教材全解2016年华师大版九年级数学上册期中检测题含答案解析

期中检测题 （本检测题满分:120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1. (2016·四川南充中考)下列计算正确的是( ) A. ＝2 B. ＝ C. =x D. =x 2.在下列二次根式中， x 的取值范围是 x ≥ 3 的是（ ） A. 3 x B. 6 2x C. 2 6x  D. 1 3x  3.计算 148 9 3  的结果是（ ） A. 3 B. 3 C. 11 33  D.11 33 4.已知： 则 与 的关系为（ ） 5. (2016·河北中考)a,b,c 为常数,且 ,则关于 x 的方程 +bx+c=0 根的情况 是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为 0 6. 2 12 10 03 mx x m    是关于 x 的一元二次方程，则 的值应为（ ） A. m ＝2 B. 2 3m  C. 3 2m  D.无法确定 7. （2015·安徽中考）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环 境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014 年增速位居全国第一.若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是( ) A.1.4（1+x）=4.5 B.1.4(1+2x)＝4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若 ( 0)n n  是关于 x 的方程 2 2 0x mx n   的根，则 m n 的值为（ ） A． B． C． D． 9.定义：如果一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a    满足 0a b c   ，那么我们称这个方程为 “凤凰”方程.已知 2 0( 0)ax bx c a    是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下 列结论正确的是（ ） A． a c B． a b C．b c D． a b c  10. (2016·新疆中考)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，下列说法中不正确的 是( ) A.DE= BC B. = C.△ADE∽△ABC ∶ =1∶2 11.（2014·湖北黄冈中考）若α，β是一元二次方程 2x +2 x -6=0 的两根，则α 2 +β 2 =（ ） A.-8 B.32 C.16 D.40 12. (2016·江西中考)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分 别标记为①，②，③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和 记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是( ) A.只有② B.只有③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13.已知 a，b 为两个连续的整数，且 28a b  ，则 a b  ． 14.若实数 ,a b 满足 2 4 0a b    ，则 2a b =_____________. 15.已知关于 x 的方程 2 23 0x x k   的一个根是 x=－1，则 k  _______． 16.若 0a b c   且 0a  ，则一元二次方程 2 0ax bx c   必有一个定根，它是_______． 17.若 5.0 f e d c b a ，则 fdb eca   23 23 =__________. 18. (2016·江苏苏州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为(8，0)、(0， 2 )，C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D.动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC.当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一 次垂直时，点 P 的坐标为 . 三、解答题（共 78 分） 19.（8 分）先化简，再求值： ( 3)( 3) ( 6)a a a a    ，其中 1 1 2 2a   . 20.（8 分）有一道练习题是：对于式子 22 4 4a a a   先化简，后求值，其中 2a  ． 小明的解法如下： 22 4 4a a a   = 22 ( 2)a a  = 2 ( 2)a a  = 2a  = 2 2 . 小明的解法对吗？如果不对，请改正. 21.（8 分）如图，在 6×8 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均在小正 方形的顶点上. （1）以点 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心 的同侧）和△ABC 位似， 且位似比为 1 2； （2）连结（1）中的 AA′,求四边形 AA′C′C 的周长（结果保留根号）. 22.（8 分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程 11千米，应 收 29.10 元”．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价  12N N  ． 里程（千米） 0 3x ≤ 3 6x ≤ 6x  价格 N 元 22 N 元/千米 25 N 元/千米 23.（10 分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于 b2－4ac＞0 的情况，她是这样做的： (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 b2－4ac＞0 时，方程 ax²＋bx＋c＝ 0(a≠0)的求根公式是 . （2）用配方法解方程：x2－2x－24＝0. 24.（10 分）如果 ，求 ( )zxy 的值． 25．(12 分) （2015·山东泰安中考）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P，D 分别是 BC，AC 边 上的点，且∠APD=∠B. （1）求证:AC·CD=CP·BP; （2）若 AB=10，BC=12，当 PD∥AB 时，求 BP 的长. 第 25 题图 26.（14 分）如图，在△ 中，∠ 90°， ， ，点 从点 出发，沿 以 A B C Q P 第 26 题图 2 ㎝ 的速度向点 移动，点 从点 出发，以 的速度向点 移动，若点 分别从点 同时出发，设运动时间为 ，当 为何值时，△ 与△ 相似？ 