2011黄浦区高三调研有答案（数学文理合）

黄浦区 2010 学年度第一学期期终基础学业测评 高三数学试卷(文理合卷) (2011 年 1 月 12 日) 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写 在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟． 一．填空题(本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空 格内直接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分． 1．函数 lg( 1)xy x  的定义域是 ． 2．已知函数 1( ) ( )y f x y f x 与函数 互为反函数，若函数 1( ) x af x x a    ( )x a x R  ， 的图像过点(2 3)， ，则 (4)f ＝ ． 3．已知命题 A：若 4 31 5 8 6 21 2x x xx x       ，则 且 成立 ．命题 A 的逆否命 题是 ；该逆否命题是 ．(填“真命题”或“假命题”) 4．已知全集  2 1 01 2U   ， ，，， ，集合 2 2 1| log ( ) 12A x x x R        ， ，  | 4 3 2 2 0x xB x x R     ， ，则 ( )UA C B ＝ ． 5．不等式 | | 5 2| | 1 x x    的解集是 ． 6．方程sin cos 1x x   的解集是 ． 7．已知角 的顶点在原点，始边与平面直角坐标系 x 轴的正半轴重合，点 ( 2 3)P  ， 在角 的终边上，则sin( )3   ＝ ． 8．(理科)如图 1 所示，正三棱柱 1 1 1ABC A B C 的所有棱的长度都为 4，则异面直 线 1 1AB BC与 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)． A B C C1 A1 B1 图 1 图 1 A B C C1A1 B1 D (文科) 如图 1 所示，正三棱柱 1 1 1ABC A B C 的所有棱的长度都为 4，点 1 1D B C是 的 中点，则异面直线 1 1AB A D与 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)． 9．已知某圆锥体的底面半径 3r  ，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角 为 2 3  的扇形，则该圆锥体的体积是 ． 10．已知 1 2e e  、 是两个不共线的平面向量，向量 1 2 1 22 ( )a e e b e e R          ， ，若 / /a b   ，则 ＝ ． 11．(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有 13 张不同牌)共 52 张．现随机抽取 3 张牌，则抽出的 3 张牌有且仅有 2 张花色相同的概率为 (用数值作答)． (文科) 一副扑克牌(有四色，同一色有 13 张不同牌)共 52 张．现随机抽取 3 张牌， 则抽出的 3 张牌花色各不相同的概率为 (用数值作答)． 12．下面是用区间二分法求方程 2sin 1 0x x   在[0 1]， 内的一个近似解(误差不超 过 0.001)的算法框图，如图 2 所示，则判断框内空白处应填入 ，才能得到需 要的解． 13．(理科)在数列  * 2 1 1 n n n n n a aa n N pa a      中，如果对任意 都有 (p 为常数)，则 称数列 na 为“等差比”数列，p 叫数列 na 的“公差比”．现给出如下命题： (1) 等差比数列 na 的公差比 p 一定不为零； (2) 若数列 na *( )n N 是等比数列，则数列 na 一定是等差比数列； (3) 若等比数列 na 是等差比数列，则等比数列 na 的公比与公差比相等． 则正确命题的序号是 ． (文科) 计算 2 2 2 2 2 3 4 3lim n n C C C C n     ＝ ． 14．(理科)若关于 x 的方程 2| | 3 x kxx  有四个不同的实数根，则实数 k 的取值范围 是 ． (文科) 若   * 1 1 12 ( )1 n n n n aa a a n Na    数列 满足 ， ，则可得该数列的前 2011 项的 乘积 1 2 3 2010 2011a a a a a      ． 二．选择题(本大题满分 16 分) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考 生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零 分． 15．函数 2 2( ) cos sinf x x x  ( x R )的最小正周期 T= [答]( ) A． 2． B． ． C． 4  ． D． 2  ． 16．已知关于 x、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是 1 3 1 2 2           ，则该 线性方程组有无穷多组解的充要条件是 ＝ [答]( ) A．2． B．1 或 2． C．1． D．0． 17．给出下列命题： (1)函数 sin 3 cos siny x x y x  的图像可由 的图像平移得到； (2) | | ba b a b a b       已知非零向量 、，则向量 在向量 的方向上的投影可以是 ； (3)在空间中，若角 的两边分别与角  的两边平行，则  ； (4)从总体中通过科学抽样得到样本数据 1 2 3 nx x x x、 、 、 、 ( *2n n N ， )，则数 值 2 2 2 1 2( ) ( ) ( ) 1 nx x x x x xS n         ( x 为样本平均值)可作为总体标准差的点估 计值． 则上述命题正确的序号是 [答]( ) A．(1)、(2)、(4)． B．(4)． C．(2)、(3)． D．(2)、(4)． 18．(理科)若   * 1 1 12 ( )1 n n n n aa a a n Na    数列 满足 ， ，则该数列的前 2011 项的乘 积 1 2 3 2010 2011a a a a a      [答]( ) A．3． B．-6． C． 1 ． D． 2 3 ． (文科) (文科)若函数 4 | |y y x ax   和 的图像有三个不同的公共点，则实数 a 的取 值范围是 [答]( ) A． 4a   ． B． 4a   ． C． 4a  ． D． 4a  ． 三．解答题(本大题满分 78 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应 编号规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分． 如图 3 所示，已知三棱锥 A BCD- 中， AD BCD^ 平面 ，点 M N G H、 、 、 分别是 AB AD DC CB棱 、 、 、 的中点． (1)求证 M N G H、 、 、 四点共面； (2)已知 1 2 6DC CB AD AB M= = =， ， ， 是球 的大圆直径 ，点 C 在球面上，求 球 M 的体积 V． 20．(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分． 定义：如果函数 0 0( ) [ ]y f x a b x a x < b 在定义域内给定区间 ， 上存在 ( )，满足 0 ( ) ( )( ) f b f af x b a   ，则称函数 ( )y f x 是[ ]a b， 上的“平均值函数”， 0x 是它的一个 D A C B · · ·· M N GH 图 3 均值点．如 4 [ 11]y x 是 ，上的平均值函数，0 就是它的均值点． (1)判断函数 2( ) 4f x x x   在区间[0 9]， 上是否为平均值函数？若是，求出它的均值 点；若不是，请说明理由； (2)若函数 2( ) 1 [ 11]f x x mx    是区间 ， 上的平均值函数，试确定实数 m 的取值范围． 21．(本题满分 16 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 9 分． 已知 1 2( ( 1 )a b R e x e b x、 ，向量 ，1)， ， ，Î = = - - ur ur 1 2 1( ) | | f x a e e 函数 = - × ur ur 是偶函数． (1)求 b 的值； (2)若在函数定义域内总存在区间[ ]m n， (m £- 若 或 ，则 成立；真命题 (每空 2 分) ； 4、{ }1- ；5、( 1) (1 )-¥ - È +¥， ， ； 6、 | (2 1) 2 2x x n x n n Zpp p= - = - Î或 ， ； 7、 21 14- ；8、(理科) 1arccos 4 ，(文科) 6arccos 4 ；9、18 2p ；10、 1 2- ； 11、(理科) 234 425 ，(文科) 169 425 ；12、 0( ) ( ) 0f a f x× < ； 13、(理科)(1)、(3) ，(文科) 1 6 ； 14、(理科) 4 9k