长春市朝阳区2017届九年级数学期中试卷及答案

2016—2017学年度上学期九年级质量监测（一）·数学 本试卷包括三道大题，共 24小题，共 6页．全卷满分 120分．考试时间为 120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域 内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．格， ABC 的顶点均在格点上. 按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形. 要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等. （2）图②和图③中新画的三角形不全等. 20．（7分）如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园 ABCD，篱笆只围 AB、BC两边.已知篱笆长为 30m，篱笆围成的矩形 ABCD的面积为 225m2.求边 AB的长. 21．（8分）如图，在矩形 ABCD中，已知 AD＞AB．在边 AD上取点 E，连结 CE．过点 E作 EF⊥CE， 与边 AB的延长线交于点 F． （1）证明：△AEF∽△DCE. （2）若 AB=2，AE =3，AD=7，求线段 AF的长． （第 21题） A B C E F D （第 20题） （第 19题） 图① 图② 图③ A CB 22．（9分）感知：如图①，在四边形 ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点 P在 BC边上，当∠APD=90° 时，可知△ABP∽△PCD．(不要求证明) 探究：如图②，在四边形 ABCD中，点 P在 BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证： △ABP∽△PCD. 拓展：如图③，在△ABC中，点 P是边 BC的中点，点 D、E分别在边 AB、AC上． 若∠B =∠C=∠DPE =45°，BC = 24 ，CE =3，则 DE的长为 ． 23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个 30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为 40元时，平均每月售出 600个；若售价每上涨 1元，其月销售量就减少 20个，若售价每下 降 1元，其月销售量就增加 200个． （1）若售价上涨 x元( 0x ),每月能售出 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为 1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好 为 8400元，求每个台灯的售价． （3）在库存为 1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为 8000元，直接写出．．．．每个台灯的售价． A B C D P E （第 22题） 图② A D B CP 图③图① A D CPB 24．（12分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点 D从点 A出发以每秒 3 个单位的速 度运动至点 B，过点 D作 DE⊥AB交射线 AC于点 E．设点 D的运动时间为 t秒( 0t )． （1）线段 AE的长为 .（用含 t的代数式表示） （2）若△ADE与△ACB的面积比为 1：4时，求 t的值． （3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为 L，求 L与 t之间的函数关系式． （4）当直线 DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出．．．．t的值． （第 24题） 2016—2017学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案 阅卷说明： 1．评卷采分最小单位为 1分，每步标出的是累计分． 2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 9． 3x 10．16 11．5 12．4 13．1 14． 2 3 三、解答题（本大题 10小题，共 78分） 15．解：原式 323222  （4分） 22 （6分） 16．解：∵ 4,1,2  cba ， （1分） ∴ 33)4(2414 22  acb . （最后结果正确，不写这步不扣分） （5分） ∴ 4 331, 4 331 21     xx .(用其他方法解，按步骤给分) （6分） 17．解：∵四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′， ∴ 6 9 118  yx ，∠C= ，∠D=∠D′=140°． （2分） ∴ 12x ， 2 33 y ， （4分）  =∠C =360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°． （6分） 18．解：将 1x  代入方程，得 22 3 1 0a a a      ． （2分） 2 4 0a   ． （3分） ∴ 1 2a  ， 2 2a   ． （5分） ∵ 2 0a   ，∴ 2a  ． ∴a的值为 2 ． （7分） 19．解：如图，画对一个得 4分，两个都画对得 7分．本题答案不唯一，以下答案供参考． 20．解：设边 AB的长为 xm. （1分） 根据题意，得 225)30(  xx ． （5分） 解得 1521  xx . （写成 x=15扣 1分） 答：边 AB的长为 15m． （7分） 21．证明：（1）∵四边形 ABCD为矩形，∴∠A =∠D =90°． （1分） ∵CE⊥EF，∴∠AEF+∠DEC =90°． （2分） 又∵∠F+∠AEF=90°，∴∠F=∠DEC． （3分） ∴△AEF∽△DCE． （4分） （2）∵四边形 ABCD为矩形，∴DC=AB=2． （5分） ∵AE =3，AD=7，∴ED= AD-AE=4． （6分） ∵△AEF∽△DCE，∴ DC AE ED AF  ．∴ 2 3 4  AF ． （7分） ∴AF=6． （8分） 22．探究：∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD， ∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD. （2分） ∵∠B=∠APD， ∴∠BAP=∠CPD. （3分） ∵∠B=∠C， ∴△ABP∽△PCD. （6分） 拓展： 3 5 . （9分） 23．解：（1） x20600  （ 2分） （2）方法一： 设每个台灯的售价为 x元． 根据题意，得   8400600200)40()30(  xx （5分） 解得 361 x （舍）， 372 x . 当 36x 时， 12101400600200)3640(  ； 当 37x 时， 12101200600200)3740(  ； 答：每个台灯的售价为 37元． （8分） 方法二： 设每个台灯降价 x元． 根据题意，得 8400)600200)(3040(  xx （5分） 解得 31 x ， 42 x （舍）. 当 3x 时， 37340  ， 12101200600200)3740(  ； 当 4x 时， 36340  ， 12101400600200)3640(  ； 答：每个台灯的售价为 37元． （8分） （3）38元；50元． (多写扣 1 分) （10分） 24．解：（1） t5 . （2分） （2）方法一: ABED  ，  90ADE . ADEACBACB   ,90 . ABCAA  , ∽△AED， ∴ BC DE AC AD  . （3分） ∵ ,4,3,3  BCACtAD ∴ tDE 4 . ∴ 2643 2 1 tttS ADE  . ∵ 643 2 1 ACBS , 4 1    ACB ADE S S ,∴ 6 4 16 2 t . （5分） ∴ 2 1, 2 1 21  tt （舍）（未舍去 1分） ∴t的值为 2 1 ． （6分） 方法二: ABED  ，  90ADE . ADEACBACB   ,90 . ∵ ABCAA  , ∽△AED， （3分） ∵ 4 1    ACB ADE S S ，∴ 2 1  AC AD ． （5分） ∵ 3AC ， tAD 3 ， ∴ 33 t ， 1t ． （6分） （3）由（2）得: ABC ∽ AED , ∴ AE AB DE BC AD AC  ． ∵ tAD 3 ， ∴ tDE 4 ， tAE 5 ． tBD 35  ， ∴当 5 30  t 时，如图①， ttttL 12543  ． ∴ tL 12 ． （8分） 当 3 5 5 3  t 时，如图②， ∵ BB  ， BCABDF  ， ∴ ABC ∽ FBD ， ∴ AC DF BC BD  . ∵ tBD 35  ，∴ tDF 4 9 4 15  ． ∵ ECFBDFEFCBFD  , ，∴ EB  ， ∵ BCAFCE  ∴ BCA ∽ ECF ， ∴ BC CE AC CF  . 图② 图① ∵ 35  tCE ，∴ 4 9 4 15  tCF ． 2 9 2 9 4 9 4 15 4 9 4 1533  ttttL ． ∴ 2 9 2 9  tL ． （10分） （4） 3 1 1 t ， 12 t ． （12分） 不用注册，免费下载！