期中检测题参考答案 1. A 解析：选项 A 中， ＝ ＝ × ＝2 ；选项 B 中， = = = ； 选项 C 中，由题意得，x≤0，所以 = =-x ；选项 D 中，不能确定 x 的符 号，所以 =|x|.只有选项 A 正确. 2.C 解析：对于选项 A,有 3 0x ≥ ，即 3x≤ ；对于选项 B，有 6 2 0x ≥ ，即 3x ≥ ； 对于选项 C,有 2 6 0x  ≥ ，即 3x≥ ；对于选项 D,有 3 0x   ，即 3x  .故选 C. 3.B 解析： 148 9 4 3 3 3 33     . 4.D 解析：∵ 1 2 3 ( 2 3)2 3 ( 2 3)( 2 3)b        ，∴ a b  . 5. B 解析：∵ ,∴ ,∴ -2ac>0, ∴ -4ac>0,∴ 方程有两个不相等的实数根,∴ 选项 B 正确. 6.C 解析：由题意得 2 1 2m  ，解得 3 2m  .故选 C. 7. C 解析：设 2014 年与 2015 年这两年的年平均增长率为 x， 2014 年的快递业务量为 1.4（1+x）亿件， 2015 年的快递业务量为 1.4（1+x）2 亿件， 所以可列方程为 1.4（1+x）2=4.5. 8.D 解析：将 x n 代入方程得 2 2 0n mn n   ，∵ 0n  ，∴ 2 0n m   ， ∴ 2m n   .故选 D. 9.A 解析：依题意得 联立得 2( ) 4a c ac  ,∴ 2( ) 0a c  ,∴ a c . 故选 ． 10. D 解析：∵ D，E 分别是 AB，AC 的中点， ∴ DE∥BC，DE= BC，∴ △ADE∽△ABC， ∴ = = = .∵ △ADE∽△ABC，∴ ＝ = ＝ ，∴ ∶ =1∶4. ∴ A，B，C 选项正确，D 选项错误． 点拨：本题考查了三角形中位线的性质定理与相似三角形的判定和性质.解答本题时用到了以下 知识点：(1)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；(2)平行于三角形一边的直 线与其他两边相交，所得的三角形与原三角形相似；(3)相似三角形对应边成比例，面积的比等 于相似比的平方. 11.C 解析：∵ 2, 6       ， ∴    22 2 2( ) 2 2 2 6 4 12 16.                12. C 解析：先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直部分和水平部分的线段长度之和，再进 行选择.如图，设小正方形的边长为单位“1”，根据规定知多边形①中，m=4,n=6，所以 m≠n;多边 形②中,由相似三角形的性质易求得 DE= ,BC= ,这样 DE+BC=1，同样可求 BF=0.5，DG=0.5, 所以 m=2.5,n=2.5，所以 m=n;多边形③中，由相似三角形的性质易求得 BC= ,DE= ,这样 DE+BC=1，所以 m=6,n=6，所以 m=n.因此满足 m=n 的是②③，故选 C. 点拨：解答此题的关键是正确理解 m,n 的意义，并分别求出每个多边形中 m,n 的值,然后进行比 较即可.要特别注意运用相似三角形的知识找到被覆盖的网格线中相应线段的长. 13.11 解析：由 25 28 36  知 5, 6a b  ，所以 11a b  . 14.1 解析：因为 2 4 0a b    ，且 2 0a  ≥ ， 4 0b  ≥ ，所以 2 0, 4 0a b    ，所 以 2, 4a b  .把 2, 4a b  代入 2a b 中，得 2 22 4 14 4 a b    . 15. 2 解析：把 x= 1 代入方程，得 2 2( 1) 3 ( 1) 0× k     ，则 2 2k  ，所以 2k   ． 16.x=1 解析：由 0a b c   ，得 ( )b a c   ，原方程可化为 2 ( ) 0ax a c x c    ， 解得 1 21, cx x a   ．所以一元二次方程 2 0ax bx c   的一个定根为 x=1. 17. 解析：由 5.0 f e d c b a ，得 ， ， ，所以 fdb eca   23 23 .5.023 5.05.1   fdb fdb 18. (1， ) 解析：因为点 A(8，0)，B(0，2 )，所以 OA＝8，OB＝2 .因为点 C 是 AB 的中点，CD⊥OB，所以可得点 D 是 OB 的中点，所以 OD 是△OAB 的中位线，所以 CD＝4， BD＝OD＝ .如图，延长 BP 交 CE 于点 F，又 BF⊥CE，PE⊥OA，CD∥OA，所以可证明∠ EPF＝∠PCE.又因为 PE∥OB，所以∠DBP＝∠EPF＝∠PCE，所以 Rt△BPD∽Rt△CEP，所以 ＝ .设 DP＝x，则 PC＝4－x，所以 = ，解得 x=1 或 3，由图可知，当 x=1 时，BP 与 EC 所在直线第一次垂直，所以点 P 的坐标是(1， ). 技巧：首先画出符合题意的图形，其次利用转化思想把问题转化为求线段的长，而利用直角三 角形或相似三角形是几何问题中计算线段的长常用方法，最后根据条件中有线段的中点，所以 要考虑三角形的中位线的应用. 19.解： ( 3)( 3) ( 6)a a a a    2 23 6 6 3a a a a      . 当 1 1 2 2a   1 2 2 2   时，原式 1 26 3 3 3 2 3 3 22 2            . 20.解：小明的解法不对.改正如下： 由题意得 2 2a   ，∴ 应有 2( 2) ( 2) 2a a a       ． ∴ 22 4 4a a a   = 22 ( 2)a a  = 2 ( 2)a a   =3 2a  =3 2 2 . 21. 解：（1）如图. （2）四边形 的周长=4+6 2 . 22.解：依题意，得     10.29256112236  NNN ， 整理，得 ，解得 . 由于 ，所以 19 1N . 舍去，所以 ． 答：起步价是 10 元． 23.解：（1）四 2 4 2 b b acx a    （2）x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1， (x－1)2＝25，x－1＝  5， ∴ x1＝6 ，x2＝－4. 24.解：原方程可化为 ， ∴ ，∴ 2( ) ( 6)zxy   1 36 ． 25.证明：（1）∵ ∠APC=∠PAB+∠B，∠APD=∠B， ∴ ∠DPC=∠PAB. 又 AB=AC，∴ ∠ABP=∠PCD， ∴ △ABP∽△PCD. ∴ = ，∴ = ， ∴ AC·CD=CP·BP. （2）∵ PD∥AB，∴ ∠DPC=∠B，∠APD=∠PAB. ∵ ∠APD=∠B，∴ ∠PAB=∠B. 又∠B=∠C，∴ ∠PAB=∠C. 又∠PBA=∠ABC，∴ △PBA∽△ABC. ∴ = ，∴ BP= = = . 26.解：（1）当 ∥ 时，△ ∽△ ，即 CA CQ CB CP  ，即 1216 216 tt  ， 解得 （s）. （2）当 CB CQ CA CP  时，△ ∽△ ，即 1612 216 tt  ，解得 ）（s11 64 . 故当 为 s 或 s 11 64 时，△ 与△ 相似.