤130…………………………………10 分 24、（1）证明：∵将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 60°得△ACE ∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE……………………………………1 分 ∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°…………………………2 分 ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠BAC＝60° ∴∠DAE＝60° ∴△ADE 为等边三角形……………………………………………………3 分 ∴AD＝DE…………………………………………………………………4 分 （2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60° ∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°………………………7 分 （3）∵△ADE 为等边三角形 ∴∠ADE＝60° ∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°…………………………………………8 分 又∵∠DCE＝90° ∴DE＝2CE＝2BD＝2………………………………………………………9 分 ∴AD＝DE＝2 在 Rt△DCE 中， 312 2222  CEDEDC ………………10 分 25、解：（1）根据题意得， n 2)10(3 解得 n＝－4…………………………………………………………………2 分新*课*标*第*一*网] ∴抛物线的解析式为 4)1( 2  xy ∴抛物线的对称轴为直线 x＝1……………………………………………3 分 ∵点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 ∴点 D 的坐标为（2，－3）………………………………………………4 分 （2）连接 PA、PC、PD ∵点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 ∴PC＝PD ∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD………………………………………………5 分 ∵AC 为定值，PA＋PD≥AD ∴当 PA＋PC 的值最小 即 A，P，D 三点在同一直线上时△PAC 的周长最小………………………6 分 由 04)1( 2  xy 解得，x1＝－1，x2＝3 ∵A 在 B 的左侧，∴A（－1，－3）…………………………………………7 分 由 A，D 两点坐标可求得直线 AD 的解析式为 y＝－x－1…………………8 分 当 x＝1 时，y＝－x－1＝－2 ∴当△PAC 的周长最小时，点 P 的坐标为（1，－2）……………………10 分 （3）Q 点坐标为（1，0）或（－7，0）……………………………………12 分