2011寿光市高三抽测有答案（数学理）

2011 届山东省寿光市高三第一学期抽测 数学(理科) 本试卷共 4 页，分第 l 卷(选择曩)和第Ⅱ卷(非选择置)两部分，共 150 分，考试 时问 120 分钟． 第 1 卷(选择题共 60 分) 注意事项： 1．答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答囊 卡上 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡对应互 目的答案标号涂■如需改动，用橡 皮擦干净后，再改涂在其它答案标号． 一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 2．函数 的定义域是 3．已知-1，q，a2，-4 成等差数列，-1，b，--4 成等比数列，那么 等亍 4．已知 则右侧图象对应的函数是 A．Y=f(x) B．Y=f(x)-1 C．Y= f(-x) D．Y=-f(x) 5．设α、β是两个不同的平面，a、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真 命题是 A．若 a∥α，b∥α，则α∥b B．若 a∥α，b∥β，则α∥β c．若 a⊥α，b⊥β，则α⊥β D．若 a、b 在平面α内的射影互相垂直，则 a⊥b 6．已知函数 ，若 ao,b>0)的左、右焦点，A、B 是以 0(O 为坐标 原点)为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且满足△F2AB 是正三角形， 则此双曲线的离心率为 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大曩． 2·第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签宇笔答在指定的位置． 二、填空题。本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分． 14．为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间，随机调查了 50 人，根据调查数据， 画出了锻炼时间在 0-2 小时的样本频率分布直方图(如图)．则 50 人中锻炼身体的时间 在区间[0．5，1．5)小时的人数是 ． 的展开式中常数项是 (用数字作答) 16．有下列说法 ①若数列〔an〕的前 n 项和是 Sn=an2+bn+c,其中 abc 是常数，则数列〔an〕 一定不是等差数列： 不等式左边增加了 l 项． 其中正 确说法的序号是 ． 三、解答曩：本大曩共 6 小曩，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步一． 17．(本小题满分 12 分) 18．(本小题满分 12 分)袋中有互不相同的 6 个球．其中红球 1 个，黄球 2 个，蓝球 2 个，白球 l 个．从中随机地抽取 4 个球． (I)求抽取的 4 个球恰好有四种颜色的概率； (II)若取得的 4 球的颜色为四种时记 l0 分，三种时记 8 分，两种时记 6 分．记随机变 量 X 为所得的分数，求 X 的分布列及数学期望． 19．(本小题滞分，2 分)数列{口 n)是首项为 3 公差不为 0 的等差数列，Ra,、a4、q3 顺 次为等比数列{统}中相邻的三项． (I)求数列{口矗)的通项公式及数列{玩}的公比； 恒成立的 A 的取 值范围． 20．(本小题满分 12 分)如图所示，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， AD 上 cD，AB，，cD，AB=AD=2。cD=4， M 为 CE 的中点． (I)求证：晟 M，，平面 ADEF： (If)求直线 CD 与平面引陀所成角的正弦值． 21．(本小题满分 12 分) 已知 F、E 分别是抛物线 Y2=4x 的焦点及准线 的直线 L，使得四边形 OAPB 是矩形？若存在，求出直线 L 的方程，若不存在，试说明理 由．] 22．(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)={alnx+2x+3(a∈R) (1)若函数 f(x)在 x=2 处取得极值，求实数 a 的值； （Ⅱ）若 a=1，设 g(x)= f(x)+k x，且不等式 g’ (x)≥0 在 X∈(—∞，2)上恒成立， 求实数 k 的取值范围； (Ⅲ)在(I)的条件下，将函数 f(x)的图象关于 y 轴对称得到函数φ（x）的图象，再将 函数φ（x）的图象向右平移 3 个单位向下平移 4 个单位得到函数 w（x）的图象，试确 定函数 w（x）的单调性并根据单调性证明 ln[2．3．4．．．．．（n+1） )]2≤n(n+1)(n∈N， n＞l)． 高三理科数学试题参考答案 一．选择题 BACDC，BDCBB，DA 二、填空题 三、解答题 17．解： (II)由(I)知， 因为 9(x)与 f(x)的最小正周期相同 ．。．￡驴=2，…………………………一一．7 分 18．解：(I)记 A=“选取的 4 个球恰好有 4 种颜色” 所以，分布列为： x 10 8 6 P 4/15 2/3 1/15